二次函数与相似三角形结合问题之欧阳理创编

1、欧阳阳理创编时学上时年月日教姓学姓年讲序琢玉教育性化辅导讲欧阳阳理创编欧阳阳理创编课名教目教重难课前检查会根据目条件求解相关点的坐标和线段的长度；掌握用定系数法求解二次函数的解析式；能根据目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；体会利几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；会应用类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。上次作业完成情况：优 良 中 差 建议_知识结构：一二次函数识点理：下中教学内容二特殊的二函数下图中 三二函背下相三形点析先求函的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；简单一的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；复杂一的题目，先根据图形给定的数量

2、关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继 而用待定系数法求函数解析式；还有一常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；当相似：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的欧阳阳理创编 欧阳阳理 数量关系转化到三角形的相似问题；考查利几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。例题选讲 ：例 1.图，已知抛物线 c 与 x 轴于 A 点，与 轴交于 ， D 为 OC 的中点，直线 交物线于点 E（2，）且ABE 与 面积之比为 2（1求直线 AD 和抛物线的解析式；（2抛物线的对称轴与 轴交于点 F，点 为线 AD 上点，且 与ADF 相似，直

3、接写出点 Q 点坐标。yCxA O F B练 习 1. 如 图 ， 直 线y () 与例 图x轴、y轴 分交于点 A、 S ，抛物线 a 0)经 过 点 A ， 顶 点 M 在 直 y 上。（1求 的；（2求抛物线的解析式；B（3 ）果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点，使得 和 AMN 相，求点 的标。OA例 2.已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，直线y x BC 边于 D （1）求D点的坐标；（2）若抛物线 2 经过、两点，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称与直线OD交于点M，点P是对称轴上一动点，以P、 、 M 为顶点的三角形与 OC

4、D 相，出符合条件的点 欧阳阳理创编总 结欧阳阳理创编总 结方法 ：二函背下似角的题法策：根据题，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；待定系法求解相关函数的解析式；相似三形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段）；当三角的三边不能用题目中的未知量表示时，注意利用相似三角形的转化求 解；根据题条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想；注意利好二次函数的对称性；已知：图，在平面直角坐标系xOy1中，二次函数 y x3 的图像经过点AD（ 11和点 B （ ， ，该函数图像的对称轴与直线 OA 、 分别交于点 C 和点 （1求这个二次函数的解析式和它的对称轴；4 分）（2求证：ABO=CBO；（

5、4 分（3如果点 P 在线 上且 POB 与 BCD 相，求点 坐标（6 分欧阳阳理创编欧阳阳理创编yBA2. 如图，抛物线y 1 x x 2 2与轴相交于 A 、 ， y 轴交于点 C ，点 C 作 x 轴，交抛物线于点 D 。 P 是线 CD 上点，且与相似，求符合条件的点P坐标。【考法： 一你能求出题目中点A、D的坐标吗？（让学生独立计算求解）二点P的运动有什么特征吗？提示：点P的不同位置相似的情况不一样。三当 PAC 与 ABC 相时：1.需要讨论吗？提示：需要，根点 的同位置讨论怎么讨？根据点P的位置，分两大类讨论：（1当点 在 C 的侧，由题意有 ，则分 讨论：当 PAC BAC

6、时AC AC ， ；PC AB 3AC AB 5 当 PAC ABC 时， ， 。PC （2点 在 C 的左侧，由题意有 ACB ，不存在。情况分了，那怎么计算呢？你算一下。提示：让学生计算。 目分析完了吧！你算一下每一个情况看看！ 后做题，可以把分类的情况先写下来，之后再计算求解 根据本的求解你有什么想法没？提示：二次函数中当点的坐标已知时，注意计算各线段的长度； 注意及时画图，体会数形结合的思想。【分答：当点 在 C 的左侧，由题意有PCA BAC，分两类讨论：若AC AC ，即 PC AB 时 eq oac(,，)BAC此时 CP=3，P( -2若AC AB 5 5 ， 时 eq oac

