“图形与坐标”综合复习指导

1、PAGE5“图形与坐标”综合复习指导图形与坐标一章是在学习了数轴、实数等代数知识,三角形、四边形及图形变换等几何初步知识的基础上，进一步学习用代数的方法研究几何问题平面直角坐标系把数有序实数对与形点紧密联系在一起,是数形结合的桥梁和纽带,更是学习函数等知识的重要基础本章知识也是中考的热点之一,以填空题、选择题、作图题和探索发现等为主要题型,旨在考查我们的形象思维能力和数形结合意识下面就让我们一起做好本章的复习吧!重点知识回顾一、确定位置确定位置的方法很多,常用的有以下几种,但它们都需要两个数据,缺一不可:1方位角定位法方位角,距离;2经纬度定位法经度,纬度;3区域定位法横向区域,纵向区域;4平

2、面直角坐标系定位法横坐标,纵坐标二、平面直角坐标系1概念:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成平面直角坐标系2点的坐标:对于平面内任意一点,图形将纵向或横向平移个单位,若m0,则向上右平移,若m0,则向下左平移；当图形上各点的横坐标或纵坐标不变,纵坐标或横坐标乘以-1,所得图形与原图形关于轴或y轴对称考点解密考点一、确定位置例1图1图1是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为图1解析:由A1,0和B0,1可确定直角坐标系的原点和坐标轴,在此基础上便可确定出九疑山的中心位置C点的坐标为3,1温馨提示:本题在现实背景下考查点的位置的确定解题的关键是根据已

3、知点的坐标确定出直角坐标系考点二、特殊点坐标的特征例2点A-2,1关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_解析:由对称点的坐标的特征可知,点A-2,1关于y轴对称的点的坐标为2,1,关于原点对称的点的坐标为2,-1温馨提示:掌握各类对称点的坐标特征是解题的关键而画出图形,并运用点的坐标的意义分析,也是正确求解的有效途径图2EF考点三、几何图形上图2EF例3如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是0,0，5,0，2,3，则顶点C的坐标是A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）解析:结合平行四边形的性质知,C、轴于E，作CFy轴于F,则OE=BF=2,

4、所以C点横坐标为52=的坐标为7,3故选C温馨提示:求几何图形上点的坐标,应充分运用点的坐标的意义,通过分割转化,将对应的线段与相应点的坐标值结合起来,这体现了数形结合的思想误区分析一、确定位置,数据不足例4一家超市的位置如图5所示,则学校在这家超市的_位置北学校超市500米图5错解北学校超市500米图5错解二:学校在这家超市的500米处剖析:确定位置的方法有多种,但都需两个数据方位角定位法,所需的两个数据:一是方位角,二是距离,而错解缺少了其中一个数据正解:学校在超市的南偏西方向,且距离超市500米处二、顺序颠倒,忽视符号例5如图6,已知等边三角形AOC中,A-2,0,求C点的坐标OACyD

5、OACyD图6因为A-2,0,所以等边三角形AOC的边长为2,所以OD=1,CD=所以C点的坐标为,1剖析:错解的错误有两处:一是C点的横、纵坐标的顺序颠倒;二是忽视点C所在的象限,的横坐标的绝对值为1,在第二象限,故横坐标为负数,并写在前面,纵坐标为正数,并写在后面正解:求OD、CD长的过程同错解略所以C点的坐标为-1,三、思考不周,出现漏解例6已知P点到轴的距离是2,到y轴的距离是1,则P点的坐标为_图7Py12O错解:如图图7Py12O剖析:错解只注意了点P在第一象限,却忽视了点P在其它象限的情况,而出现漏解正解:设P点坐标为,y因为P点到轴的距离是2,所以又因为P点到y轴的距离是1,所以所以P点的坐标为1,2,或-1,2,或1,-2,或-1,-2数学思想1数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数到形,由形思数,把数和形结合起来分析问题的一种思想方法在解决与直角坐标系有关的问题时，充分运用数形结合思想，可使问题变得直观形象，思路简洁2分类讨论思想本章中,我们运用分类思想,研究了点的坐标的变化与图形的变化的关系解题过程中,要强化分类意识，当图形的某些元素不确定时,需分类讨论,以免