重复压裂地应力场数值模拟计算

1、重复压裂地应力场数值模拟计算张红妮1何坚21吉林油田分公司采油工艺研究院 吉林松原 （ 138000 ）2吉林油田公司信息管理部吉林松原 （ 138000 ）摘要：经过水力压裂后的油气井，由于受压裂工艺、材料的限制，规模欠小等原因会 导致水力裂缝导流能力大幅降低而逐渐失去作用，为了获得稳产和经济的开采效益必须 进行重复压裂。在己经压裂改造过储层中，由于人工裂缝的存在及油气井长期的生产活 动，导致地应力发生变化。通过建立数学模型模拟求解，得出初次压裂和采油注水产生 的诱导应力的大小，且在原最小水平主应力方向产生的诱导应力远远大于在最大主应力 方向，应力发生反转，重复压裂产生新缝。关键词：重复压裂

2、诱导应力 模拟计算 应力转向中图分类号：TE348引言初次人工裂缝产生后，油气井长期的生产活动将在井眼和初次人工裂缝周围的椭圆形区 域内导致局部孔隙压力重新分布，改变油藏中的应力分布状况。因此，当重复压裂井中的诱 导应力差足以改变地层中的初始应力差时，则在井筒和初次人工裂缝周围的椭圆形区域内发 生应力重定向。根据弹性力学理论和岩石破裂准则，裂缝总是沿着垂直于最小水平主应力 方向起裂，那么重复压裂产生新裂缝将可能垂直于初次裂缝缝长方向起裂和延伸，一直延伸 到椭圆形的应力重定向边界处（应力各向同性点），超过应力各向同性点后，应力场方向恢复 到初始应力状态，重复压裂新裂缝将逐渐重新转向到平行于初次裂

3、缝缝长方向继续延伸。1、地应力模型建立与计算为了研究裂缝转向，需要得到井眼周围有效应力场分布。井眼周围应力场可由三部分组 成：（1）远场引发应力的原地应力场；（2）人工裂缝产生的诱导应力场；（3）流体流动引发的孔隙压力诱导应力场。1.1原始地应力的计算1.1.1建立模型垂向地应力是由上覆地层重力引起的，它是随着地层密度和深度的变化的，在深度H 出的垂向应力。为：Vb =j h p（h ）gdh（1-1）b = G- + p )(b p ) + p (1-2)H 1 kv p psb =（7 +W）（b p ） + p（1-3）h 1 kv p ps1.1.2模拟计算在地应力计算公式中，构造应力

4、系数P和W是未知的，必须建立一种方法来确定它们。具体的做法是用用压裂资料计算某一深度的地应力，再根据求出的地应力值反算构造应力系 数P和W。P + P bwf pP + P bwf pt+ sin 2 a =3sin2 9 - cos2 9 cos2 a+ 3cos2 9-sin2 9 cos2 avh(1-4)vP + P bpt+ sin2 a假设:bva =假设:bva = 3 sin2 (9) 一 cos2 (9) cos2 a b = 3cos2(甲)一 sin2(甲)cos2 a 一口井所对应的压裂数据可以列一个方程，但其中有两个未知数，如果能够获得两个以上井的破裂压力数据，由方程

5、（14）可以构成一个方程组，其形式为:Pab1Pab111Pabb / b222H:b / bL hPabnnnvv(1-5)求解方程（2-5）需要至少两组测量数据，当测量数据大于未知数个数时，将构成一个 超定方程组，可用最小二乘法解，使解的误差最小化。最终可以求得最大和最小地应力。将确定好的b H和b h代入下式，即可确定p和w值。b HP K(1-6)b - p 1 一 k(1-6)b PP Kb - p 1 - k将求到的该地区的构造应力常数和目的井的参数代入（2-2）和（2-3）式，即可求得该 井的原始最大最小主应力。1.2人工裂缝引起的诱导应力1.2.1建立数学力学模型假设无限大储层

6、中含有一条对称双翼的垂直裂缝，水力裂缝人工诱导地应力场属于平面应变问题，根据弹性力学理论，建立平面应变问题的平衡微分方程平面问题的几何方程和平面问题的本构方程为数学模型。模型的边界条件为:T =0；在y =0,xy1.2.2模拟计算对上述模型根弹性力学按应力求界平面应变问题并进行傅立叶积分变化，求得二维垂直裂缝所诱导的应力场为:rb= p-x诱导Cby诱导Txy诱导32 rb= p-x诱导Cby诱导Txy诱导32 sin 0 sin 2 (oi +02)+ psin0 sin 3(0 +0 )+2sincosrcos(rr片12(rr )212(110-土0 -土0 -1k 2 12 2 Jc

7、os(110-10 -10 -1k 2 12 2 J(2-10)(2-11)(2-12)r =、lx 2 + y 2 r1r =、lx 2 + y 2 r1 = Jy2 + C r = Jy2 + ( 2 v=tan -i y / (x - a )0 = tan -i y / (x + a )l 2式中：a为裂缝的半长。1.3流体流动引起的诱导应力1.3.1建立应力应变模型假设岩石为具有小变形的弹性介质，储集层和流体等温。应力一应变模型基于弹性理论 的三个基本关系式组成：应力平衡关系、应变一位移关系和应变一应力一压力关系。用i, j, k分别代表坐标系统中的x, y, z轴。应力平衡方程: T