7、(,，)ABC此时 CP= P ,2).-2 PC AC PC 5 3 当点 在 C 的左侧，由题意有 ABC ACB CAB不在。欧阳阳理创编2 2 4 1 2 欧阳阳理创编2 2 4 1 2 如图，平面直角坐标系中，二次函数 bx 的图像经过 、三点，没该二次函数图像的顶点为 D ）（1求这个二次函数的解析式及其图像的顶点 坐际；（ ）在线段 上否存在点 M ， 其中坐标轴的原点 O 对点B，点的对应点为 ?若存在，出点的坐标；若不存在，请说明理由。【 解 点拨：1.二次函数经过三点，可以根据定系数法求解函数解析式；（让学生自己计算）2.当AOMABC时，字母已经对应好，无需分类讨论，则

8、eq oac(,由)AOMABC得 AM 9 ，所以 AM AB 。又因为点M在线段AC上，且AC的解析式是：y ，则可直接计算出点 的坐标。注意及画图，体会数形结合的思想。 【分答：(1)由题意得： 解得： c 二次函数的解析式为 x x 顶点的坐标是(2)根据题意， OA ， ， AC AOMABC AM 9 解： AM 2AB 的析式是 y 设 点M的 坐 标 是， 2y解 得 ：21 3 a a 4 4 点M的 坐 标 是AB3 , 4 4 如，双曲线 2 和 在第二象限中的例 2 图O 欧阳阳理创编欧阳阳理创编图像，A 点 82的图像上，点 的坐标为 （0， 轴 y 图像于点 C，、

9、 平行 轴分别交 2 、 的图像于点 、。（）（1用 m 表 、D 的坐标；（2若 相，求 m 的.【考法：1.题目看完了吧！我们来一起分一下，先找找题目中的一些已知道条件吧！你试试： 提示： 注题目中有两个反例函数；ABDC 均行 轴得出点A、纵坐标相同，点CD纵坐标相同；点A、D的坐标可根据图像用 表；2.点A、D的坐标可以用含 的代数式表示吗？你求解一下。提示：让学生求解3.当ABC 与ACD 时1.两三角形中是否有相等的角？示：CAB 902.需要讨论吗？提示：需要，分 2 类论；怎么讨？提示：因为CAB 90，则分两个情况讨论：当 时，得 CAD，则AB ACCA ，直接计算可的的值

10、；当 ，得 ABCCDA，AB CD CA，直接计算可的的值；4.怎么计算？你求解看看。提示让学生求解。 5.在分析题目的过程中，还要及画图哦！【分答： （1）由题意知， A m 4 42；（2） 时，得 ABCCAD，则 36 3m得 (-3 m 2 4（正数舍去）所以 m 4，得 m= 所以：m= -2AB ACCA , ，得 ABC，则 所以：m= （舍去）所以若ABC 与 相似，m -2.AB CD CA,5.RtABC 在角标系内的位置如图所示，反y比例函数 ( 0) 在一象限内的图像与BC 边交于点 D （ ，m ）与 边交于点 （2n）， 的积为 。14 求 与 n 的量关系；3

11、 分（）DCx欧阳阳理创编欧阳阳当 tanA=12时，求反比例函数的解析式和直线 的达式；6 分 设直线 AB 与 y 轴于点 F，点 在射线 FD 上在2）的条件下，如果 AEO EFP 似，求点 的标。 （5 分【法拨：1.注意题目中的不变量以及所得的相关结论：点D、E的反比例函数的图像上，则它们的坐标乘积相等（引导学生发现）；第 2、3 小问中，点A、D、的坐标不变；第 1 小可根据 D、E 的比函的图像上可得；第 2 小结合三角比和 m 与 数量关系可求的点A、D、的坐标；求出点F可得 FD/x 轴所以EFP=。当AEO 与 相时，则： EFAO FP或EA FP EF，再根据长度可直接求的得 P 点标。注意及画图，体会数形结合的思想。【分答：）D4）、（2，）在反比例函数ky ( k x的图像 4 2 ， .2 分 n .1 分 ACB=，D（，），设 B（4） 作 EHBCE，），即 （，），EH=2，BH= 1 的积为 ，且 tanA= ，2 ) 即 .1 分y m ，（），（） 分y （）反比例函数ky ( k 0) x图像上， k 即反比例函数为y 4x.1 分设直线 AB 的函数解析式为 ，欧阳