全国各地2022年中考数学分类汇编第二十三章特殊的平行四边形（按章节考点）

1、第二十三章特其余平行四边形（2022湖南益阳，7，4分）如图，点A是直线外一点，在上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD必定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形【分析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，）能够获得四边形ABCD的两组对边分别相等，因此获得四边形ABCD是平行四边形。【答案】A【谈论】依据尺规作图获得对边相等，只需考生记着两组对边分别相等的四边形是平行四边形这必定义，就能够获得答案，难度不大。矩形（2022湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的随意一点，DE

2、AG于点E，BFDE，交AG于点F以下结论不用然建立的是AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFGADEFBGC图4【分析】由ABCD是正方形，得ADBA，BADABG90，DAEBAF90又DEAG，BFDE，BFAG，BAFABF90DAEABF而AEDBFA90，AEDBFADEAF，AEBFDEBFAFAEEF由ADBC得DAEBGF及AEDGFB90，可知BGFDAE可见A，B，C三选项均正确，只有D选项不可以够确立【答案】D【谈论】本题是由人授课标版数学教材八年级下册第104页的第15题改编而成，并将九年级下册第48页练习2交融进来，源于教材而又高于教材，综合观察了正

3、方形的性质、全等三角形、相像三角形知识，是一道屈指可数的基础好题（2022山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直均分线分别交AD、AC于点E、O，连结CE，则CE的长为（）A3B3.5AEDOBC【分析】设CE的长为,因为EO垂直均分AC，因此AE=CE=,因此ED=4-,在RtCED中，由222222勾股定理得CDED=CE，2（4-）=,解得=【答案】C【谈论】本题在矩形中综合观察了线段垂直均分线的性质、解几何问题是一种卓有见效的思想方法。勾股定理等知识，用方程的思想（2022安徽，14，5分）如图，25mMADNBCS2S4S1S3S1S3S2S

4、4S1S2S2S3S1S41SABCDABCD300m23006003003002xxxxABCD300ABCD300600300ABCDABCDxxxxAEDB3:1ABCDBC2mCD5.4mDCF3031.73CFDACO13BDCF3022ADFBEC12图10B906cm8cm10cm，BC=8cm，AC=10cm由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，AD=CF=AC=DF，四边形ACFD是菱形证法二：由平移变换的性质得ADCF，AD=CF=10cm，四边形ACFD是平行四边形B=90，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cmAC=CF，AD=CF=AC=DF，ACF

5、D是菱形【谈论】本题观察了平移及菱形的判断方法，难度不大（2022浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线订交于点O,延伸AB至点E,使BE=AB,连结CE1求证:BD=EC;2若E=50,求BAO的大小DCOABE第19题【分析】（1）证得四边形BECD是平行四边形即可；（2）先证ABOE50再证BAO90ABO40【答案】（1）菱形ABCD，ABCD,ABCD,又BE=AB，四边形BECD是平行四边形，BD=EC（2）BECD,BDCE,ABOE50又菱形ABCD，ACBD,BAO90ABO40【谈论】本题主要观察学生的逻辑推理能力，要求能灵巧运用菱形的性质及平行四边形的判

6、定、性质进行推理论证中档题本市若干天空气质量状况条形统计图（2022北京，19，5）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点，BAC90，CED45，DCE30，DE2，BE22求的长和四边形ABCD的面积【分析】利用特其余度数解直角三角形，并求其面积。【答案】过点D作DFAC=45，=CEDDFECDEEF=DF=1A又DCE=30D=2DCAEB=45，BAC=90，BE=E=2AEFAC=21=3BCS四边形ABCD=12(33)11(33)339222【谈论】本题观察了已知特别角（如45、30）和其邻边的长度，利用这些条件结构直角三角形，求出其余边的长度。（2022湖南娄底，2

7、3，9分）如图11，在矩形ABCD中，ABPMNQM、N分别是AD、BC的中点，DC111111第23题图B22222213231AGBA1FMFM22CEDCEDBCCG3CGACBC53BAECFDG图11AB2BC242325AB2BC242325ADFBEC第21题图262622ADBEC25ABDCCOB图8ABODFCE8cm1cm，从而可获得高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1【答案】选C【谈论】本题观察菱形的性质；此菱形含30度角的直角三角形，即可推出它的相邻内角分别30，150ADOB第6题图C（2022北海,6，3分）6如图，梯形ABCD中AD8

