容斥问题课件

1、容斥问题测一测661=11（人）答：共有11人。1、排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？ 2、洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 827=9（个）答：一共要9个夹子。 容斥问题容包含斥排除所以也叫包含与排除问题依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。答案：15+12-4=23想：五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中

2、语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？试试： 语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科都优秀的人数：30？人658730=122（人）答：五年级一共有122人。四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生至少参加一个小组，有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（-）班一共有多少人？练一练252319=29（人）答：一共有29人。分析：没有人一门也没完成，即排除了一次手都没有举的可能。剩下的同学要么举过一次手，要么举过两次手。某班有48人，班主任说：“做完语文作业的请举手。”有37人举手。 又说

3、：“做完数学作业的请举手。”有42人举手。最后问：“有没有哪个同学一门作业也没完成呀？”结果无人举手。问：这个班语文、数学作业都完成的人数是多少？ 想：五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？试试： 语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科做完的人数：？122人6587122=30（人）答：语文、数学都优秀的有30人。课后过关：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？ 五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人

4、参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科

5、技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？有100位学生回答A、B两题.A、B两题都没回答对的有10人，有75人答对A题，83人答对B题，问有多少人A、B两题都答对？在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有( )人，最多有( )人如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA +

6、 ABC）分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加

7、生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有多少人？某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？某进修班有50人，开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人，选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门课的有29人，兼选甲、丙两门课的有28人，兼选乙、丙两门课的有26人，甲、乙、丙三科均选

8、的有24人。问三科均未选的人数?一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？总结：本次课主要学习有关容斥原理的一些简单应用题。求解此类问题的关键是找准叠加的数据，排除叠加和没有存在的部分，解题过程中准确画出示意图是求解容斥原理问题的关键。它能够帮助我们很好的理解题意，从而正确、快速解题。有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球，羽毛球、排球三个训练小组，各

9、组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数有多少个？ 5的倍数的个数数：6的倍数的个数：30的倍数的个数：？个1005=20（个）答：有67个。不是5的倍数；不是6的倍数；不是30的倍数5的倍数的个数；6的倍数的个数；30的倍数的个数1006=16 （个） 410030=3 （个） 1020163=33 （个）10033=67 （个）例3、全班学生40人，爱好音乐的有18人，爱好舞蹈的有21，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞蹈的有3人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人这三种都爱好，也没有人都不爱好的。问有多少既爱好舞蹈又爱好美术？ 例4、 182193140=4440=4（人） 答：有4人既爱好舞蹈又爱好美术。某班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓。