天津西翟庄中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、天津西翟庄中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A B C D参考答案：C第一次循环：，此时满足条件，继续循环；第二次循环：，此时满足条件，继续循环；第三次循环：，此时满足条件，继续循环；第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，输出A的值为。2. 过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：【答案解析】B 解析：由，得x2+y2=1（y0）所以曲线表示单

2、位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则-1k0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则SABO=令，则SABO，当t，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故选B【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值3. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，

3、则OAB的外接圆方程为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A4. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知表示不同直线，表示不同平面下列四个命题中真命题为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有

4、5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D8. 设

5、全集U=R，集合= A B C0、2 D参考答案：C9. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A.B.C.D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.10. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. B. C. D. 参考答案：A由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，=,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为_参考答案：12. 函数的零点为 .参考答案：

6、113. 设，若恒成立，则k的最大值为 参考答案：14. 的展开式中x的系数是参考答案：15. (几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于 ，AB为的直径，直线MN切于D， ，则 参考答案：略16. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。参考答案：略17. 对于总有0 成立，则= 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将ABC沿AD翻折成直二面角BADC，点E，F分别是AB，AC的中点（1）求证：BC平面DEF；（2）求多面体DBCEF的体积参考答案：【考点】棱

7、柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出EFBC由此能证明BC平面DEF （）推导出ADBD，ADCD，从而AD平面BCD，进而得到VDBCFE=V三棱锥ABCDV三棱锥FADE，由此能求出多面体DBCEF的体积【解答】证明：（1）因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC又因为BC?平面DEF，EF?平面DEF，所以BC平面DEF 解：（2）依题意，ADBD，ADCD，且BDDC=D，所以AD平面BCD，又因为二面角BADC为直二面角，所以BDCD，所以，所以 19. （本大题12分）如图，在四棱台中,平面，底面是平行四边形，.（） 证明:；（） 求与面成角的余弦

8、值；（） 证明:直线平面参考答案：(1) 证明:略；（2）； (3) 证明:略20. 已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：21. （本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小参考答案：解析：解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，又在中，异面直线与所成角的大小为解法二：（I）同解法一（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大