初中数学九年级上册第二十四章 圆九上第二十四章圆切线长定理教学设计

1、课题人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（3）切线长定理课时第1课时教学目标1.了解切线长的概念，理解切线长定理，培养灵活运用切线长定理解决实际问题的能力2.经历探索切线长定理的过程，体会应用切线长相关知识解决问题，从而渗透转化思想和方程思想3.了解数学的价值，培养对数学的好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点理解切线长定理。教学难点应用切线长定理解决问题。教学准备教师准备：几何画板图准备，半透明纸60张，多媒体课件；学生准备：作图工具。教学环节激趣导入目标定向活动一：从生活中引出数学课题.同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家

2、非常喜爱的一种玩具。 （教师演示一次） 可是， 大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的瞬间（展示图片）从中你能抽象出什么样的数学图形？ （球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。） 我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。活动二：辨析切线长与切线剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。教师出示同学们熟悉并且

3、喜爱的玩具之后连续几问转入正题。 引起学习本节课的兴趣,让学生带着强烈的好奇心思考老师提出的问题。 引导学生说出线段的特征，不失时机地引入新课，板书课题。 合作探究个性展示活动三：探究切线长定理及其推论1、画：在半透明的纸上画一个O,在圆外找一点P,过P作圆的切线能作几条？ 2、折：沿直线PO对折,你有什么发现？3、观察几何画板的图像变化情况。归纳：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。深度思考 PA、PB分别切O于A、B.结合下图你还能得出哪些结论？引导得出：线段关系：PO垂直平分AB角关系：3=4，OAB=OBA,AOD=BOD弧

4、：弧AC=弧BC,弧AD=弧BD整个图形是轴对称图形。活动四：切线长定理及其推论的应用例1 已知:PA,PB分别切O于A、B,PO交O于C.若PB=12,OA=5,求PC的长;若APB=60,求AOP的度数.引导推理，应用切线长，切线定理是解决一条切线的问题，而切线长定理是解决多条切线的问题，它切线越多越开心。练1 如图,PA、PB分别切O于A、B,OP交AB于M,APB=60,PB=8.则PAB=_；AM=_.活动五：圆外切四边形的边特征例2如图,四边形ABCD的四边与O分别切于E、F、G、H.若AB10,CD12,则四边形ABCD的周长为_;若AD/BC,则COD的度数为_.通过此题的研究

5、规范理解切线长定理的推论应用思维。练2 已知：PA,PB分别切O于A、B,点C是弧AB上一点,过C作的O切线交PA、PB于D、E.若PA=12,求PDE的周长;若P=,请直接用表示DOE的度数.通过动手和观察几何画板中的动图，肯定切线长定理。学生观察图像证明这一定理。口答独立思考，探究及时总结归纳独立完成。先独立思考探究、再分小组讨论。老师示范，学习思维方法。根据已学切线长定理研究解决实际问题。自主测试。点拨释疑总结思变活动六：点拨释疑、总结思变问：通过学习，我们今天学习了什么，有什么关系、有什么思维？自己归纳总结今天的学习成果。提升训练综合创新活动七：学习反思，抛砖引玉.本节课你收获了什么？你又有什么新的问题或想法？(选做题)如图,正方形ABCD 中,AE切以BC为直径的半圆O于E,交CD于F,则CF:DF=_.如图,正方形ABCD 中,AE切以BC为直径的半圆O于E,交CD于F,则CF:DF=_.独立思考，探究。课后作业教材102页10、11题自主完成板书设