8、【答案】D【谈论】本题观察的是梯形的性质和相像三角形的判断和性质，属于简单几何题型。2022江苏苏州，若AC=4，则四边形6，3分如图，矩形CODE的周长（ABCD的对角线）AC、BD订交于点O，CEBD，DEAC，A4B6C8D10分析：第一由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，依据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判断四边形CODE是菱形，既而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=

9、42=8应选C谈论：本题观察了菱形的判断与性质以及矩形的性质本题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解本题的要点（2022广东肇庆，13，3）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为【分析】菱形的对角线相互垂直均分，联合勾股定理可求得边长为故周长为205菱形的四条边相等，【答案】20【谈论】本题观察了菱形的性质与勾股定理的综合运用，难度中等（2022贵州省毕节市，17，5分）我们把挨次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是分析：挨次连结这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的

10、一半，问题得解答案：解：挨次连结对角线相互垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；原因以下：1E、F、G、H分别为各边中点EFGHDB，EF=GH=DB，21EH=FG=AC，EHFGACDBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形，EH=1DB=3cm，EF=1AC=4cm22HF=EH2EF2=5cm故答案为：5cm谈论：本题观察菱形的性质，菱形的四边相等，对角线相互垂直，连结菱形各边的中点获得矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用2022年四川省巴中市,19,3如图4,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDDC,点E是BC的中点且DEAB,则BCD的度数是_DA【分析】ADBC

11、,DEAB,四边形ABED是平行四边形AB=DE,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,DE=DCBDDC,BDC=900,又点E是BC的中点DE=EC=DC,即DEC是等边三角形，故BCD=600BC【答案】60E图4【谈论】本题观察的知识点有平行四边形的判断、等边三角形的判断等腰梯形及直角三角形的性质，是比较综合的题目。（2022呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A25B50C25D3024【分析】作DEAC，交BC的延伸线于E，作DFBE于F。四边形ABCD是等腰梯形ADCE，AC=BD又DEAC，ACBD四边形ACED是平

12、行四边形，BDDEDE=AC，AD=CE=3BDE是等腰直角三角形又DFBEBF=EF=DF=1BE=1BCCE=1BCAD=173=52222S梯形ABCD=1ADBCDF=1375=2522ADBFCE【答案】A【谈论】本题观察了梯形作协助线的方法，见对角线相互垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。本题要点是做协助线的方法。（2022黑龙江省绥化市，10，3分）以以下图，直线a经过正方形ABCD的极点此正方形的极点B、D作BFa于点F、DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为A，分别过【分析】解：用三角形全等的判断方法AAS或ASA易证ABFDAE得AE=BF=5，A

13、F=DE=8，故EF=AEAF=58=13【答案】13【谈论】本题主要观察了三角形全等的判断方法及性质、正方形的性质考生在做本题时主假如不可以够迅速发掘出三角形全等时要点的边等：AB=DA，而浪费好多时间，难度中等（2022陕西7，3分）如图，在菱形ABCD中，对角线与订交于点，OEAB，垂足为，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D50【分析】由菱形的对角线相互垂直均分且每条对角线均分一组对角，又OEAB，可得：DAOOAE，DOAOEAAOEADO1ADC113065选B22【答案】B【谈论】本题观察了菱形的性质和三角形的内角和定理难度中等2022贵州黔西南州，20，3

14、分把一张矩形纸片矩形ABCD按如图7方式折叠，使极点B和点D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是_cm2【分析】设BF=，则CF=5在RtCDF中，由勾股定理得2=5232，解得=，因此CF=连结BE，则ABEDCF，BEFDFE，因此SDEF=错误!35错误!2=【答案】【谈论】本题观察矩形的性质和勾股定理的应用，在好多波及运用勾股定理的计算问题中，设未知数列方程是一种很好的方法（2022山西，11，2分）如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD【分析】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3c

15、m，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAD，BCAE=24，AE=cm，应选D【答案】D【谈论】本题主要观察了菱形的对角线相互均分且相互垂直的性质、勾股定理及三角形中等积法的运用解决本题的要点是利用菱形的性质将问题转变为特其余直角三角形的问题，再利用直角三角形的特点勾股定理解决问题难度中等（2022湖北咸宁，15，3分）如图，在梯形中，C90，BE均分ABCABCDADBC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当AD2，ADFEBGC（第15题）BC12时，四边形BGEF的周长为【分析】先依条件“E

