八年级数学轴对称最短路径题专题难点训练

1、八年级数学轴对称最短路径题专题难点训练学校:姓名：班级：考号：一、单选题.如图，从A到B最短的路线是（）A. A-G-E-B B. A-C-E-B C. A-F-E-BD. A-D-G-E-B.如图，点A, B在直线1的同侧，若要用尺规在直线1上确定一点P,使得AP+BP最 短，则下列作图正确的是（）PP.已知NAQ8 = 30。，点P在NAO6的内部，OP = 8,在05上分别取点N,使AQMN的周长最短，则APMN周长的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 32.如图，点P是直线a外一点，PB_La,点A, B, C, D都在直线a上，下列线段中 最短的是（）试卷第1页，总3页 TO

2、C o 1-5 h z A, PAB. PBC. PCD. PD5.己知M(3, 2), N (1, -1),点P在J轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是() HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 1111A. (0, - )B. (0, 0)C. (0, )D. (0,-)264二、填空题.如图，要从村庄P修一条连接公路/的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是.如图,等腰ABC的底边8c的长为2c/，面积是6cm一腰A3的垂直平分线E尸交AB于点E,交AC于点若。为8C边上的中点，M为线段EF上一动点，则 的周长最短为 cm.若zMSC中，Z4:

3、4:NC=1:2:3,且最长边为10cm,则最短边长为 cm.三、解答题.如图，已知A8C,请你用尺规在人5边上找一点。，使得C。的长度最短.在ABC中，已知NA=S/B=L/C,它的最长边是8 cm,求它的最短边的长.23.如图试卷第2页，总3页(1)画出AABC关于y轴对称的图形A1B1C1：(2)在x轴上是否存在点P,使得PA+PB最短，最短距离是多少？直接写出A山三点的坐标.如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近?(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由.(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.如图，已

4、知dASC.(1)画aA6c关于X轴对称的试卷第3页，总3页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案C【解析】【分析】根据两点之间线段最短判断路线即可.【详解】根据两点之间线段最短,可知从A点到E点最短路线是:AFE,则A到B最短路线是:AF-E-B.故选C.【点睛】本题考查最短路径的应用，关键在于牢记基础知识.C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的.故选C.B【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点巳、P2,连接PJS交OA于点M,交OB于点N,则此时APMN周长的最小值等于线段HP?,只要证明OP1P2为等边三角形，即可求解.【详解】解：

5、如图，分别作点P关于OA、OB的对称点B、P2,连接PJS交OA于点M,交OB 于点N,根据轴对称的性质，则OP1=OP=OP= ZPOA=ZPOA, ZP：OB=ZPOB, MP=MPn NP=NP2,答案第1页，总8页本卷由系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。PMN的周长的最小值=正?， ZAOB = ZPOA + ZPOB = 30 ,A ZPiOP2=2ZAOB=60 ,OP】P?为等边三角形，/.PiP2=OPi=OP2=OP=8；故选择：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，以及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的 性质进行求三角形周长的最小值.B【解析】如

6、图，尸B是点尸到。的垂线段，线段中最短的是尸B.故选B.D【解析】试题分析：作点N关于y轴的对称点N】（-1,-1）,连接N】M交x轴于P,的坐标是（3, 2）,工直线NiM的函数解析式为y= ： x-：,4 4把P点的坐标（0, n）代入解析式可得n=-；.J点P的坐标是（0,-（）.答案第2页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选D考点：轴对称，一次函数的性质PC 垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可.【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点P作PC1于点C,这样做的理由是垂线段最短.故答案为：PC,垂线

7、段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫 做垂线段.【解析】【分析】 连接AD,由于AABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD_LBC,再根据三角形的 面枳公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对 称点为点A,故AD的长为BM + MD的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接AD,:ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点,AAD1BC, / S.abc = BC AD = X2X AD = 6,解得 AD = 6cm,答案第3页，总8页本卷由系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。,EF是

8、线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A,. AD的长为BM+MD的最小值，.BDM 的周长最短=(BM + MD) +BD=AD+-BC = 6+ - X2 = 6+l = 7cm. 22故答案为7cm.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.5【解析】【分析】根据比例可设NA、N5、NC分别为k、2k、3k,然后根据三角形的内角和为180,，求得各角的度数，再根据直角三角形中30。所对直角边为斜边的一半即可得解.【详解】 Z4:Z5:ZC = 1:2:3,工设NA、4、NC分别为k、2k、3k,Vk+2k+3k=180,.k=30

9、,ZA=30, ZB=60, ZC=90,最长边为10cm，/.最短边长=-x 10=5cm.2故答案为：5.【点睛】本题主要考查含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对直角边等于斜 边的一半.见解析【解析】【分析】过点C作AB的垂线交AB于点D，垂线段CD即为所求.答案第4页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】解:以C为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点、E、点F;分别以点七、点尸为圆心，大于尸的长为半径画弧，两弧交于点：作垂线CM交人5于点。，垂足为2点。，垂线段co即为所求.故答案是：见解析【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线、垂线段最

10、短，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关 键.4cm【解析】【分析】设NA=x,则NB=2a; ZC=3x,根据三角形的内角和定理求得每个角的度数，从而得出三角 形是直角三角形，再由在直角三角形中，30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半求得答案 即可.【详解】设 ZA=x,则 NB=2x, ZC=3x.Va+2x+3a-=180 , r.=30 , .,.ZC=90 .*AB=3cm, /. BC=4cm.故最短的边的长是4cm.【点睛】本题考查了含300角的直角三角形的性质.掌握30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 是解题的关键.(1)见解析;(2) JI7; (3)点A1(2, 3),点B1

11、(3, 1),点C(l, -2).【解析】【分析】答案第5页，总8页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(1)根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，画出aABC关于y 轴对称的图形AEG即可;(2)作点B关于x轴的对称点B?,连接BzA,交x轴于点P, 此时PA+PB最短，即PA+PB=AB再利用勾股定理求出AB2的长即可：(3)根据直角坐标 系中的三角形，直接写出A】、B、G三点的坐标即可.【详解】(1)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变如图所示：AJBC1就是所求作的三角形.如图所示：AJBC1就是所求作的三角形.PA+PB=AB2

12、=+ 4、= Jl 7，交x轴于点P,此时PA+PB最短,最短距离为：g;(3)点 Ai(2, 3),点 B1(3, 1),点 Ci(l, -2).【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换及轴对称-最短路线问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点 是解答此题的关键.如图，(1)见解析，理由：两点之间线段最短；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径.(2)分 情况讨论，作图解答即可.【详解】(1)如图，理由：两点之间线段最短.答案第6页，总8页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。图（2）如图，这种最短路线有4条.图【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最 近”这类问题的关键. （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）