初中数学人教八年级上册第十三章 轴对称教案 线段垂直平分线的性质 赵芸苓

1、 附件2学 科数学年级八年级教师赵芸苓所在学校泸州市第十五中学版本、册数课 目 名 称人教版、八年级上 13章 线段垂直平分线的性质（1）教学目标知识与技能目标：掌握线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质及其逆定理进行简单的推理、判断、计算。过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感态度与价值观：通过在实验探究中激发学生的学习兴趣、增强自主探究与合作探究意识、培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养。教学重点、难点及措施新课程标准明确指出：“图形与几何”的课程内容以发展学生的空间观念，几何直观，推理能力为核心展开”，结合学情

2、， 所以我将本节课的重点和难点制定为：教学重点：探究线段垂直平分线的性质及其应用。教学难点：线段垂直平分线的性质逆定理的证明和应用。学习者分析学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等，这为两个定理的证明提供了知识准备；上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识。在之前的学习中，学生的逻辑推理能力稍显不足，在本节课的学习中，学生有可能在合理利用辅助线将一个三角形转化为两个全等的三角形时遇到困难，也有可能对用逆定理判定垂直平分线产生误解。教 学 过

3、程教学环节一：自主学习 类比学习（课前）角平分线的性质：_几何表达：角平分线的判定：_几何表达： 线段是轴对称图形吗？_它的对称轴是_经过线段_并且_这条线段的_，叫做这条线段的_。已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则 _ = _，_ .活动目标：1.复习角平分线的性质与判定定理，是为了激发学生利用类比思想用探究角平分线的方法去探究线段的垂直平分线；2.复习垂直平分线的相关知识是为了让学生在复习回顾中发现问题：线段的垂直平分线是由无数个点组成的，研究线段垂直平分线的性质就是研究线段垂直平分线上的点的性质。3.渗透了由特殊到一般的数学探究方法，又注重数学知识的自然生成，同时也引入了本节

4、课的课题线段的垂直平分线的性质教学环节二：新知探究 合作交流1、折一折在一张半透明纸上画一条线段AB，折纸使点A与B重合，并思考：折痕所在的直线与线段AB是什么关系？结论：折痕所在的直线是线段AB 的垂直平分线。2、量一量:画出折痕MN所在的直线,在MN上任取一点P,连接PA,PB,量一量PA、PB的长，线段PA、PB有什么数量关系？活动目标：折叠线段体会线段是轴对称图形，而它的对称轴就是它的垂直平分线，并暗示学生在后面探究过程中利用折叠来验证结论。给学生提供了一种探究问题的方法，通过取点测量，用具体的数据来比较大小。3、填一填：在折痕MN上任取点P1，P2 ,P3 ,分别量一量点P1，P2

5、,P3 到点A与点B的距离，并填写到实验报告表中。 P1P2P3线段P1AP1BP2AP2B P3A P3B长度大小关系4、议一议：将实验报告在小组中交流，并讨论得出猜想。活动目标：通过实验操作，直观感知垂直平分线上的性质，培养学生空间观念和几何直观的素养，提高学生归纳能力，增强学生的合作意识。猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。思考：除了测量法，你还有哪些验证方法？媒体使用及分析：（折叠动画制作、几何画板、计时器、班级优化大师）利用动画演示折叠验证以及几何画板动态演示，更加直观形象的展示了线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的关系，渗透合情推理在探究活动中的重

6、要地位。同时用事实验证了同学们的猜想，为下一步的推理论证做好铺垫。计时器使用帮助控制课堂时间证一证：（学生课堂展示）活动目标：从操作验证自然转向数学证明，体验由特殊到一般的数学方法，感受合情推理与演绎推理的辩证关系。媒体使用及分析：（投屏功能、直播功能）得出结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（蒙层功能逐字逐句展示）符号语言： 点P在线段AB的垂直平分线上 PA =PB活动目的：明确利用性质定理证明线段相等的优越性；体会数学的三种语言文字语言、图形语言、符号语言。教学环节三：应用新知 解决问题例1.解决实际问题，高速公路同一侧有两个工厂，政府决定在高速公路旁修一所医院，为了方便两个工