16、FBC交AB于F，EGAB交BC于G”得出四边形BGEF是平行四边形，再由“BE均分ABC且交CD于E”得出FBEEBC，由EFBC可知，EBCFEB，故FBEFEB，进一步判断出四边形BGEF是菱形，后依据E为CD的中点，AD2，BC12，可求出EF的长【答案】28【谈论】本题主要观察了梯形中位线定理及菱形的判断与性质，解题要点在于判断出四边形BGEF是菱形2022四川达州，8，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则以下结论：EFAD；SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF此中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个分析：由梯形中

17、位线性质，可知EFADBC，则可得G、H分别是BD、AC中点，因此、正确，由同底等高可得SABC=SDBC，则，若建立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形ABCD其实不是等腰梯形，因此选D。答案：D谈论：本题波及了梯形中位线的性质、三角形中位线判断及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，观察了学生简单的推理及逻辑思想能力。（2022，黔东南州，10）点11111276542a2aEEDHDRtABCABDEAC5OC62AOACB90AOOAHOGBHAGB,OHOGHCHOCG6CBCGB图6图6-1HACHAC651GBBC6178cm6cm【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直均分联合勾股定

18、理即可得出菱形的边长依据题意，设对角线AC、BD订交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=4，BO=BD=3，且AOBO，在RtABC中，由勾股定理得，AB=5【答案】5【谈论】本题观察菱形的性质，难度适中，要娴熟掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵巧运用（2022湖北黄冈，14，3）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC的长为_E【分析】过点D作DEAB交BC于点E，则可得四边形ABED为平行四边形、DEC为等边三角形，BE=AD=4，EC=CD=5，BC=45=9【答案】9【谈论】本题观察了等腰梯形的性质，解题要点是利用常作的协助线化梯形为平行四

19、边形和等边三角形来解决问题，还有其余方法难度中等（2022呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A25B50C25D3024【分析】作，交的延伸线于，作于。DEACBCEDFBEF四边形ABCD是等腰梯形ADCE，AC=BD又DEAC，ACBD四边形ACED是平行四边形，BDDEDE=AC，AD=CE=3BDE是等腰直角三角形又DFBEBF=EF=DF=1BE=1BCCE=1BCAD=173=52222S梯形ABCD=1ADBCDF=1375=2522ADBFCE【答案】A【谈论】本题观察了梯形作协助线的方法，见对角线相互垂直，则

20、平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。本题要点是做协助线的方法。（2022河北省11,3分）11、如图5，两个正方形的面积分别为16、9，两暗影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于（）7654【分析】依据图形可知，中间矩形的面积能够大小两个正方形的面积表示，从而列出方程：16-a=9-b，移项可得，a-b=7【答案】A【谈论】本题主要观察学生能否从图形中找到等量关系，从而获得代数式的值，是能力的观察，有必定难度。（2022哈尔滨，题号20分值3）如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延伸线上，连结DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4

21、，则AB的长为【分析】本题观察矩形性质、直角三角形斜边上中线性质、勾股定理等知识点BACC=90，AG=GFAG=DGDAG=ADGAGE=2ADGADBCDEC=ADGAGE=2DECAED=AGEAED=2DECAG=AE=4AB=15BE=1【答案】（2022湖北省恩施市，题号12分值3）如图5，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则暗影部分的面积是（）AB2C3D【分析】设BF与CE交与点G，由菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，可求CD、CE边上的高分别为、33，由EGFBGC得EF：EC=3:2，CF=3，故FG=9,又25ED=1，因此

22、DE=4，因此暗影部分的面积=1DE1DE33=5222【答案】A【谈论】本题观察菱形性质、解直角三角形、相像、以及平面图形的面积公式，知识点好多，难度较大，是一道很有划分度的题目。暗影面积计算方法一般有两种考虑思路：一是将暗影切割为几个可求面积的规则平面图形来计算（分析采纳此种方法），二是将暗影经过几个规则图形面积将就求解，如本题还可以将暗影部分面积转变为：梯形DCGF面积三角形ADC面积-三角形AFG面积来解答（2022广东肇庆，22，8）如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD订交于点O，BEAC交DC的延伸线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形A

