山西省阳泉市三矿中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市三矿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则与同方向的单位向量是（ ）A B C D 参考答案：A2. 若复数是纯虚数，则的值为 （ ） A B C D参考答案：B略3. 若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（ ）A把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

2、个单位长度，得到曲线 C.把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 D把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线参考答案：D5. 等比数列an中，a2=4，则a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的定义和性质可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解：等比数列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故选C6. 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=

3、a32，则公比q=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B7. 已知集合U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，则（ ）A、U B、2，4，6 C、3，5，6 D、1，3，5参考答案：C8. 已知，向量与的夹角为，则的模等于（）A、 B、 C、2 D、3参考答案：A略9. 已知，则= （ ） A 2 B C D 3参考答案：C略10. 已知共有项的数列，定义

4、向量、，若，则满足条件的数列的个数为 （ ） A. 2 B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x1，1，则方程2|x|=|cos2x|所有实数根的个数为 参考答案：7考点：余弦函数的图象 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的图象如下：根据函数图象可知，图象交点的个数为7个方程2|x|=|cos2x|所有实数根的个数为7个故答案为：7点评：本题考查方程解的个

5、数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题12. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ； 的极值点有且只有一个； 的最大值与最小值之和为零。 其中真命题的序号是 。 参考答案：略13. 若关于的不等式的解集为，则实数 参考答案：14. 已知函数，则= .参考答案：915. （几何证明选讲选做题）如图,为圆直径,切圆于点, , ,则等于 .参考答案：516. 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1；y=2x；以上函

6、数为“Z函数”的序号为，参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）为“Z函数”就是增函数y=x3+1；是减函数，不是“Z函数”y=2x；是增函数，是“Z函数”；表示增函数，不是“Z函数”函数是增函数，是“Z函数”故答案为：【点评】本题考查函数的新

7、定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用17. 已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，x1，)(1)当时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：略19. 已知，函数，其中 （）当时，求的最小值； （）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）参考答

8、案：解：（）时， ，求导可得 3分 所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意， 6分（）由（）可知，若取，则当时，即 于是 ，即知8分 所以 9分（）取，则，求导可得 当时，故在单调递减 所以，时，即12分 注意到，对任意正整数，于是，即知 13分所以 14分略20. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，于是f(x1x2)0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3

9、)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值为2，最小值为4.21. (本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. （2）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M