山西省长治市松村中学高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市松村中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间a,b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=f(xn)/xn,则n的取值范围为(A) 2,3 (B)2,3,4(C)3,4 (D)3,4,5参考答案：B表示到原点的斜率； 表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.2. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个

2、语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同问该公司至少有多少名员工？（）A17B21C25D29参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】求出培训的不同结果，然后按照题目的含义，推出公司员工最少人数【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种没有相同的安排共有=6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同此时有员工46=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同该公司至少有25名员工故选：C3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A. 6 B. 5

3、 C. 8 D.7参考答案：D4. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B5. 已知，若，则实数的值为( )A. 2 B. C. D. 2参考答案：D6. 双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线C：的渐近线方程为y=x，由题意可得，=，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到解答：解：双曲线C：的渐近线方程为y=x，由题意可得，=，即有c=a，则e=故选B点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题7.

4、 若，则与的关系是（ ）A B C D 参考答案：A8. 已知命题“?xR，ax2+4x+10”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B（0，4C（，4D0.4）参考答案：C【分析】全称命题转化为特称命题，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：命题“?xR，ax2+4x+10恒成立”是假命题，命题“?xR，使ax2+4x+10”是真命题，a0，或，解得：a0，或0a4故选：C9. 已知函数满足，当，若在区间内方程有两个不同的根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C10. 若，则A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、已知，若方程有2个零点，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函数g（x）f（x）mx有2个零点，则函数f（x）与函数ymx的图象有2个交点，数形结合可得答案【详解】设， 故若函数g（x）f（x）mx有2个零点，则函数f（x）与函数ymx的图象有2个交点，在同在坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：当直线ymx与f（x）相切时，设切点 故当m时，两个函数图象有2个交点，即函数g（x）f（x）mx有2个零点，故答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，找到相切的临界情况是关键，难度中档12. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过

6、F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为 参考答案：由题意，ABF2的周长为32，|AF2|+|BF2|+|AB|=32，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=324a，令，则，.令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：13. 若函数，则参考答案： 【知识点】导数的运算B11解析：因为，所以，则令可得，所以，则，而，则，即，故答案为。【思路点拨】通过导函数的运算求得，代回原函数式可得以及，即可求出、，最后写出结果。14. 函数图象如图所示，则 。参考答案：答案：15. 点到直线的距离是_。参考答案：41

7、6. (几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则_;参考答案：3 略17. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知平行四边形中，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面连接，是上的点（I）当时，求证平面；（）当时，求二面角的余弦值 参考答案：（本小题满分14分）解：（1），平面平面，如

8、图建立空间直角坐标系则， ， 又，平面.7分设面的法向量为，则取，则， 又平面的法向量为，二面角的余弦值.14分19. （12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.参考答案：解析： 20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，是中点. （I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满 足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以 2分 又平面，平面所以平面 4分 （）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以设，所以，因为，所以 ，解得，所以. 8分（）因为，设平

9、面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取， 10分因为平面,取平面的法向量为 所以 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分 21. (本题12分)已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.（1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若()，从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，求的分布列及期望.参考答案：(1)216 (2)见解析【知识点】排列、组合 ；离散型随机变量及其分布列解析：（1）9= 5分 （2） p(=1) =, p(=2) =p(=3) = 9分因此，的分布列如下：123PE

10、 =2 12分【思路点拨】(1)由排列数易求结果.(2)由分布列的定义易求结果.22. （12分）如图四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABC=90，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=（）求三棱锥APCD的体积；（）问：棱PB上是否存在点E，使得PD平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）取CD中点G，连接AG，利用已知可得：四边形AGCB为平行四边形，AGD=DCB=ABC=90，在RtAGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，利用勾股定理与逆定理可得：PAAD利用面面垂直的性质定理可得：PA平面ABCD，利用VAPCD=VPACD=，即可得出（II）棱PB上存在点E，当=时，PD平面ACE连接BD交AC于点O，连接OE利用平行线分线段成比例定理再三角形中的应用：可得OEDP解：（）取CD中点G，连接AG，CD=2AB，ABCD，ABGC，AB=GC，四边形AGCB为平行四边形，AGD=DCB=ABC=90，在RtAGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，AD=，PD2=3=PA2+AD2，PAD=90，即PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PA平面ABCD