23、BED的面积ADOBC图6E【分析】由两组对边分别平行不难得出四边形ABEC是平行四边形，从而得出BE=AC，又由矩形的对角线相等，=，等量代换得证四边形的面积可由梯形面积公式求得ACBD【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形AC=BD,ABCD1分ADOBC又BEAC,四边形ABEC是平行四边形2分EBE=AC3分BD=BE4分（2）解：四边形是矩形4,即8ABCDAO=OC=BO=OD=BD=DBC=30,ABO=9030=60ABO是等边三角形即AB=OB=4于是AB=DC=CE=45分在RtDBC中，tan30=DC4,即34,解得BC=6分BCBC3BCABDE,AD与BE不平行，

24、四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高四边形ABED的面积=1(ABDE)BC1(444)432438分22【谈论】本题综合观察了平行四边形判断及矩形的性质，难度中等（2022湖南衡阳市，19，3）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为cm2分析：连结AC交BD于点O，则可设BO=3，AO=4，既而在RTABO中利用勾股定理求出AB，联合菱形的周长为20cm可得出的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案答案：解：连结AC交BD于点O，则ACBD，AO=OC，BO=DO，设BO=3，AO=4，则AB=5，又菱形ABCD的周长为20cm，45=20

25、cm，解得：=1，故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，2故可得ACBD=24cm故答案为：24谈论：本题观察了菱形的性质，掌握菱形的对角线相互垂直且均分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是答案本题的要点2022湖北省恩施市，题号18分值8）如图7，在ABC中，ADBC于D，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点。求证：四边形AEDF是菱形。【分析】DE是直角三角形ABD斜边上中线，得AE=DE，又DE、DF是三角形ABC中位线，得DFAB，DEAC，因此四边形AEDF是平行四边形，故四边形AEDF是菱形。【答案】证明：D、E、F分别是BC、AB、AC的中

26、点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形。ADBC，AE=BE，AE=DE=1AB，四边形AEDF是菱形。2【谈论】本题观察中位线定理、直角三角形斜边中线性质以及菱形的判断等知识。判断菱形一般有两个思路：一是直接证明四边相等，二是先证明是平行四边形再说明领边相等或对角线垂直。（2022河北省20,8分）如图10，某市A、B两地之间有两条公路，一条是市里公路AB，另一条是外环公路ADDCCB。这两条公路围成等腰梯形ABCD，此中DCAB，AB：AD：DC=10:5:21）求外环公路总长和市里公路长的比；2）某人驾车从A地出发，沿市里公路去B地，均匀速度是40m/h，返回时沿外环公路行驶

27、，均匀速度是80m/h，结果比去时少用了1h，求市里公路长。10【分析】（1）依据等腰梯形的性质可知AD=BC，设AB=10，AD=BC=5，CD=2，可直接求出外环公路总长和市里公路长的比值。（2）依据题意给出的等量关系列出一元一次方程，求解即可。【答案】解：（1）设AB=10m，则AD=5m，CD=2m。四边形ABCD是等腰梯形，DCAB，BC=AD=5ADDCBC=12外环公路总长和市里公路长的比为12：10=6:53分（2）由（1）可知，外环公路总长为12m，市里公路长为10m。由题意得10 x12x16分408010解这个方程得=110=10答：市里公路的长为10m。8分【谈论】本题

28、波及等腰梯形的性质，线段的比，和一元一次方程的应用。第一问中求市里公路和外环公路长的比值时，是代数式的比，含有字母，使学生的弱项，在此后的授课中，多加练习。本题属于中等题型。（2022山东省滨州中考，25,12分）如图1，1，2，3，4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个极点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AF3于点F，交2于点H，过点C作CE2于点E，交3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，假如四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离挨次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S【分

29、析】（1）因为AD=BC，AF=CE，可得RtAFDRtCEB。（2）因为ABHCBE=90，ABHBAH=90，可得CBE=BAH，简单求得ABHBCE，同理可得，ABHBCECDGDAF，从而简单求出S正方形ABCD（3）因为S正方形ABCD=4SABHS正方形HEGF，再由几何关系将h1，h2，h3代入即可证明：（1）在RtAFD和RtCEB中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；2）ABHCBE=90，ABHBAH=90，CBE=BAH又AB=BC，AHB=CEB=90ABHBCE，同理可得，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABHS正方形HEGF=42111=

