山西省阳泉市镇乌玉中学2023年高三数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市镇乌玉中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D略2. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)参考答案：D解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(

2、80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)0所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)，故选D3. 等差数列an的通项为an=2n1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列知Sm=?m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；从而求得【解答】解：等差数列an的通项为an=2n1

3、，Sm=?m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；2m1+2m+1=2m2，解得，m=2；故选：B4. 若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A2B4C2D4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x【解答】解：向量，3=（6，0）+（2，1）=（4，1），3与共线，=，解得x=4故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用5. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右

4、平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，故y=sin（x+）是偶函数，故+=k+，kZ，即 =k+，结合（0，），可得=，故f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）故函数g（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象，=+，可以由f（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象向左平移个单位得到的，

5、故选：C6. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D 参考答案：D7. 已知函数y=f（x）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为yy0=（x02）（x1）（xx0），那么函数y=f（x）的单调减区间是（）A1，+）B（，2C（，1）和（1，2）D2，+）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线方程yy0=（x02）（x021）（xx0），可知任一点的导数为f（x）=（x2）（x21），然后由f（x）0，可求单调递减区间【解答】解：因为函数f（x），（xR）上任一点（x0y0）的切线方程为yy0=（x02）（x021）（xx0），即函数

6、在任一点（x0y0）的切线斜率为k=（x02）（x021），即知任一点的导数为f（x）=（x2）（x21）由f（x）=（x2）（x21）0，得x1或1x2，即函数f（x）的单调递减区间是（，1）和（1，2）故选C【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键8. 已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是( )ABC2D参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接NF，设

7、MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在RtBNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率解答：解：连接NF，设MN交x轴于点BF中，M、N关于OF对称，NBF=90且|BN|=|MN|=，设N（m，），可得=，得m=RtBNF中，|BF|=cm=由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e=2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准

8、方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题9. 若，且，则的最小值等于A2 B3 C5 D9参考答案：B10. 关于x的方程在区间上解的个数为（ ）A4 B2 C1 D0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线f（x）=k0 x+b与曲线g（x）=交于点M（m，1），N（n，2），则不等式f1（x）g1（x）的解集为参考答案：1，0）2，+）【考点】函数的图象；反函数【分析】根据已知求出两个反函数的解析式，并画出草图，数形结合，可得答案【解答】解：直线f（x）=k0 x+b与曲线g（x）=交于点M（m，1），N（n，2），故m=k2，n=，

9、故函数f（x）=k0 x+b为增函数，k00，由y=k0 x+b得：x=y，故f1（x）=x，由y=得：x=，故g1（x）=，两个反函数交于（1，m），（2，n）点；两个函数的草图如下图所示：当x1，0）2，+）时，f1（x）g1（x），故答案为：1，0）2，+）12. 已知是上的连续可导函数，满足. 若，则不等式的解集为 . 参考答案：13. 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层 抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 参考答案：2114. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的

10、取值范围是 .参考答案：略15. 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为 参考答案：16. 已知向量，且，则=参考答案：略17. 在等比数列的值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案：）由题意知，

11、解得，故椭圆的方程为（）结论：，证明如下：设，联立，得，解得，.，.综上所述，为定值，该定值为0.19. 已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）已知，求f（）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简函数解析式为f（x）=2sin（2x），利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用，可求函数的单调增区间（2）利用两角和与差的余弦函数公式化简可得2coscos=0，结合角的范围可求，代入即可得解【解答】解：（1）因为=，所以T=，由，得单调增区间为，kZ（2），两式相加，得2coscos=0，由（1）知【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和与差的余

12、弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的图象和性质及三角函数周期公式的应用，考查了转化思想，属于基础题20. 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组75，80），第二组80，85），第三组85，90），第四组90，95），第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60（）请在图中补全频率分布直方图；（）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，

13、规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有名学生被考官B面试，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图【分析】（）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图（）设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率由题意得，=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）第四组的人数为60，总人数为：560=300，

14、由直方图可知，第五组人数为：0.025300=30人，又为公差，第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人（）设事件A=甲同学面试成功，则P（A）=.由题意得，=0，1，2，3，分布列为：0123P.21. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）令，已知函数f(x)有两个极值点，且，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（1,2）（3）【分析】（1）求出导数，计算，由点斜式写出切线方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有两个满足题意的不等实根，由二次方程根的分布可得的范围；（3）由（2）求出两极值点，确定的单调性，得在单调递增，因此题设中使不等式成立，取为最大值，使之成立即可。化简为不等式对任意的恒成立，引入函数，由导数研究此函数的单调性得不等式成立的条件【详解】解：（1）当时，时，在处的切线方程为化简得：（2）对函数求导可得，令，可得，解得的取值范围为（3）由，解得而在上递增，在上递减，在上递增在单调递增在上，使不等式对恒成立等价于不等式恒成立即不等式对任意的恒成立令，则当时，在上递减不合题意当时，若，即时，则在上先递减时，不能恒成立若即，则在上单调递增恒成立的取值范围为【点睛】本题考查