山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学高二数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的结果是 ABCD 参考答案：C略2. 函数的单调递增区间是()A. (,2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+) 参考答案：D【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知函数f ( x ) = sinx 2x，若，则的

2、最大值为（ ）A B3 C12 D16参考答案：D略4. 在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A 5. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种 B420种 C630种 D840种参考答案：B略6. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B

3、.32 C.64 D.128参考答案：B7. 已知在空间四边形ABCD中，=，=，=，则=（）A+ B C+ D+参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算【分析】由空间四边形ABCD性质及向量加法法则得=（），由此能求出结果【解答】解：在空间四边形ABCD中，=（）=（）=故选：B【点评】本题考查向量求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用8. 下列四个命题中真命题是（ ），A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确故选A9. 已知函数，若关于x的方程

4、有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. (0,+)C. D. 参考答案：C【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=画出函数图象，数形结合得答案【详解】设y=，则y=，由y=0，解得x=e，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时，y0，函数为减函数当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化为f（x）m2f（x）+1=0解得f（x）=m或f（x）=如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查利用导

5、数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=10. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D命题“若x2+y20，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真

6、假的判断否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x21当条件，所以A错；对于B，将x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如右

7、图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_参考答案：略12. 已知数列的，则=_ 参考答案：100略13. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2, 则PF1F2的面积是_参考答案：略14. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：15. 在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确

8、结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .”参考答案：16. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则DAC= ，线段AE的长为 . 参考答案： 30 317. 函数y=（x0）的最小值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令x+1=t（t1），则y=，运用配方法，即可得到所求最小值【解答】解：y=，令x+1=t（t1），则y=，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共

9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。（）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.求出、的值；参考答案：解：（I）解析：作出茎叶图如下： 容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些.6分（）（1）(12分)19. 已知顶点

10、在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x5的距离最短参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程（2）法一、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则，故当t=1时，d取得最小值法二、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=

11、2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得2=，4则，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则10当t=1时，d取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直线与抛物线相切，=1

12、6（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求点为 1220. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.21. 设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：解：（）易知。， 3分联立，解得，5分（）显然6分可设联立 7分由 得 1 8分略22. （本小题满分12分）设A、B是抛物线y2=2px(p0)上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).求证：(1)A、B两点的横坐标之积为； (2)直线AB经过一个定点.参考答案：19.证明:(1)设