2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)

1、（有答案）对于实数 a，b，我们用符号 min a，b表示 a，b 两数中较小的数，min (x对于实数（有答案）对于实数 a，b，我们用符号 min a，b表示 a，b 两数中较小的数，min (x对于实数 c，d，我们用符号 maxc，d表示 c，d 两数中较大的数，1 13DE在平面直角坐标系中，点x2 x1)2,xmax x 2x 2,x2 2，则P(0，m2)(m0)在 y轴正半轴上，过点 P作22：y=2294，则x=_代数综合题一：如 min3，5=3，因此，min 1，2=_；若题二：如 max3，5=5，因此，max ， x=_如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线

2、y1=x2(x)与 y2=于 B、C两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则题四：平行于 x 轴的直线，分别交抛物线 C1：y= 于点 A、B，交抛物线于点 C、D(1)如图，原点 O关于直线 AB的对称点为点 Q，分别连接 OA，OB，QC和 QD，求AOB与CQD 面积比为 _(2)如图过点 A作 y 轴的平行线交抛物线 C2于点 E，过点 D 作 y轴的平行线交抛物线 C1于点 F，在 y轴上任取一点 M，连接 MA、ME、MD 和 MF，则MAE 与MDF 面积的比值为 _- 1 - / 18 （有答案）如图，点 E、F 在函数 y（有答

3、案）如图，点 E、F 在函数 y= (k0)的图象上，直线 EF 分别与 x轴、y如图，点 A(1，6)和点 M(m，n)都在反比例函数 y= (k0)的图象上kxkx题五：轴交于点 A、B，且 BE：BF=1：4，过点 E 作 EPy轴于 P，已知OEP的面积为 2(1)求反比例函数的解析式；(2)计算OEF 的面积题六：(1)求反比例函数的解析式；(2)当 m=3 时，求直线 AM 的解析式，并求出 AOM 的面积. - 2 - / 18 （有答案）4x 2，x3x在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x01，（有答案）4x 2，x3x在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x01，x

4、02，若互不相等的实数 x1，x2，x3，满足 y1=y2=y3，4x3与x轴交于点 A、B(点设函数 y=求 x1+x2+x3的取值范围题八：A 在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C(1)求直线 AC的表达式；(2)在 x轴下方且垂直于 y轴的直线 l 与抛物线交于点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线 AC交于点 N(x3，y3)，若 x1x2x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围- 3 - / 18 （有答案）2，3 或 2min (x ， 或1 1（有答案）2，3 或 2min (x ， 或1 1 1 1 13 2 2 3max x 2x 2,x2 2，2 223

5、a a=a，解得 x= ，点 C( ，a)，BC= ，CDy3a 3a1)2,x123a 3a a a24，参考答案题一：详解： 20.5，(x+1)2x2，则 x2=4，解得 x1=2 或 x2=2(舍去)，当 x0.5，(x+1)2 ，max ， =当 x2+2x+2=x2时，解得： x=1，x2+2x+2=x2=1，这时不可能得出最大值为2，当 x1，x2+2x+2x2，则 x2+2x+2=2，解得 x1=0 或 x2=2(舍去)，当 x1，x2+2x+20)，则 x2=a，解得 x= ，点 B( ，a)，x2点 D 的横坐标与点 C的横坐标相同均为 ，y1=( )2=3a，- 4 -

6、/ 18 （有答案）3a3a a 3(1) ，(2)1CQD=1 (2m)2= ，y =1 (3m)= ，E(2m， )，F(3m，= ，DF= （有答案）3a3a a 3(1) ，(2)1CQD=1 (2m)2= ，y =1 (3m)= ，E(2m， )，F(3m，= ，DF= m2= ，SAEM=1 2m=5m3= 54 3m=15m ，(1)y= ，(2)15aa2 8S2 S4 m 4m 9m9 4 4 9 42 2 312 842DEAOBCQD2 2 23Sa= = =SDFM3a21AEM=AB POCD PQ= =34m 23915m38点 D 的坐标为 ( ，3a)，DEAC

7、，E的纵坐标为 3a， =3a，x=3 ，点 E的坐标为 (3 ，3a)，DE=3 ，3a-题四：27(1)将 y=m2(m0)代入 y= ，得 )，B(2m，m2)，y=m2(m0)代入 y= ，得C(3m，m2)，D(3m，m2)，CD=6m，O、Q 关于直线 CD 对称，PQ=OP，CDx 轴， DPQ=DPO=90，AOB与CQD 的高相等，1SAOB=1 CD?PQ，2(2)A(2m，m2)，D(3m，m2)，AEy 轴，DFy 轴，E点的横坐标为 2m，F 点的横坐标为 3m，E F4 5m2 9m2 5m9 9 4 9 95mDFM8题五：- 5 - / 18 （有答案）14PE