7、厂工人就医，医院的位置要修在哪里可以使得两个工厂到医距离一样？活动目标：直接利用定理解决生活中数学问题，体会数学来源生活服务生活，例2.如图，在ABC中，直线DE是线段BC的垂直平分线，AD=2，BD=3，求线段AC的长度。变式1.如图，在ABC中，直线DE是线段BC的垂直平分线，AB=3，AC=5，则ABD的周长是_？变式2.如图，如图，在直角ABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于D，若DE垂直平分BC，则C的度数为多少_？活动目标：一题多变、层层深入，帮助学生构建合理、完整的新知识体系，发展学生的创新能力，同时在变式2中渗透方程思想。媒体使用及分析 ：（希沃数学画板）利用希沃软件中

8、数学画板完成题型变式，快捷又准确完成任务。教学环节四 明晰性质 再次探究性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。活动目标：类比角平分线的性质与判定，将线段的垂直平分线性质定理的题设和结论对调位置，得到逆命题。到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（是真命题吗？）已知：如图 PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上方法一：过点P作PCAB,垂足为点C方法二：取AB的中点C，连接PC活动目标：课堂因生成而精彩，鼓励学生大胆发表自己的见解，一题多解，激发学生学习兴趣，利用垂直平分线的定义作出辅助线，构造全等三角形，为今后等腰三角形的性质论证做好铺垫。媒体使用及

9、分析：（触发器）触发器的使用，可以根据学生回答适时呈现，避免老师设计和学生回答顺序不已知情况。总结结论：到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上活动目标：明确利用逆定理证明线段相等或两直线互相垂直；再次体会数学的三种语言文字语言、图形语言、符号语言。教学环节五：学以致用 1、如图，AB=AC,则直线AD是线段BC的垂直平分线。（几何画板动态展示）2、如图，AB=AC,MB=MC，则直线AM是线段BC的垂直平分线。活动目标：1小题通过举反例让学生明确逆定理只能确定一个点在垂直平分线上，若要确定垂直平分线需要两个这样的点。分解问题可以培养学

10、生空间观念和几何直观的素养，让学生体会几何的严密性。结论：线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合。媒体使用及分析：（几何画板让学生体会点动成线）利用几何画板直观演绎到线段两端距离相等的所有点的轨迹是这条线段的垂直平分线，有意识的引导学生初步了解集合的概念，为今后学习集合奠定基础教学环节六：课堂小结 反思提高思维导图展示活动目标：先在小组内分享自己的收获，再在全班分享，最后师生从知识、思想方法方面去总结反思，由教师补充本节课的内容在中学数学中的地位。媒体使用及分析：（思维导图）思维导图，帮助学生把零散知识系统化。教学环节七：达标检测 检验成果（分层练习）A组：1、在锐角ABC内一点

11、P，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( )A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点C、三条高的交点 D、三边垂直平分线的交点2、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？B组3、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD活动目标：A组题设计来源于教材P62练习1题，及P66习题13题改编而来，结合学生实际，分层布置习题，既面向了全体学生，又满足学生个性发展的需要，是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人

12、在数学上得到不同的发展”的体现。媒体使用及分析：（二维码的使用）让学上扫码看视频，一个是基础知识视频帮助基础薄弱孩子进一步巩固，另一个是能力提升视频，帮助更高要求的孩子进一步加深难度。教学环节八：猜谜语 激发热情（根据课堂可以课内或课外）游戏工具：直尺 、圆规、铅笔游戏规则：我说你画。1、画一条直线AB 2、直线外画一点C3、任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁4、以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E5、分别以点D和点E为圆心，大于二分之一DE的长为半径作弧，两弧相交于F6、作直线CF 谜底：直线CF垂直直线AB。（用所学知识想想为什么？）媒体使用及分析：（微课 超级连接功能 ）视频微课帮助有困难的孩子进一步完成最后一个环节。教学环节九：课堂评价学上评价：组内评价 组间评价（评价表见学生题单）2.请老师扫码完成小调查，对我本节课的表现做出评价，让我能在以后的工作中改进不足。媒体使用及分析：（问卷星）电应白板或多媒体设备教学小结应用了交互式电子白板或多媒体设备的哪些功能，是否合理？效果如何？1、希沃白板2、希沃授课助手3、希沃数学画板4、ev录屏5、几何画板6、投屏7、视频直播8、班级优化大师9、视频生成二维码10、草饲二维码11、问卷星12、微信公众号13、洋葱数学网络资源14、乐乐课堂网络资源合理使用技术资源，让整个课堂生动、有趣、流畅、学习效率得到大大提