初中数学北师大九年级下册 直角三角形的边角关系《面积“算两次”法与锐角正切定义》导学案_第1页
初中数学北师大九年级下册 直角三角形的边角关系《面积“算两次”法与锐角正切定义》导学案_第2页
初中数学北师大九年级下册 直角三角形的边角关系《面积“算两次”法与锐角正切定义》导学案_第3页
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文档简介

1、第2课时 面积“算两次”法与锐角正切定义学习目标1、能用两种不同的方法计算三角形的面积；2、通过三角形的面积算两次，探索锐角的正切定义；3、让学生掌握从特殊到一般的数学思想。学习重点熟练应用锐角的正切定义。找共性创设情境寻求共性学习过程找共性创设情境寻求共性1、已知：中，。延长到点，使。过点作，交于点。(1)设cm，则的面积可以用含的代数式表示为：_.(2)的面积还可以用含的代数式表示为：_.(3)根据（1）（2）的表示可以得到的方程是：_,可以解得x=_cm.(4)计算=_,=_,由此你发现它们的比值_。2、已知：三角形ABC中，。延长到点，使。过点作，交 的延长于点。 (1)设cm，则的面

2、积可以用含的代数式表示为： _.(2)的面积还可以用含的代数式表示为：_.(3)根据（1）（2）的表示可以得到的方程是：_,可以解得x=_cm.(4)计算=_,=_,由此你发现它们的比值_。3、猜想：已知：中，。延长到点，使。过点作，交于点。设，四条线段的长分别为，它们具有怎样的关系？你能求出的值吗？ 证证共性展示交流证明共性探索：已知：中，。延长到点，使。设。四条线段、有怎样的关系？你能利用面积“算两次”法证明吗？ 归纳：正切的定义：如图，在中，如果锐角A确定，那么的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tan A。 符号语言：在中，同理得：性质：同角的 相等，等角的 相等。用用

3、共性反馈应用总结提升1、根据下图中直角三角形的两边长，求锐角正切。图（1）中tanA=_,图（2）中tanB=_.2、如图，在中，BC=5，tanA= ,求AC的长。3、如图，中，点在延长线上，作，交于点。，求AN的长。 4、根据图中的条件，求线段。*课后拓展与应用1、（2023年巴中市）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求：球拍击球的高度h的值 2.正切也经常用描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m（图1），那么山坡的坡度就是。如图（2），某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点,已知点到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度。3、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两

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