初中数学八年级上册第四章 一次函数 函数 教学设计

1、北师大版数学八年级上册函数教学设计课题 函数单元第四单元学科数学年级八学习目标知识与技能：了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.过程与方法：通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.情感态度与价值观：让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.重点1.掌握函数的概念.2.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系.难点判断两变量之间的函数关系教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题1.某运动员在110m跨栏比

2、赛中的平均速度达到了8m/s，请了解本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程？从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地所跑过的路程s也随之变化请同学们将表格填写完整。并回答以下问题：在这个变化过程中有几个变量？给定一个t的值，能得到s值吗？能得到几个？（此时教师在黑板上板书三要点）在变化过程中有两个变量一个量确定，另一个量唯一确定学生思考回答问题。承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。讲授新课2.跳远运动员按一定起跳姿势，其跳远的距离s（米）与助跑速度v （米/秒）有关. 根据经验，跳远的距离s=（0v），计算当v分别为1，1

3、0时，相应的跳远距离s.（1）当v =1时，s= 米；（2）当v =10时，s= 米.问：这个变化过程中的v与s具备上述三要点吗？3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示（1）当v =1时，s= 米；（2）当v =10时，s= 米.问：这个变化过程中的t与V具备上述三要点吗？【归纳新知】 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量。师：如果y是x的函数需关注哪几个点？列表法关系式法s=图象法师：判断s是t的函数吗？s是v的函数吗？V是t的

4、函数吗？你是怎样判断的？师：举一个函数的例子【反向推导】师：请同学们判断t是s的函数吗？v是s的函数吗？t是V的函数吗？你是怎样判断的？小组讨论总结如何判断函数关系【小试牛刀】y=x 2x2=y y=|x|判断：y是x的函数吗？ x是y的函数吗？总结如何判断一个量是另外一个量的函数。学生思考回答问题。生：进行讨论得出结论生：具备上述三要点，有两个变量，一个量确定另一个量也就唯一确定。生：三个点，首先得在变化过程中，其次有两个量，且一个量确定另一个量唯一确定。生：正方形的面积公式生：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.生：图一y是x的函数图二：y不是x的

5、函数通过问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和关系式式等）. 再次强调函数的定义，让学生抓住一个量变另一个量变，一个量定另一个量也就唯一确定。通过探究和举例，使学生感受生活中的确存在两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.通过反向推导使学生更加明确判断不仅y可以是x的函数，x也可以是y的函数。通过两个图形，对函数概念进行探讨，再次揭示函数概念的本质特征.课堂练习1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每

6、小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为s=30t. (2)圆的面积S与半径R的关系式为S=R2. 2.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量, 因变量. 答案:两确定xy3.下列变量间的关系不是函数关系的是(C)A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径4.下列是关于变量x和y的四个关系式:y=x;y2=x;2x2=y;y2=2x.其中y是x的函数的有(B)个个个个3.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质

7、量(kg)之间的关系如下表:物体的质量/kg012345弹簧的长度/cm101520下列说法错误的是(B)A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为y=+10D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到(B)A.点C处 B.点D处 C.点

8、B处 D.点A处（2023黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（C）A体育场离林茂家B体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。课堂小结1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3.函数的三种表达式：（1）图象法 ；（2）列表法；（3）关系式法视频播放：