医学统计学 第四讲 计量资料的统计推断-抽样误差及t分布(1学时)课件

1、第三章 总体均数估计和假设检验1 第一节 抽样误差和总体均数估计2 统计推断 statistical inference总体样本抽取部分观察单位 统计量 参 数 统计推断如：总体均数 总体标准差 总体率如：样本均数 样本标准差S 样本率 P内容：参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计2. 假设检验（test of hypothesis)3 一、均数的抽样误差总体样本抽取部分观察单位 统计量 参 数 如：总体均数 总体标准差 总体率如：样本均数X 样本标准差S 样本率 P统计推断抽样误差 （sampling error) ：由于个体差异导致的样本统计

2、量之间以及统计量与总体参数间的差别。4N(,2)n n n n n 样本均数服从正态分布；样本均数的均数等于总体均数，样本均数的标准差就是标准误。中心极限定理：x从偏态分布总体中抽样，n足够大时，样本均数也服从正态分布5例题:随机抽取某市200名7岁男孩,其身高均数为124.0cm,标准差为4.6cm,试估计其抽样误差.标准误的意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。7标准误的作用 1、反映抽样误差的大小，说明样本均数的可靠性。通常用 表示。2、利用标准误作总体均的区间估计。3、用标准误作假设检验。8二、t分布u变换均数标准正态分布N（0，12）

3、Student t分布自由度：n-1这时，对正态变量X采取的不是u变换而是t变换了，t值的分布为t分布。也称为student 分布。10t 分布的图形（u分布是t分布的特殊形式）t 分布特征: 以纵轴为对称轴的单峰曲线 t分布为一簇曲线,其形态与自由度有关。 u分布是t分布的特殊形式。11t 分布的图形（u分布是t分布的特殊形式）t分布不是一条曲线，而是一簇曲线,自由度一定时，t分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根据t值表查找。12t 分布的应用 1、估计总体均数的可信区间； 2、作 t 检验。14三 总体均数的估计参数的估计点估计：由样本统计量直接作为总体参数估计值区间估计：在一定

4、可信度下，同时考虑抽样误差统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。参数估计是任务之一。用样本均数估计总体均数（参数）有两种方法。 15 方法：根据已知条件不同,采用不同的方法: (1) u 分布法 (2) t 分布法总体均数的区间估计(interval estimation)17（1）u分布法应用条件:已知 未知但n足够大18u分布法估计总体均数可信区间 已知，总体均数95%的可信区间为： 1.96 根据样本均数服从u分布,95%的样本均数u值在1.96之间,即19u分布法估计总体均数可信区间 未知，但样本例数n足够大（n100），总体均数95%的可信区间可近似地表达为： 1.96 20例题

5、已知抽样调查某市7岁男童200名，平均身高为124.0cm, 标准误为0.33cm，试估计该市7岁男孩身高总体均数的95%可信区间。 （x1.96s x ，x1.96 s x）即 （124.01.960.33）= (123.4, 124.6) 即：该地7岁男孩平均身高的95%可信区间为 （123.4cm ， 124.6cm）21 换句话说，做出该市全体7岁男孩身高均数在123.4 124.6cm之间的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%。 5%是小概率事件，所以在实际应用中就认为总体均数在算得的可信区间。意义：虽然不能知道某市全体7岁男孩身高均数的确切数值，但有95%的把握说该市全体7岁男孩身高均数在123.4 124.6cm之间，。22例题随机抽查某地30名4044岁哈萨克族成年男性的骨密度，测得其骨密度均数为187.11mg/cm2 标准差为42.32mg/cm2, 试估计骨密度总体均数的95%可信区间。n=30, =n-1=29 查表 t(