语文版中职数学拓展模块11《和角公式》教案

1、课题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）授课目标：经过例题的讲解，增强学生利用公式解决详尽问题的灵便性授课重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式授课难点：灵便应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课种类：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪授课过程：一、复习引入：1两角和与差的正、余弦公式cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincossincossin()sincossincostan(tantantan()tantan)tantan1tantan1二、讲解模范：例1在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA?ta

2、nB?tanC证一：在ABC中，A+B+C=A+B=C从而有tan(A+B)=tan(C)即：tanAtanBtanC1tanAtanBtanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC证二：左边=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C)(1tanAtanB)+tanCtanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+ta

3、n45(1tan1tan44)+tan1tan44=2同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2原式=222例3已知tan和tan()是方程x2pxq0的两个根，证明：pq+1=04证：由韦达定理：tan+tan()=p，tan?tan()=q44tantan(4)p1tantan()1q441tantan()4pq+1=0例4已知tan=3(1m)，tan()=3(tantan+m),又,都是钝角，求+的值解：两式作差，得：tan+tan=3(1tantan)即tantan3tan()31tantan又,都是钝角+24+3例5已知tan，tan是关于x

4、的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求sin()cos()的值解：sin()sincoscosssintantancos()coscossinssin1tantantan，tan是方程x2+px+2=0的两实根tantan2psin()1pptantancos()23例6求2cos10sin20的值cos202cos(3020)sin20解：原式=cos202cos30cos202sin30sin20sin20cos20=3cos20sin20sin203cos20三、课堂练习：1若tanAtanBtanAtanB1，则cos（AB）的值为()A.2B.2C.2D.122222已知k（k

5、）则（1tan）（1tan）的值为()4A1B1223若atan100，btan25，ctan55，则a、b、之间的关系是()AababBabba1abbaababbaa2b224tan10tan35tan10tan355tan20tan40tan120tan20tan406(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)参照答案：1C23A41536223四、小结五、课后作业：1tan6730tan2230等于()A1B2242tan17tan43tan17tan30tan30tan43的值为()A1B1333已知k（k），则（1tan）（1tan）等于()4A1B

6、1C2D24tan20tan403tan20tan405tan()tan()3tan()tan()66666在ABC中，tanAtanBtan33，tan2，则B等于BtanAtan7已知sin()1,sin()1,求tan()tantan的值.23tan2tan()求证tan(x-y)+tan(y-)+tan(-x)tan(x-y)tan(y-)tan(-x)已知，求tantantantantantan的值3参照答案：1C2B343536758(略)933六、板书设计（略）七、课后记：化简以下各式：(1)cos（）cossin（）sinsin2xsinxcosx(2)tan2sinxcosx

7、sinxcosxx1(3)sin(sin2)sin(2)tan221解：(1)cos（）cossin（）sincos（）cos这一题可能有些学生要将cos（）与sin（）依照两角和的正、余弦公式张开，从而误入歧路，老师可作合适提示，让学生仔细观察此题结构特色，就整个式子直接运用公式以化简sin2xsinxcosx(2)tan2sinxcosxsinxcosxx1sin2xsinxcosxsinxcosxsinxcosxsinx2)1(cosxsin2xcos2x(sinxcosx)(sinxcosx)sinxcosxsin2xcos2xsin2xcos2x(sinxcosx)(sinxcosx

8、)(sinxcosx)(sinxcosx)0sinxcosxsinxcosx这一题目运用认识三角函数题目常常用的方法“切割化弦”sin()sin()tan2(3)sin2cos2tan2(sincoscossin)(sincoscossin)tan2sin2cos2tan2sin2cos2cos2sin2tan21cos2sin2tan2sin2cos2tan2sin2cos2tan21tan2tan21tan2tan22(1)sin()tantancos()1tantan(2)tan（）tan（）（1tan2tan2）tan2tan2(3)sin(2)2cos()sinsinsin2证明：s

9、insin(1)右边coscossincoscossinsin()1sinsincoscossinsincos()coscos(2)左边tan()tan()(1tan2tan2)tantantantan(1tan2tan2)1tantan1tantantan2tan2(1tan2tan2)tan2tan2右边1tan2tan2(3)左边sin()2cos()sinsin()coscos()sin2cos()sinsinsin()coscos()sinsin()sin右边sinsinsin3(1)已知sin（45）3，45135求sin5(2)求tan11tan34tan11tan34的值3解：(1)451359045180又sin（45）3cos（45）545sinsin（45）45sin（45）cos45cos（45）sin45324272525210这题若仔细解析已知条件，可发现所给的取值范围不能够确定