30、5；3）由（1）知，AFDCEB，故h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S=4SS正方形HEGF正方形ABCDABH222h1h2h22=4（h1h2）?h1h2=2h1【谈论】本题观察全等三角形的判断与性质；平行线之间的距离；正方形的性质三角形的判断方法有SAS，SSS，ASA，AAS；全等三角形的对应边、对应角相等；直角三角形的判断方法有HL；平行线间的距离各处相等；正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线相等而且相互垂直均分，每条对角线均分一组对角2022甘肃兰州，23，8分）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠。1）在图（2）顶用实线画出折叠后获得的图

31、形（要求尺规作图，保存作图印迹，不写作法。）2）折叠后重合部分是什么图形说明原因。ABABD（1）CDC（2）第23题图分析：（1）依据折叠的性质，能够作BDF=BDC，EBD=CBD，则可求得折叠后的图形2）由折叠的性质，易得FDB=CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，即可证得FDB=FBD，即可证得FBD是等腰三角形解：（1）作法参照：方法1：作BDG=BDC，在射线DG上截取DE=DC，连结BE；方法2：作DBH=DBC，在射线BH上截取BE=BC，连结DE；方法3：作BDG=BDC，过B点作BHDG，垂足为E方法4：作DBH=DBC，过，D点作DGBH，垂足为E；方法5：分

32、别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连结DE、BE（注：作法合理均可得分）DEB为所求做的图形（2）等腰三角形证明：BDE是BDC沿BD折叠而成，BDEBDC，FDB=CDB，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABD=BDC，FDB=BDC，BDF是等腰三角形谈论：本题观察了矩形的性质、等腰三角形的判断，折叠的性质以及尺规作图本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用（2022呼和浩特，20，7分）7分如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上随意一点，于，交于。DEAGEBFDEAGF（1）求证：AFBF=EF；（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点

33、F的对应点为点F。若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离。ADEFBGC【分析】（1）利用正方形的性质证明（），获得对应边相等，即=，=，AEDBFAAASBFAEAFED等量代换AFBF=AFAE=EF。（2）依据（1）中AEDBFA，可得对应角相等，即2=FAD，ABF=ADF=3，即易得FAE=EDF=90，又因为AE#ED，因此四边形AEDF为矩形，EF=AD=3【答案】1）证明：正方形ABCDAB=AD,23=90DEAGAED=9013=901=2又BFDEAFB=AED=90F在AED和BFA中AD312EFBGC12AEDBFAADABAEDBFABF=AEAFA

34、E=EFAFBF=EF2）如图，依据题意可知：FAF=90，DE=AF=AF可判断四边形AEDF为矩形EF=AD=3【谈论】本题观察了利用正方形的性质证明全等三角形的判断和性质，全等此后的对应线段相等；第（2）问中利用（1）中全等三角形的结论来证明矩形，并观察了矩形的性质。（2022呼和浩特，20，7分）7分如图，四边形是正方形，点G是边上随意一点，ABCDBCDEAG于E，BFDE，交AG于F。（1）求证：=；AFBFEF（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F。若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离。ADEFBGC【分析】全等三角形，等量代

35、换，矩形的判断和性质【答案】1）证明：正方形ABCDAB=AD,23=90DEAGAED=9013=901=2又BFDEAFB=AED=90在AED和BFA中12AEDBFAADABAEDBFABF=AEAFAE=EFFAD312EFBGCAFBF=EF（2）如图，依据题意可知：FAF=90，DE=AF=AF可判断四边形AEDF为矩形EF=AD=3【谈论】本题观察了利用正方形的性质证明全等三角形及全等此后的对应线段相等；问中观察了矩形的判断和性质。第（2）（2022ACD交四川宜宾，14，3分）如图，已知正方形BD于点E,则DE=ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE均分【分析】过E作EFD

36、C于F，依据正方形的性质和角均分线的性质以及勾股定理即可求出解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE均分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，DF=DCCF=1，DE的长DE=1，故答案为：1【答案】21【谈论】本题观察了正方形的性质：对角线相等，相互垂直均分，而且每条对角线均分一组对角、角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用（2022珠海，18，7分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45获得正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延伸线上），AB交AD于

37、点E，连结AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直均分线【分析】（1）由题设可得ADDC,ADACDE90,DADEADACDE（2）证CE是ACA的角均分线,由等腰三角形的“三线合一”可得CE是线段AA的垂直均分线【答案】（1）由正方形的性质及旋转,得ADDC,ADC=90,ACAC,DAE45,ADACDE90,DEADAE45DADEADACDE2）由正方形的性质及旋转,得CDCB,CBECDE90,CECE,RtCBERtCDEACAC,直线CE是线段AA的垂直均分线【谈论】本题要求综合应用正方形的性质,旋转变换,三角形全等的判断,等腰三角形的“三线合一”,线

