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1、PAGE3“蚂蚁怎样走最近”的深入探索如图1所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少（的值取这道题我们用了展开圆柱侧面成平面图形（长方形）的方法，如图2，求出线段AB2=AC2BC2=12292=14481=225，从而得到蚂蚁爬行的最短路线是沿圆柱侧面的一段曲线AB等于15厘米如果蚂蚁不“沿圆柱侧面爬行”，而是沿着A点竖直向上爬到C点，再沿直径CB爬到B点，即沿从ACB的路线要爬126=18厘米，所以这条路线比第一条路线要长探究一：假想一下，若本题中的圆柱是一个典型的矮胖型

2、圆柱，那么蚂蚁爬哪条路线最短呢我们不妨计算一下,假设这个圆柱的高度为1厘米,其它条件不变，那么展开图中AB2=AC2BC2=1292=82，而沿第二条路线，即（ACB）2=（16）2=4982，所以这时蚂蚁沿由（ACB）的第二条路线最短探究二：既然瘦长型的圆柱沿曲面爬最短，矮胖型的圆柱沿第二条路线爬最短，那么我们再深入探索一下，原题中圆柱的高度变为多少厘米时其它条件不变，蚂蚁爬这两条路线的路程相等解析：设圆柱的高度变为cm,根据题意得展开图中：AB2=292由ACB2=62292=62281=2123645=12=所以，当圆柱的高为3.75cm时，蚂蚁走这两条路线的路程相等探究三：当圆柱的底面半径r与圆柱的高度h满足怎样的关系时，（1）蚂蚁爬这两条路线一样长（2）蚂蚁爬第一条路线最短（3）蚂蚁爬第二条路线最短解析：展开图中：AB2=AC2BC2=h23r2=h29r2；由ACB2=h2r2（1）由两条路线一样长得h29r2=h2r2h29r2=h24hr4r25r2=4hrr=EQF4,5h所以当半径r=EQF4,5h时，蚂蚁爬这两条路线一样长（2）当半径rEQF4,5h时，（瘦长型圆柱）蚂蚁爬第一条路线最短（3）当半径rEQF4,5h时，（矮胖型圆柱）蚂蚁爬第二条路线最短通过上面

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