山西省阳泉市古城中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市古城中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. S = 1 + +，则S的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B2. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A3. 用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设A没有一个为0 B只有一个为0 C至多有一个为0 D两个都为0参考答案：A略4. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知，则 (

2、) A B C D 参考答案：D6. 已知双曲线=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A3或7B6或14C3D7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小【解答】解：依题意，连接ON，ON是PF1F2的中位线，ON=PF2，|PF1PF2|=4，PF1=10，PF2=14或6，ON=PF2=7或3；故答案选：A7. 已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A8. 若点的坐标为，是抛

3、物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D 解析：可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得9. 直三棱柱中, , 且, 分别是的中点, 那么直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知如右程序框图,则输出的值是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为_参考答案：33（4）12（16）25（7考点：进位制专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图分析：将各数转化为十

4、进制数，从而即可比较大小解答：解：将各数转化为十进制数：12（16）=1161+2160=18，25（7）=271+570=5+14=19，33（4）=341+340=13，33（4）12（16）25（7）故答案为：33（4）12（16）25（7）点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基本知识的考查12. 如右下图，已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_参考答案：略13. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。参考答案：3

5、8略15. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。16. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是 。参

6、考答案：若是偶数，则都是偶数略17. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，联立，解得y=3，A（2，3

7、），B（2，3）则|AB|=3（3）=6故答案为：6【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，已知AC3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC，求AB； （2）求ABC的面积的最大值.参考答案：（1）A，B，C成等差数列，2BAC，又ABC，B，由cosC，求得sinC，由正弦定理得：，AB2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，2ac，ac9，acsinB，ABC面积的最大值为.19. 如图，已知AB圆O的直径，C、D

8、是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（10分）略20. 已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭

9、圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，点到直线的距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.21. （本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为(1)求a,b的值;(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数).参考答案：解：（1） 所以 =-3，且 ，解得（2） 令 则 ，令h（x）=0，得x=1（x=-1舍去）在 内，当 时，h（x）0，所以h（x）是增函数；当x1，e时，h（