8、OC o 1-5 h z y36(Ab .)6(而)乙=一(2-13)6 x6 x(2-13)=1 jiAb = Ab lijji式中：i =1代表x方向，i =2代表y方向，i =3代表z方向。10 淑)As = + 7应变一位移方程： j 2 办.办.J (2-14)jiAs =Asji.应变一应力一压力方程:As = -Ar -v(Aj +Aj )1 (2-15)应变一应力一压力方程:ii E ij jj kk -Ab As =jij 2G式中：As.为应变增量，A。为有效应力增量，Ap为流体压力增量，u为位移矢量 jiji增量，a为Boit孔隙弹性常量，E为杨氏模量，G是剪切模量，u为

9、泊松比。1.3.2模拟计算对于一维情况下，在r方向的平衡方程（位移方程）：（2-16）8 2u du u 1 dp += 8r2 rdr r2 人+ 2G dr（2-16）边界条件:式中： 人Ev厂 E式中： 人= G = f(1 + v )(1 - 2v )2 (1 + v )由井眼压力和流动压力引起的有效径向应力和有效切向应力。有效径向应力:(1 2v) 1 /r 2( r 2)/ （2-17）（2-18）-ev 一 J rrp (r, t) dr + -wp + p 1 一 p (r, t)（2-17）（2-18）(1 v) r 2 r l f r 2 w 01 r 2 Jw有效切向应力

10、：=Z 2v. 1 J r rp dr p (r,t) + U p + p + U 一 p (r,t) 9 (1v) r2 r f fr2 w 01r2 Jw1.4初次人工裂缝储层总应力场分布叠加前面提到的三组应力场（原地应力、人工裂缝诱导应力和流动有效应力），得到含 有初次人工裂缝的总应力场。垂直裂缝井重复压裂前时间和空间上的应力场为：。3 y,t）=。（兀 y,t） +aj （x, y,t） +aj （x, y,t）HTHHfHp竺舟 y,t） =（x, *）+气3 W）+气 3 y,t）如果井壁处的初始最大水平应力方向变为当前的最小水平应力方向，初始最小水平应力方 向变为当前的最大水平应

11、力方向，则重复压裂将产生新裂缝。2实例计算2.1区块的基本状况新民油田开采的主力油层为扶余油层及杨大城子油层，油层埋藏深度在10501400米。 新民油田属岩性断块油藏，断层为近北东向和南北向同生断层，主力砂体呈北东一南西和北 西一南东向延伸。根据上述原因，同时考虑到注采井网的完整性，对于新民油田采用了初期 采油速度较高的反九点法面积注水的注采方式。新民油田井排方向的选择为垂直断层，沿着 砂体，避开裂缝，使各项水井见水相对均匀。选取新民某区块的*井，模拟计算该井地应力 大小。*井是2005年投产新井，本井11、12小层砂体厚度10.0米、静态发育较好，为主 力油层。初产液9.5吨、产油6.0吨

12、、含水36.84%，目前日产液1.3吨、日产油1.0吨、 含水23.08%。产液量下降了 7.3倍，且注水见效程度不明显。2.2目的井地应力计算2.2.1原始地应力计算确定上覆地层应力根据前面给出的上覆地应力的确定方法，有某区块的密度测井曲线确定上覆地层应力。 测量井段为在11001400m，每隔1m取一个深度上对应的密度值。各深度下的密度数据离 散点，以及对些数据点进行回归，其回归关系公式： TOC o 1-5 h z p(h )= 2.075e-i0-4 h(3-1)式中：P(h )为随井深变化的岩石密度，g/cm3；h为地层深度，m。对式(3-1 )进行积分，可以得到不同井深的上覆岩层应

13、力的计算公式。 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document b =jH p(h).g.dh=2.03203x1021 厂10-4H -11(3-2)v 0kJ式中：b为上覆岩层应力，MPa； H为地层深度，m。确定静态泊松比根据民*井的岩心进行的三轴试验，将声波测井得到的动态泊松比转换成静态泊松比。由于测井数据全井的连续，所得到的静态泊松比也是连续的，其回归关系公式如下：R (h)= 0.238e-0.0001h(3-3) 式中：旦为岩石静态泊松比；新民油田某区块地应力计算将新民油田某区块进行16网格剖分，根据该区块压裂井资料，计算该区快最大水平构 造

14、系数P =1.187，最小水平构造应力系数Y =0.773，地应力计算公式为b =( 0.23腿-10如 +1.124)2.032 x 102(ei0-4h -1)- 0.0098H + 0.0098H( 3-4 )H1 - 0.238e-10-4 hbh = ( O；, + O63)2.O32 x 102(口只h -1)-0.0098H + 0.0098H(3-5)民* *井目的层段是1108.4-1119.2米，原始地应力场计算结果如下表:径向距离（m）05101520253035404550原始最大主应 力（Mpa）-28.8128.8128.7127.0327.1527.2627.31

