山西省长治市黎城职业高级中学2022年高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市黎城职业高级中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当x0，y0，+=1时，x+y的最小值为( )A10B12C14D16参考答案：D【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，+=1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16故选：D【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题2. 设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x

2、10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D参考答案：B【考点】函数的值【分析】设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，则（，0?A，从而h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值【解答】解：设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，f（x）=1在0，+）上的值域为（，0，（，0?A，h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a实数a的最大值为故选：B3. 设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B

3、, C, D, 参考答案：B特殊值法,不妨令,则,故选B如果利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.4. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 A B C D参考答案：C，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.5. 设集合 A=1，2，4，B=a，3，5，若 AB=4，则 AB=( )A4B1，2，4，5C1，2，3，4，5Da，1

4、，2，3，4，5参考答案：C【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=a，3，5，且AB=4，a=4，即B=3，4，5，则AB=1，2，3，4，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，a=3，则ABC 的周长的最大值为（）A2B6CD9参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦

5、定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值【解答】解：a2=b2+c2bc，可得：bc=b2+c2a2，cosA=，A（0，），A=，由a=3，结合正弦定理得： =2，b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9故选：D7. 若函数，则是 （ ） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D8

6、. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）A， B， C，D，参考答案：C根据题意有，而，故选C.9. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，从而得到（x+y）24y+88，由此能求出x+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故选：C10. 从集合和集合中各取一个数，那么

7、这两个数之和除3余1的概率是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是 .参考答案：-1略12. 方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解故答案为：2【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验13. 函数ylog 2 (x2

8、-x-2)的递增区间是 参考答案：14. 给出下列命题：设向量满足的夹角为.若向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是；已知一组正数的方差为的平均数为1设a,b，c分别为ABC的角A，B，C的对边，则方程与有公共根的充要条件是；若表示的各位上的数字之和,如，所以，记，则=11.上面命题中,假命题的序号是_ (写出所有假命题的序号).参考答案：15. 设函数，则= 参考答案：0根据分段函数的解析式得到：21,故f(2)代第二段解析式,.16. 已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为 .参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故

9、知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.17. 已知_ 参考答案：2013三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：19. 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小参考答案：解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点

10、3分（）函数在处取得极值，高考资源网，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）把展开得，两边同乘得.将，代入即得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得.21. 如图，A，B是椭圆+=1（ab0）的两个顶点|AB|=，直线AB的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D证明：OCM的面积等于0DN的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）利用|AB|=，直线AB的斜率为，建立方程组，即可求椭圆的方程；（）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及三角形的面积公式，即可证得结论【解答】（）解：依题意，得 解得a=2，b=1 所以椭圆的方程为 （）证明：由于lAB，设