山西省长治市潞城黄牛蹄中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、山西省长治市潞城黄牛蹄中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则化简的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A0B37C100D37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列，且为常数列，可得答案【解答】解：数列an、bn都是等差数列，数列an+bn也是等差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，数列an+bn的公差为

2、0，数列为常数列，a37+b37=100故选：C【点评】本题考查等差数列，得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键，属基础题3. 已知数列an满足an+1=2anan1（n2），且a1=1，a2=2，则数列的前10项之和等于（）ABCD参考答案：D4. 参考答案：D5. 设集合A=0，1，2，3，B=1，2，3，4，则集合AB的真子集的个数为（）A. 32个 B. 16个 C. 8个 D. 7个参考答案：略6. 如图，定义在2，2的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x）=0的实根个数为（）A3B4C5D7参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的值域，判断函

3、数的零点的范围，然后求解方程f（f（x）=0的实根个数【解答】解：定义在2，2的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（x）2，1，函数的零点为：x1，0，x2，x1（2，1），x2（1，2），令t=f（x），则f（f（x）=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1（2，1）时，存在ff（x1）=0，此时方程的根有2个x2（1，2）时，不存在ff（x2）=0，方根程没有根ff（0）=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个所以方程f（f（x）=0的实根个数为：5个故选：C【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力

4、7. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）Ax=对称Bx=对称Cx=对称Dx=对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+），tan=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+），（令tan=a）又函数的图象关于x=对称，+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan

5、=tan（k）=，函数y=sinx+cosx=sin（x+），（tan=）其对称轴方程是x+=k+，kz，即x=k+又tan=，故=k1，k1z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（kk1）+=（kk1）+，kk1z，当kk1=1时，对称轴方程为x=故选C8. 下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.参考答案：C略9. （5分）函数y=|x+1|的单调增区间是（）A（，+）B（，0）C（1，+）D（，1）参考答案：C考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的性质即可得到结论解

6、答：当x1时，y=|x+1|=x+1，此时函数单调递增，当x1时，y=|x+1|=x1，此时函数单调递减，故函数的递增区间为（1，+），故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键10. 下列不等式中，正确的是()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点,且,则 参考答案：略12. 在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_。参考答案：0.6解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为13. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为 .参考答案：

7、6 又 故14. 已知集合A=x|x1，B=x|x3，则?R（AB）= 参考答案：x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，则?R（AB）=x|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础15. 已知=,(三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求线段AB的垂直平分线方程参考答案：.解：设AB中点为（x,y） 19. 某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30

8、天内的日销售量P（件）与日期t（1t30，tN+）之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=1，b=60即：P=t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），当1t25时，y=t2+40t+120=（t2

9、0）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25t30时，y=t2140t+480=（t70）210即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元20. 已知函数，()求f(x)的最小正周期；() 求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：解：() ，的最小正周期()由解得；由解得；的单调递减区间是，；单调递增区间是，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，函数在区间上的最大值为，最小值为21. 已知角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求m的值及的值.参考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根据题意得sin0进而求得答案（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案【详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【点睛】