38、段垂直均分线的判断等知识解决问题,是一道证线段垂直均分线的典型典范AAEDDBBC第18题图（2022云南省，22，7分）本小题7分）如图，在矩形ABCD中，对角线的垂直均分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连结MN，DN。1求证：四边形BMDN是菱形；若AB4,AD8,求MD的长。【分析】对角相互线垂直且均分的四边形是菱形，1问主要观察这必定理；垂直有了，主要证明MO=NO就能够了，加上是的垂直均分线，就能够证明四边形BMDN是菱形；（2）要点是在直角三角形中利用勾股定理来求线段的长度；设BMx则MDx，AM8x，在RtBAM中，有AM2AB2BM2(8x)242x2解得：即：MD5【答案

39、】（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBCAMDOBNCMDONBO是的垂直均分线MODNOB=900BODO在MOD和NOB中MDONBOBODOMODNOBMODNOBMO=NO是的垂直均分线四边形BMDN是菱形（2）解：设BMx则MDx，AM8x在RtBAM中则有AM2AB2BM2(8x)242x2解得：即：MD5【谈论】主要观察考生垂直均分线的用法，还有三角形全等的证明，观察能否灵巧运用菱形的判断，题目中已经给出是的中垂线，就看考生能否能想到它们相互均分，要获得平分只需证明MO=NO即可，从而想到证明三角形全等；（2）观察考生勾股定理的详细用法和线段之间的数字关系运算；本题属于中等难度

40、的题。2022，湖北孝感，20，8分）我们把挨次连结随意一个四边形各边中点获得的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，挨次连结各边中点获得中点四边形EFGH1）这此中点四边形EFGH的形状是_；（2分）2）请证明你的结论；（6分）【分析】挨次连结随意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行而且等于本来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等因此是平行四边形【答案】解：（1）平行四边形；（2）证明：连结ACE是AB的中点，F是BC中点，EFAC，EF=AC同理HGAC，HG=ACEFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形

41、说明：连结AC，BD，可证EFHG，EHFG；或证明EF=HG，EH=FG此后得出四边形EFGH是平行四边形【谈论】本题观察了平行四边形的判断，解题要点是利用三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连结三角形两边中点的线段，中位线的特点是平行于第三边且等于第三边的一半（2022四川宜宾，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A0,3）,B（-4,0）1）求经过点C的反比率函数分析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为极点的三角形的面积与COD的面积相等，求点P的坐标。【分析】（1）依据菱形的性质可得菱形的边长，从而可得点C的坐标，代入反比率函数分

42、析式可得所求的分析式；2）设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=3242=5四边形ABCD为菱形，AD=BC=AB=5，C（-4,-5）设经过点C的反比率函数的分析式=k，k5，=2020 x4所求反比率函数分析式为=x2）设P（，）AD=AB=5，OA=3OD=2，=12442即1?OA?x4，288x，=3当=8时，=15；2当=-8时，=-15；32P（8，15）或（-8，-15）3232C的坐标；点P【谈论】综合观察反比率函数及菱形的性质；注意依据

43、菱形的性质获得点的横坐标的两种状况（2022深圳市20，8分）如图7，将矩形ABCD沿直线折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AEa,EDb,DCc,请写出一个、三者之间的数目关系式【分析】：由轴对称的性质知，折叠前后对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴重直均分，易知四边形AFCE有两组邻边分别相等。由矩形的性质和轴对称的性质可证这两组邻边中的一组边交叉相等，从而这个四边形的四边都相等。由轴对称的性知和勾股定理，可方便求、三者之间的数目关系式(D)【解答】：（1）证明：由轴对称的性质知：AFCF,AECE,AFECFEA(C)ED四边形ABCD是矩形，故，AEFCFE，AFEAEFAFAE，BC因此，AEECCFAF，F即四边形AFCE是菱形图7（2）由轴对性知：AECEa,EDb,DCc因为D90ED2CD2CE2b2c2a2【谈论】：轴对称属于全等变换。本题主要观察轴对称的性质，矩形的性质，菱形的判断，勾股定理的应用等知识。要点是轴对称的性质（2022年吉林省，第22题、7分）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，EC1）求证：ADCECD；2）若BD=CD,求证四边