山西省长治市赤石桥乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市赤石桥乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（）ABCD参考答案：B2. 已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D162参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=

2、（a6+a8）2=162故选：D3. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况

3、，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32C21C21=12种乘坐方式；、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31C21C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B4. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗

4、在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A B C D 参考答案：B5. “对任意正整数n，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据不等式成立可求得当时，不等式恒成立，由此可依次判定各个选项，从而得到结果.【详解】由得： ，即又 即时，不等式成立则是其必要不充分条件；是其充要条件；，均是其充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，关键是能够求解出不等式成立的充要条件，进而根据必要不充分条件的定义求得结果.6. 偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上解的个数是 （

5、 ） A1 B2 C3 D 4参考答案：D由得，所以函数的周期为4，又，所以函数关于对称，作出函数和的图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在上的解的个数为4个，选D. 7. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数；点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则的值域为则所有正确结论的序号是（ ）ABCD 参考答案：考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换；3.和差倍半的三角函数.8. 已知集合，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：A10. 复数（为虚数单位）的模为（A）

6、（B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：12. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】因为，则抛物线的准线方程为，因为抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为，则有，故答案为.13. 有一个奇数组成的数阵排列如下： 则第30行从左到右第3个数是 参考答案：略14. 函数的值域为

7、参考答案：15. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 参考答案：分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为. 16. 对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：17. 设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为_参考答案：(1,+ ) 【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【详解】设F（x），则F（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调

8、递增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间.参考答案：（1） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（2）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分19. 已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）存在两个极值点，且，若f（）b+1恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究

9、函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（）求出的范围，求出，根据函数的单调性求出f（）的最大值，从而求出b的范围即可【解答】解：（），（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应=m24，若0，即2m2时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增（3分）若0时，即m2或m2时，当m2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增（4分）当m2时，对应方程的两根均为正数，且，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+）上

10、单调递增综上：当m2时，f（x）在（0，+）上单调递增，当m2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增（6分）（）由（）知，若函数有两个极值点，则m2，且即：，解得01（8分），（9分）01，f（）0，即函数y=f（）在01上单调递增，（10分），即综上可得：（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题20. 在ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+BC）=，a=2，=2（1）求cosC的值；（2）求b的长参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知第二个等式

11、利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值解答：解：（1）由正弦定理得：=2，即c=2a=4，cos（A+BC）=cos（2C）=cos2C=2cos2C+1=，cosC=；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=代入得：b=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的关键21. 如题（19）图，在四面体中，平面平面， （）若，求四面体的体积； （）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值参考答案

12、：（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30=1，AF=ADcos30=.在RtABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积 （II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG/AD，GH/BC，从而FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角. 设E为边AB的中点，则EF/BC，由ABBC，知EFAB.又由（I）有DF平面ABC， 故由三垂线定理知DEAB.所以DEF为二面角CABD的平面角，由题设

13、知DEF=60设在从而因RtADERtBDE，故BD=AD=a，从而，在RtBDF中，又从而在FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过F作FMAC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz.不妨设AD=2，由CD=AD，CAD=30，易知点A，C，D的坐标分别为显然向量是平面ABC的法向量.已知二面角CABD为60，故可取平面ABD的单位法向量，使得设点B的坐标为，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因

14、此点B的坐标为所以从而故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为22. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列.的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.参考答案：（1）；（2）对所有的，都有成立.试题分析：（1）根据题目给出的递推式，取得另一递推式，两式作差后即可求出当时，数列为等差数列，然后令验证其是否满足该通项即可判断数列为等差数列；（2）将（1）的结果代入通项即可得出关于的通项公式；然后取得另一递推式，两式作差化简可得；再将问题“对任意，都有成立”转化为对任意，恒成立，将其分成两类进行讨论：（1）当为奇数时， 恒成立，解得 的取值范