1-1函数+极坐标课件

1、微积分一元函数：极限，导数，微分，不定积分，定积分多元函数：极限，偏导数，全微分，二重积分应用：几何应用，经济应用，微分方程微积分一元函数：多元函数：应用：几何应用，经济应用，微分方程第1章函数 (复习)函数概念函数性质函数的复合与分解初等函数第1章函数 (复习)函数概念函数性质函数的复合与分成一无盖容器，写出体积与小角边长的关系一、几个实例【例1】将边长为 10 cm 的正方形铁皮剪去四角折【解】 10 cmxVx10 - 2xx ：自变量，V:因变量x 的取值范围 ( 0, 5 ) 称为定义域 若考虑极端情况，则定义域为 0, 5 . 成一无盖容器，写出体积与小角边长的关系一、几个实例【确

2、定一个函数的两大要素： 例如： 对应法则 定义域 定义：设 x 和 y 是同一变化过程中的两个变量，如果变量 x 在其变化范围 D 内任取一个值时，变 量 y 按照一定的法则 f 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数. 记作 或 y = f ( x ). D 为函数的定义域确定一个函数的两大要素： 【例2】求的定义域【解】 区间形式：集合形式：【例2】求的定义域【解】 区间形式 B M M 【解】据对称性只需考虑上半圆周 t = f ( M ) = f ( x, y ) 【例3】有一士兵在一半径为 R 的圆形游泳池 中游泳, 当他位于时听到集合号，于是必须马上赶回位于 A ( 2

3、R, 0 ) 处的营房，求赶(设泳速为，行速为 ) 当 要走圆弧，只走直线分段函数 A （不能用一个数学 表达式表达）回营房所花时间t 与上岸点位置 M 的函数关系 B M M 【解】据对称性只需考虑上半圆周 t =函数的表示法(1)公式法(解析式)分段函数, 参数方程 , 隐函数(2) 表格法(3) 图形表示法例如,出租车车费是距离的函数,可以用表格来表示函数的表示法(1)公式法(解析式)分段函数, 参数方程(1) 取整函数 y = x 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3xyo阶梯曲线【例4】几个特殊函数是一个分段函数函数也称为阶梯函数表示不超

4、过 x 的最大整数(1) 取整函数 y = x 1 2 3 (2)符号函数y11x0有理数点无理数点1xyo(3) 狄利克雷（Dirichlet）函数有当x是有理数时当x是无理数时(2)符号函数y11x0有理数点无理数点1xyo(1奇偶性二、几个特性奇偶性，单调性，有界性，周期性，凹凸性X = ( l ，l ) or l ，l f ( x ) 是 X 上的偶函数 f ( x ) 是 X 上的奇函数 图像具有对称性. 【例】若 f ( x ) 是偶函数，且 x 0 时，则当 x 0 时， f ( x ) = ? 【解】x 0，故 表示双曲线 的一支x = ch t y = sh t arshx

5、archx arthx 的关系很相似(2) 这些函数与双曲线的几何关系同三角函数与圆(3) 反双六、邻域是一个开区间包含点的任一开区间称为点的邻域，记作 1 点 的邻域:2点 的邻域:为中心，为半径（） x 3点的去心 邻域:例如(-2, 4 ) = ( 1, 5 ) =N (1, 3) N (3, 2) 六、邻域是一个开区间包含点的任一开区间称为点的邻域* 极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO建立了极坐标系的平面称为极坐标平面。七、极坐标* 极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射*极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点的任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示以OX为始边、OM为终边 的角度。 叫做M的极径， 叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M （，）。特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。*极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点对于 0，时1作射线OP，使XOP= 2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= OXPM那么点M就是极坐标为（，）的点。对于 0， 0，2）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。*极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定极坐标M（极坐标转