山西省长治市待贤中学高三数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市待贤中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集UR，集合Ax，Bx18，则（CUA）B等于（ ）A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）参考答案：B2. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|f(x)在区间3,1上的零点个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B略3. 设集合，则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D4. “?n

2、N*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得

3、2an+1=an+an+2，故“?nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）xR,f(x)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若x是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,x）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则参考答案：C6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略7. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，则（

4、?UA）B为（）A1B1，5C1，4D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故选：D【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8. 己知定义在R上的函数满足，且当x1时，其导函数满足,若,则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件

5、3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）参考答案：B略10. 对于项数都为m的数列an和bn，记bk为a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值，给出下列命题：若数列bn的前5项依次为5，5，3，3，1，则a4=3；若数列bn是递减数列，则数列an也是递减数列；数列bn可能是先递减后递增的数列；若数列an是递增数列，则数列bn是常数列其中，是真命题的为 A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线C

6、：y2=2px（p0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨【解答】解：过M，N做MHl，NDl，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，EMH=，MEH=，p

7、=，抛物线的标准方程为y2=3x，在RtEDN中，sinMED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨=3=，故答案为：12. 已知函数f(x)x的图象与函数g(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数其中正确命题的序号为_(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：13. 若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化

8、目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8故答案为：814. 由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是 参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围【解答】解：可行域能被圆覆盖，可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|

9、BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：故答案为：15. 已知向量与的夹角为120，且，则=参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】对|=两边平方得出关于|的方程，从而可求得|【解答】解：|=，2+=19，=|2=9， =|cos120=|，即9+3|+|2=19，解得|=2故答案为2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题16. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是_.参考答案：略17. 双曲线C：的左、右焦点分别为、，M是C

10、右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为_.参考答案：【分析】根据切线长定理求出MF1MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率【详解】设MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MAMB，PAPQ，BF2QF2，又PF1PF2，MF1MF2（MA+AP+PF1）（MB+BF2）PQ+PF2QF22PQ，由双曲线的定义可知MF1MF22a，故而aPQ，又c2，双曲线的离心率为e故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键三

11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos Ab cos Cc cos B() 求A的大小；() 求cos Bsin C的取值范围参考答案：() 由余弦定理得2a cos Abca，所以cos A 又A(0，)，故A() 由()知CB，故cos Bsin Ccos Bsin (B) sin Bcos Bsin (B) 因为0B，所以B，所以1sin(B)所以cosBsinC的取值范围是1，)19. 已知四棱锥PABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视

12、图是矩形（1）求此四棱锥的体积；（2）若E是PD的中点，求证：AE平面PCD；（3）在（2）的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面参考答案：（1）解：由题意可知，PA底面ABCD，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，其面积SABCD=22=4，高h=2，所以（2）证明：由三视图可知，PA平面ABCD，CDPA，ABCD是正方形，CDAD，又PAAD=A，PA?平面ABCD，AD?平面ABCDCD平面PAD，AE?平面PAD，AECD，又PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，AEPD，又PDCD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，AE平面PCD（3）证

13、明：E，F分别是PD，PC的中点，EFCD且又CDAB且CD=AB，EFAB且，四边形ABFE是梯形，AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面略20. （12分） 已知函数 （I）求函数的单调减区间； （II）求函数上的最小值和最大值。参考答案：解析：（I） 3分 所以函数 6分 （II）当 8分 ，10分 当12分21. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）（）求的值；（）若a=1，c=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据正弦定理进行转化即可求的值；（）若a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求ABC的面积【解答】解：（），sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sinA+（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），