山西省长治市韩庄中学高三数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市韩庄中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公差为的等差数列中,成等比数列,则 A B C D参考答案：答案：A解析：根据题意，有，解得2. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 参考答案：A【分析】根据函数图像性质可得出结果.【详解】函数， 在区间（0，+） 上单调递减，函数 在区间（0，+）上单调递增，故选A.3. 已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ） A B（18，7） C或（18，7）

2、 D（18，7）或（6，1）参考答案：C4. 已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；. 其中判断正确的序号是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B略6. 在ABC中，a(sin B-sin C)+b(sin C -sin A)+c(sin A-sin B)的值是 ( ）A B0 C1 D参考答案：B7. 函数(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.

3、-2参考答案：B8. 已知集合A=0,1,B=-1,0,a+3,且A?B,则a等于()(A)1(B)0(C)-2(D)-3参考答案：C略9. 若集合，且，则集合可能是（ ） A B. C. D.参考答案：A10. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）参考答案：A考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：顺序求出有向线段，然后由=求之解答：解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A点评：本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有

4、向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的取值范围是 。参考答案：略12. 已知正ABC的边长为2，若，则等于 参考答案：1由题意可知，则13. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 若函数的图像关于点成中心对称，则 参考答案：15. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_.参考答案：试题分析：，当时，得，即，又，从而是等比数列，所以，即考点：数列的通项公式【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递

5、推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论16. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_。参考答案：；17. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考

6、答案：（） （1分）则椭圆方程为即设则 当时，有最大值为 解得，椭圆方程是 （4分）（）设方程为由 整理得. 由，得. （6分） 则, 由点P在椭圆上，得化简得 （8分）又由即将，代入得 化简，得则, （10分）由，得联立，解得或 （12分）19. 已知数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且对任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若对任意nN*，都有an=Bn及+成立，求正实数b1的取值范围；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由参考答案

7、：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n2时，an=AnAn1，可得an由对任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立可得bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，利用等差数列的求和公式即可得出（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n1）=，利用“裂项求和”方法即可得出（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+12An=2n+242n又Bn=2n+12可得=2假设存在两个互不相等的整数s，t（1

8、st），使，成等差数列，等价于，成等差数列，可得2=1+1，利用函数的单调性即可判断出结论【解答】解：（1）An=n2，a1=1，n2时，an=AnAn1=n2（n1）2=2n1，n=1时也成立，an=2n1对任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，数列bn是等差数列，公差为1，首项为2，Bn=2n+=+n（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，数列bn是等比数列，公比为2bn=，an=Bn=b1（2n1）=，+=+=成立，b1，b13（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2时，a

9、n=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+2n1+22+2=2n+12当n=1时也成立An=2n=2n+242n又Bn=2n+12=2假设存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列等价于，成等差数列，2=1+1，21，即2s2s+1，令h（s）=2s2s1，则h（s+1）h（s）=2s+12（s+1）1（2s2s1）=2s20，h（s）单调递增，若s3，则h（s）h（3）=10，不满足条件，舍去s=2，代入得： =1+，可得2t3t1=0（t3）t=3时不满足条件，舍去t4时，令u（t）=2t3t1=0（t4），同理可得函数u（t）单调递增，u（t）u（4）=

10、30，不满足条件综上可得：不存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列20. 在等比数列an中，且为和的等差中项，求数列an的首项、公比.参考答案：由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），当时，.21. 已知函数，（）若是函数的一个极值点，求实数的值；（）设，当时，函数的图象恒不在直线上方，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）由可得 是函数的一个极值点， 解得 代入，当时，当时，可知是函数的一个极值点。 （2）要时，函数的图象恒不在直线上方， 即时，恒成立， 只要时，成立 由（1）知，令，解得 当时，在上单调递减，与矛盾，舍去 当时，在上单调递减，在上单调递增在或处取到只要，解得 当时，在上单调递增， 符合题意 综上所述，的取值范围是 22. 如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,为边长为2的正三角形,将沿BC折起,使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上. （）当时,证明:平面SAB平面SCD；（）若,求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值.参考答案：()证明见解析；().试题分析：（）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（）由几何关系，以为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，平面的法向量.计算可得平面与平面所成二面角的