苏科版八年级数学上册 探索全等三角形的条件 一课一练习题2（解答题含答案）

1、1.3探索全等三角形的条件习题2一、解答题1如图，已知点C是线段AB上一点，DCEAB，CDCE（1）说明ACD与BEC全等的理由；（2）说明ABAD+BE的理由2如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数3综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”用符号语言表示为：如图，在ABC与DEF中，如果AC=DE，C+E=180，BC=EF，那么ABC与DEF是互补三角形反之，“如果ABC与DEF是互补三角形，那么有AC=DE，C+E=180，BC=EF”也

2、是成立的自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图，已知ABC与DEF是互补三角形求证：ABC与DEF的面积相等证明：分别作ABC与DEF的边BC，EF上的高线，则AGC=DHE=90 (将剩余证明过程补充完整) （2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图4.已知：BECD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：BECDEA；（2）求证：BCFD5.如图，点在直线的同侧，过作，垂足为，延长至，使得，连接交直线于点（1）求证：（2）在直线上任意一点（除点外），求证：6.如图，在ABC

3、中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BEBD，连接AE、DE、DC若CAE30，求BDC的度数.7.如图，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积多少.8. 如图，已知ABCDBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1（1）若ABE=162，DBC=30，求CBE的度数；（2）求DCP与BPE的周长和9.如图，已知B=ACD，ACB=D=90，AC是ABC和ACD的公共边，所以就可以判定ABCACD，你认为这种说法正确吗?如果不正确，请说明理由10.如图，在中，点是内部一点，且，证明：11.如图，ABC中，ACB9

4、0，AC6cm，BC8cm，直线l经过点C且与边AB相交动点P从点A出发沿ACB路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束在某时刻分别过点P和点Q作PEl于点E，QFl于点F，设运动时间为t秒，则当t_秒时，PEC与QFC全等12.如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为_13.如图 1，点 P、Q

5、分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数14.如图（1），在ABC中，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度

6、为3cm/s，设运动时间为t s（1）如图（1），当t=_时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，DE=4cm, DF=5cm, 在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度15.如图所示，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PEl于E，QFl于F.则点P运动多少秒时，PEC和CF

7、Q全等？请说明理由. 16.把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，以D为顶点作，交边AC，BC于点M，N（1）如图（1），若，当绕点D旋转时，AM，MN，BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），当时，AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，完成图（3），其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）17.（1）如图1，在ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中

8、在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 ；（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DEDF，求证：BE+CFEF；（3）如图3，在四边形ABCD中，A为钝角，C为锐角，B+ADC=180，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且EDF=ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明18.现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在中，,若点D为AB的中点，则请结合上述结论解决如下问题：已知，点P是射线BA上一动点（不与A,B重合）分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足

9、分别为E,F,其中Q为AB的中点（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系_；QE与QF的数量关系是_（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明(3)如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路答案一、解答题1（1）DCEA，D+ACDACD+BCE，DBCE，在ACD和BEC中，ACDBEC（AAS）；（2）ACDBEC，ADBC，ACBE，AC+BCAD+BE，即ABAD+BE2证明： 在ABC和DEC中， （2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC18051

10、12.53（1）ABC与DEF是互补三角形，ACB+E=180，AC=DE，BC=EF又ACB+ACG=180，ACG=E，在AGC与DHE中，AGCDHE（AAS）AG=DH，即ABC与DEF的面积相等（2）不正确反例如解图，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABC与DEF是互补三角形互补三角形一定不全等的说法错误4.证明：（1）BECD，BECDEA90，在RtBEC与RtDEA中，BECDEA（HL）；（2）由（1）知，BECDEA，BDD+DAE90，DAEBAF，BAF+B90，即DFBC5.（1），在和中（2）在上取一点，连接，在中，6.解：延长AE交DC边于点F，如图：

11、ABC90，CBD90，在RtABE与RtCBD中，RtABERtCBD（HL），AEBBDC，ABBC，BACACB45，AEB为AEC的外角，CAE30，AEBACB+CAE45+3075，BDC75故答案为：757.AEAB，EFAF，BGAG，F=AGB=EAB=90，FEA+EAF=90，EAF+BAG=90，FEA=BAG，在FEA和GAB中，FEAGAB(AAS)，AG=EF=6，AF=BG=2，同理可证：CBGDCH(AAS)，CG=DH=4，BG=CH=2，FH=2+6+4+2=14，梯形EFHD的面积=(EF+DH)FH=(6+4)14=70，阴影部分的面积=S梯形EFHD

12、SEFASABCSDHC=7062(6+4)242=50.故答案为50.8.解：（1）ABE=162，DBC=30，ABD+CBE=132，ABCDBE，ABC=DBE，ABD=CBE=1322=66，即CBE的度数为66；（2）ABCDBE，DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，DCP和BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.49.解：不正确，因为AC不是ABC和ACD的对应边，故不能判定ABCACD10.证明：如图，在线段上取点，使得，连接，在中，在和中，是等腰直角三角形，11.解：由题意得，AP2t，BQ3t，AC6cm，BC8cm，CP

13、62t，CQ83t，如图1，当PECCFQ时，则PCCQ，即62t83t，解得：t2，如图2，当点Q与P重合时，PECQFC全等， 则PCCQ，62t3t8解得：t，如图3，当点Q与A重合时，PECCFQ， 则PC=CQ，即2t-6=6，解得：t=6，综上所述：当t2秒或秒或6秒时，PEC与QFC全等，故答案为：2或或612.当ACPBPQ，APBQ，运动时间相同，P，Q的运动速度也相同，x2当ACPBQP时，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案为2或13.（1）证明：ABC是等边三角形ABQCAP，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（

14、2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQACP，QMCACPMAC，QMCBAQMACBAC60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变 理由：ABQCAP，BAQACP，QMCBAQAPM，QMCACPAPM180PAC1806012014.（1） APC的面积等于ABC面积的一半当P点运动到BC边上时，此时即 此时 当P点运动到AB边上时，作PQAC于Q此时即 此时P点在AB边的中点，此时 综上所述，当t=或时，APC的面积等于ABC面积的一半（2），DE=4cm, DF=5cm, 此时P点运动的时间为 P,Q同时出发，所以Q运动

15、的时间也是Q运动的速度为15.设运动时间为秒时，和全等，和全等，有三种情况：如图1所示，在上，在上，.（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，.（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，.，符合题意. 答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等. 16.（1）证明如下：如图，延长CB到E，使，连接DE，在和中，在和中，；（2）证明如下：如图，延长CB到E，使，连接DE，在和中，在和中，；（3）补充完成题图，如图所示证明如下：如上图，在CB上截取BE=AM，连接DE，在和中，在和中，17.（1）CD=BD，AD=DE，CDE=ADB，CDEBDA（SAS），EC=AB=4，64AE6+4，22AD10，1AD5，故答案为：1AD5；（2）如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接DH，FHBD=DC，BDE=CDH，DE=DH，BDECDH（SAS），BE=CH，FDEH，又DE=DH，EF=FH，在CFH中，CH+CFFH，CH=BE，FH=EF，BE+CFEF；（3）结论：AF+EC=EF理由：延长BC到H，使得CH=AFB+ADC=180