15、27.3627.3827.4027.40原始最小主应 力（Mpa）-24.724.724.3123.8623.2322.9722.8422.7622.7222.7022.70表1新油田民* *井原始地应力表2.2.2人工裂缝诱导应力本井2004年11月压裂投产，初次加砂20m3，预计半缝长为79米左右，穿透比0.75（裂缝高度21米左右）民* *井初次裂缝人工诱导应力场计算结果如下表：径向距离（m）最小主应力方 向的诱导应力 增量（Mpa） 最大主应力方 向的诱导应力 增量（Mpa）051015202530354045505.75.675.655.615.585.485.274.884.273

16、.303.172.673.612.472.312.211.971.771.621.370.930.92表2新油田民* *井人工裂缝诱导应力增量表最大水平主应C（MPa）21.2最大水平主应c(MPa)21.2Hmax最小水平主应c（MPa）15.2Hmax最小水平主应c(MPa)15.2井眼半径r（m）0.10井眼半径r(m)0.10w注水压力P（MPa）25.0w原始地层压力匕(MPa)11.4原始地层压力P（MPa）11.4地层渗透率K(mdc)5.4O地层渗透率K（mdc）5.4杨氏模量E(MPa)28000杨氏模量 E（MPa）28000泊松比口0.24泊松比口0.24孔隙度0.25孔

17、隙度0.25压缩系数C0.0008压缩系数C0.0008流体黏度vt(mp.s)7.5流体黏度vt(mp.s)7.5流体黏度v(mp.s)7.5表3 民* *井计算参数表2.2.3注水压力诱导应力计算 选取新民* *井作为研究区域，周围有注水井4表44口注水井计算参数表口，产油井为定压生产，采用的生产井和注水井计算参数如表4、5根据两表中参数算出孔隙压力在裂缝方向上（x）轴和过井轴垂直于裂缝方向（y轴）上变化的孔隙压力分布，以及相应的最大主应力方向的应力变化ACx和最小Ac主应力方向的应力变化y。民* *井注水压力诱导应力计算径向距离（m）05101520253035404550最小主应力方

18、向的诱导应力 增量（Mpa）9.48.97.45.45.44.84.54.44.24.203.80最大主应力方 向的诱导应力 增量（Mpa）5.45.14.64.13.632.62.4021.601.20表5 新油田民* *井区注水采油诱导应力增量民*井总应力场力学计算结果如下表：径向距离（m)05101520253035404550当前最大主 应力（Mpa）39.8039.2737.3634.8734.2133.2532.6132.0431.1930.2029.96当前最小主 应力（Mpa）36.8837.5235.7833.4432.9632.2331.6831.3830.7529.932

19、9.25表6 新油田民* *井总诱导应力表民* *井在开发一段时间之后，由于初次压裂造缝和注水采油均产生了诱导应力，且原最小 主应力方向的诱导应力大于原最大主应力方向的诱导应力，使原最小主应力方向的应力大于 原最大主应力方向的应力，两相应力差值在井筒附近为3Mpa左右，离井筒越远差值越小。 裂缝总是沿着最大主应力方向延伸，所以理论上民* *井重复压裂将产生于原裂缝有一定夹 角的新裂缝3、几点认识（1）初次人工裂缝诱导应力在最小水平主应力方向（垂直裂缝方向）诱导水平应力大，在 最大水平主应力方向（裂缝延伸方向）诱导水平应力小；张开裂缝诱导应力在裂缝面上最大， 离缝越远诱导应力越小。（2）长期注水

20、采油导致储层应力场发生变化，并且这种变化随着生产时间增加而增加，在 空间上离井筒越近变化量越大，而后随距离的增加变化减小，在一定的远处地应力不发生变 化。（3）在垂直初次裂缝方向和裂缝延伸方向，最大主应力的房的应力变化要最小主应力方向 的应力变化大，这种变化的差异随距离井筒增加，越来越小，在离裂缝足够远处应力场几乎 不受影响。参考文献米卡尔J.埃克诺米德等著，张宝平等译.油藏增产措施（第三版）.北京:石油工业出版社， 2002张丁涌，等.重复压裂造新缝应力场分析油气地质与采收.2004, 11（4）陈远林，等.低渗透油藏重复压裂机理研究与运用.石油地质与程.2006,5（20）蔡美峰，等.岩石

21、力学与工程.北京:科学出版社2002参考蔡美峰，等主编岩石力学与工程第四章岩石本构关系与强度理论185-191页）The mumerical simulate and calculate of terrestrial stressfield when refracturingZhanghongni He jianPeturleum Production Technology Research Institute ofJilin Oilfield CompanyAbstrct : Because of the limit of fracturing technics and materials , the flow conductivity of the fracture will decline day by day after the stimulate of hydralic fracturing .For the sake of st