新广东高考数学理科步步高二轮复习热点突破51空间几何体(含答案解析)

1、第1讲空间几何体热点一例1三视图与直观图某空间几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为()8A.3B832C.3D16(2)(2013四川)一个几何体的三视图以下列图，则该几何体的直观图可以是()思想启迪(1)依照三视图确定几何体的直观图；(2)解析几何体的特色，从俯视图打破答案(1)B(2)D解析(1)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图：1则该几何体的体积V22248.由俯视图易知答案为D.思想升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在解析空间几何体的三视图问题时，先依照俯视图确定几何体的底面，尔后依照正视图或

2、侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特色，调整实线和虚线所对应的棱、面的地址，再确定几何体的形状，即可获取结果(1)(2013课标全国)一个周围体的极点在空间直角坐标系别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该周围体三视图中的正视图时，以Oxyz中的坐标分zOx平面为投影面，则获取的正视图可以为()(2)将长方体截去一个四棱锥，获取的几何体以下列图，则该几何体的侧视图为()答案(1)A(2)D解析(1)依照已知条件作出图形：周围体C1A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图为正方形，如图(2)所示应选A.(2)以下列图，点D1的投影为C1，点D的投影为C

3、，点A的投影为B，应选D.热点二几何体的表面积与体积例2(1)一个几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为_如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，则几何体EFC1DBC的体积为()A66B68C70D72思想启迪(1)由三视图确定几何体形状；(2)对几何体进行切割答案(1)(2)A6解析(1)由三视图可知，该几何体是一个半圆锥，底面半圆半径是1，半圆锥的高为1.由圆锥的体积公式，可以得该半圆锥的体积112V1.236如图，连接DF，DC1，那么几何体EFC1DBC被切割成三棱锥DEFC1及四棱锥DCB

4、FC1，那么几何体EFC1DBC的体积为V13111346(36)66125466.232故所求几何体EFC1DBC的体积为66.思想升华(1)利用三视图求解几何体的表面积、体积，要点是确定几何体的相关数据，掌握应用三视图的“长对正、高平齐、宽相等”；(2)求不规则几何体的体积，常用“割补”的思想多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()163863A.3B.31620C.3D.3答案D解析过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面体切割成一个三棱柱和两个四棱锥，由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形，面积为1S

5、1222，高为2，因此体积2为V14，两个四棱锥为全等四棱锥，棱锥的体积为18，因此多面体的体V1221233积为V8420，选D.33热点三多面体与球例3以下列图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD2，BDCD，将其沿对角线BD折成周围体ABCD，使平面ABD平面BCD，若周围体ABCD的极点在同一个球面上，则该球的体积为()A.32B3C.23D2思想启迪要求出球的体积就要求出球的半径，需要依照已知数据和空间地址关系确定球心的地址，由于BCD是直角三角形，依照直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个极点的距离相等，只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心

6、，进而求出球的半径，依照体积公式求解即可答案A解析如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，因此AEBD.由于平面ABD平面BCD，AEBD，因此AE平面BCD.由于ABADCD1，BD2，1因此AE2，EO2.3因此OA2.在RtBDC中，OBOCOD1BC3，22因此周围体ABCD的外接球的球心为O，半径为32.4333故.选A.因此该球的体积V()232思想升华多面体与球接、切问题求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特别点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转变成平面问题，再利用平面几何知识搜寻几何体中元素间

7、的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的地址，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把相关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2a2b2c2求解(1)(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图以下列图将该石材切削、打磨，加工成球，则能获取的最大球的半径等于()A1B2C3D4(2)一个几何体的三视图以下列图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是面积是_；若该几何体的所有极点在同一球面上，则球的表答案(1)B(2)

8、133解析(1)由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，以下列图由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，1该球的半径最大，故其半径r2(6810)2.因此选B.由三视图可知，该几何体是四棱锥PABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，且PA1，该四棱锥的体积为11V111.又PC为其外接球的33直径，2RPC3，则球的表面积为S4R23.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“裸露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和2在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外)，因此体积计算中的要点一环就是求出这个量在计算这个几何量时要注意多面体中的“特色图”和旋转体中的轴截面3一些不规则的几何体，求其体积多采用切割或补形的方法，进而转变成规则的几何体，而补形又分为对称补形(即某些不规则的几何体，若存在对称性，则可考虑用对称的方法进行补形)、还原补形(即还台为锥)和联系补形(某些空间几何体诚然也是规则