山西省长治市富村乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市富村乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是 “”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A B C D参考答案： B 略3. 有下列命题：若，则；若，则；矩形的对角线互相垂直其中真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ( )A B C D参考答案：A略5. 设a，b，c，x，y，z是正数，

2、且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，则( )ABCD参考答案：C考点：柯西不等式 专题：计算题；推理和证明分析：根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2中等号成立，一定有：，=故选：C点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或

3、“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造6. 在ABC中，若，则B等于( )A. B. C. 或 D或参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A B C D参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件时的值， ，故最后一次进行循环时的值为6，故判断框中的条件应为故选：B8. 在三棱锥中,底面，则点到平面的距离是（ ）A B C D参考答案：B9. 设z的共轭复数是，z+=4,z8，则等于( ) A1B-iC1Di参考答案：D10. 点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P

4、作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标【分析】过点（x，y，z）作平面xOy的垂线，垂足的坐标为（x，y，0）【解答】解：点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，点Q的坐标为（1，0）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为（ ）A10 B14 C15 D16参考

5、答案：C略12. 已知在中，则角_ _参考答案：【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C为三角形内角，所以C=60【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.13. 不等式的解集为_;参考答案：略14. 参考答案：.解析：在PC上任取点M,过M引MO平面PAB 于O,则O为APB平分线上的点.连PO,MPO即为PC与平面PAB所成的角.过O引ONPA于N,连MN.设PM=2.在RtMPN中,在RtPNO中,在RtPMO中,15. 总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第

6、5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 _.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.16. 已知集合A=2a，3，B=2，3，若AB=2，3，4，则实数a的值为_参考答案：217. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类

7、比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用表示元素和同时出现在样本中的概率。()若，求；（）求；（）求所有的和。参考答案：19. （本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1

8、）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供

9、暖有关（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分20. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率参考答案：（1）36；（2）【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列

10、，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间10，40内，故其概率就可以求出【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率为p，则其概率为【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. （本题12分）