2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第5章第3节机械能守恒定律及其应用

1、 机械能守恒定律及其应用一、重力势能1重力势能(1)定义：由于物体被举高而具有的能。(2)表达式：Epmgh。(3)特点：重力势能有相对性。2重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2Ep。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。4弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形

2、变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。二、机械能守恒定律1机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(2)表达式：mgh1eq f(1,2)mveq oal( 2,1)mgh2eq f(1,2)mveq oal( 2,2)。3守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)重力势能的变化与零势能参考面的

3、选取无关。()(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。()(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()(4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。()(5)弹力做正功，弹性势能一定增加。()(6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()二、教材习题衍生1(人教版必修第二册P93T2改编)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A电梯匀速下降B物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C物体沿着粗糙斜面匀速下滑D拉着物体沿光滑斜面匀速上升B电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物

4、体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误。2(粤教版必修第二册P104T2改编)(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的()A飞船升空的阶段B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D降落伞张开后，返回舱下降的阶段BC飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，

5、只受引力作用，引力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有引力做功，势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误。3(人教版必修第二册P93T3改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A物体落到海平面时的重力势能为mghB物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为mghC物体在海平面上的动能为eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mghD物体在海平面上的机

6、械能为eq f(1,2)mveq oal( 2,0)BCD物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，故整个过程中的机械能为eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，所以物体在海平面上的机械能为eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，在海平面上的重力势能为mgh，根据机械能守恒定律可得mgheq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，所以物体在海平面上的动能为eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mgh，从抛出到落到海平面，重力做功

7、为mgh，所以B、C、D正确。 机械能守恒的判断1对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，物体的机械能守恒。(例如平抛运动)(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。2机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，只存在系统内动能和势能的相互转化，则物体系统机械

8、能守恒。题组突破1如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能不变B斜面体的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面体组成的系统机械能守恒D物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重

9、力做功，机械能守恒，D正确。2(2021河北唐山市高三二模)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是()A小球的动能一直减小B小球的机械能守恒C克服弹力做功大于重力做功D最大弹性势能等于小球减少的动能C小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后减速运动，根据Ekeq f(1,

10、2)mv2，动能先增大然后减小，故A错误；在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的机械能不守恒，故B错误；在向下运动过程中，重力势能减小，最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错误，C正确。3(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在bAb球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒Ba球的重力势能增加，动能也增加，a球机械能不守恒Ca球、b球组成的系统机械能守恒Da球、b球组

11、成的系统机械能不守恒BCb球从水平位置下摆到最低点的过程中，a球升至最高点，重力势能增加，动能也增加，机械能增加。由于a、b系统只有重力做功，则系统机械能守恒，既然a球机械能增加，b球机械能一定减小。可见，杆对a球做了正功，杆对b球做了负功。故选B、C。关于机械能守恒条件的三点提醒(1)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统(如第2题中，守恒的是物块的机械能还是系统的机械能)。(2)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒。(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。 单物体机械能守恒问题1表达式2求解单个物体

12、机械能守恒问题的基本思路(1)选对象：选取研究对象物体。(2)析受力、判守恒：根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)析运动、明状态：在当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。(4)列方程、解方程：选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解。3选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时，通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。eq 典例1如图所示，在竖直平面内有由eq f(1,4)圆弧AB和eq f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq

13、f(R,2)。一小球在A点正上方与A相距eq f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。审题指导：关键语句获取信息光滑固定圆弧轨道小球在轨道内运动过程中不受摩擦力，弹力与速度方向垂直小球能否运动到C点由小球经C点的最小速度确定解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmgeq f(R,4)设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmgeq blc(rc)(avs4alco1(Rf(R,4)解得eq f(EkB,EkA)eq f(5,1)。(2)若小球能沿轨道运动到C点

14、，小球在C点所受轨道的弹力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力公式有Nmgmeq f(voal( 2,C),f(R,2)vC应满足mgmeq f(2voal( 2,C),R)，当且仅当小球恰好到达C时取等号由机械能守恒定律有mgeq f(R,4)eq f(1,2)mveq oal( 2,C)得出小球恰好可以沿轨道运动到C点。答案(1)51(2)见解析跟进训练1(20218省市联考重庆)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E00)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为()A2eq r(f(E0,m) Be

15、q r(f(6E0,m) C2eq r(f(2E0,m) D4eq r(f(E0,m)A物块仅在重力作用下运动，物块的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1E2，代入已知条件为3E00E0eq f(1,2)mv2，解得物块位于r2处的速度大小v2eq r(f(E0,m)，故A项正确。2(2021山东泰安市高三5月检测)如图所示，倾角为37的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R1 m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，xAB2 m，滑块可视为质点，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)滑块在斜面上由B点运动至A点的时间

16、；(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远。解析(1)设滑块到达A点的速度为vA，从A到C过程机械能守恒有eq f(1,2)mveq oal( 2,A)mgRcos 37从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知veq oal( 2,A)2axABvAat联立各式解得a4 m/s2，t1 s。(2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，有mgmeq f(voal( 2,D),R)从A到D由机械能守恒有eq f(1,2)mveq oal( 2,A)mgR(1cos 37)eq f(1,2)mveq oal( 2,D)v

17、eq oal( 2,A)2ax联立各式解得x5.75 m。答案(1)1 s(2)5.75 m 多物体机械能守恒问题1常见多物体机械能守恒的情境分析(1)速率相等情境用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(2)角速度相等情境杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)关联速度情境两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。(4)“轻弹簧”连接的情境由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。2解决多物体系统机械能守恒的三点注意(1)对多个物体组成的

18、系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)明确物体间的连接情况。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式。轻杆连接系统的机械能守恒典例2(多选)(2021黑龙江哈尔滨高三检测)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小CB球转动到最低位置时的速度大小为 eq r(f(2,3)gL)D杆对B球做正功，B球机械能不守恒BCA、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线

19、速度大小也相等，A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgLmgLeq f(1,2)(2m)v2eq f(1,2)mv2，解得v eq r(f(2,3)gL)，C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了eq f(2,3)mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，D错误。轻绳连接系统的机械能守恒典例3(多

20、选)(2021云南昆明市4月质检)如图所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(sin 530.8，AA、C间距离为4 mB小环最终静止在C点C小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D当小环下滑至绳与杆的夹角为60时，小环与物块的动能之比为21AD小环运动到C点时，对系统，由机械能守恒得：mgLACM

21、g(eq r(d2Loal( 2,AC)d)，解得：LAC4 m，故A正确；假设小环最终静止在C点，则绳中的拉力大小等于2mg，在C点对小环有：FTeq f(mg,sin 53)eq f(5,4)mg2mg，所以假设不成立，小环不能静止，故B错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度vMvmcos 60，由Ekeq f(1,2)mv2可知，小环与物块的动能之比为21，故D正确。轻弹簧连接系统的机械能守恒典例4如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑

22、斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。(1)斜面的倾角；(2)A球获得的最大速度vm。审题指导：关键语句获取信息固定的光滑斜面上系统机械能守恒使细线刚刚拉直但无拉力作用弹簧处于压缩状态，且弹力等于B的重力A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面弹簧处于伸长状态，且弹力等于C的重力B、C的质量均为m弹簧

23、压缩量与伸长量相等，弹性势能相同A球获得的最大速度vmA的加速度此时为零解析(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为零。由牛顿第二定律得4mgsin 2mg0，则sin eq f(1,2)，30。(2)由题意可知，mgkx，B球上升的高度x2xeq f(2mg,k)。A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时弹簧的弹性势能相等，对A、B、C三小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得4mgxsin mgxeq f(1,2)(5m)veq oal( 2,m)联立化简得vm2geq r(f(m,5k)。答案(1)30(2)2geq r(f

24、(m,5k)多个物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。跟进训练1如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R Beq f(5R,3) Ceq f(4R,3) Deq f(2R,3)C如图所示，以A、B整体为系统

25、，以地面为零势能面，设A的质量为2m，B的质量为m，根据机械能守恒定律有2mgRmgReq f(1,2)3mv2，A落地后B将以速度v做竖直上抛运动，即有eq f(1,2)mv2mgh，解得heq f(1,3)R。则B上升的高度为Req f(1,3)Req f(4,3)R，故选项C正确。2(多选)(2021河南洛阳高三检测)如图所示，有质量分别为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，30时，弹簧处于原长。当30时，P由静止释放，下降到最低点时变为60，整个运动过程中，P、Q始终在

26、同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则PAP、Q组成的系统机械能守恒B当45时，P、Q的速度相同C弹簧弹性势能最大值为(eq r(3)1)mgLDP下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mgCD对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒，但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当45时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得vQ cos 45vP cos 45，可得vPvQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B错误；根据系统机械能守恒可得：Ep2mgL(cos 30cos 60)，弹性势能的最大值为Ep(eq r(3)1)mgL，故C正确；P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mgN2ma，则有N3mg，故D正确。 用机械能守恒定律解决非质点问题1特点：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”