8、 BEHF 44 44t梯形梯形(1)y=k166k3k（有答案）14PE BEHF 44 44t梯形梯形(1)y=k166k3k梯形3x1+x2+x344x 2，x3xECDF，而1 4 4ECDF6bb1 1ABONSAOBSOMN=01，x 04t t 2622 2的图象，如图，不妨设 x1x2x3，详解：(1)作 ECx轴于 C，FDx轴于 D，FHy 轴于 H，如图，OEP 的面积为 2， |k|=2，而y=(2) EPy 轴，FHy 轴，EPFH，BPEBHF， =1即 HF=4PE，设 E点坐标为 (t， )，则 F 点的坐标为 (4t，SOEF+SOFD=SOEC+S SOFD

9、=SOEC=2，SOEF=S = ( + )(4tt) =15题六：详解：(1)把 A(1，6)代入 y= 得：6=ky=(2)当 m=3 时，n= =2，M(3，2)，设直线 AM 的解析式为：A(1，6)，M(3，2)在直线 AM 上，根据题意得：解得：k=2，b=8，直线 AM 的解析式为： y=2x+8；当 y=0 时，x=4，直线 AM 与 x 轴的交点为 N(4，0)，SAOM=S (1+4) 6 161242=8题七：y=- 6 - / 18 （有答案）2x2(1)y=x+3；(2)8x1+x2+x372-3kb24x4x4xb34x223得到：0 k3得到：y=(x+2)21，

10、抛物线(x0)的对称轴为 x=2，y1=y2，x2+x3=4，(x0)的顶点坐标为 (2，2)，y=(x+3)(x+1)，C(0，3)，解得: y=x1b2（有答案）2x2(1)y=x+3；(2)8x1+x2+x372-3kb24x4x4xb34x223得到：0 k3得到：y=(x+2)21，抛物线(x0)的对称轴为 x=2，y1=y2，x2+x3=4，(x0)的顶点坐标为 (2，2)，y=(x+3)(x+1)，C(0，3)，解得: y=x1b23，所以直线4xAC的表达式为 y=x+3，3的对称轴是x=2，y=xy=令 y=2，代入 y=3x+1，解得： x=1，1x10，则 x1+x2+x

11、3的取值范围是： 1+4x1+x2+x30+4，3x1+x2+x3x2x3， 4x33， 44x1+x2+x334， 8x1+x2+x37- 7 - / 18 （有答案）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a）与 x 轴交于（有答案）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a）与 x 轴交于 A（-1，0）、B（3，M 坐标；P，使得 PAC 的周长最小，并求出点P代数几何综合题一：0）两点，与 y轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点（2）在抛物线的对称轴上找到点的坐标. - 8 - / 18 （有答案）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a）与 x 轴交于点 A（-4，

12、0），B（1，（有答案）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a）与 x 轴交于点 A（-4，0），B（1，C 的坐标；在平面直角坐标系 xOy中，给出如下定义：若点，d（B，O）=P在图形 M 上，点. 题二：0），与 y 轴交于点 D（0，4），点 C（-2，n）也在此抛物线上（1）求此抛物线的解析式及点（2）设 BC 交 y轴于点 E，连接 AE，AC 请判断 ACE的形状，并说明理由. 题三：Q 在图形 N上，称线段 PQ长度的最小值为图形 M，N的密距，记为 d（M，N）特别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）=0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1），B（

13、4，3），则 d（A，O）=- 9 - / 18 （有答案）3 64 53312对于平面直角坐标系 xOy中的（有答案）3 64 53312对于平面直角坐标系 xOy中的点 P和C，给出如下的定义：若 C122 3x b与Ox4 33已知直线 l：y= 的密距 d（l，O）= ，求 b 的值；（2）如图 2，C为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1，直线 y=-与 x 轴交于点 D，与 y轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直接写出圆心 C的横坐标 m的取值范围题四：上存在两个点A、B，使得APB=60，则称 P为C 的关联点已知点 D( ，12)，E（0，-2），F

14、（ ，0）（1）当O 的半径为 1 时，在点 D、E、F 中，O 的关联点是过点 F 作直线 l 交 y轴正半轴于点 G，使GFO=30，若直线 l 上的点(P1)（m，n）- 10 - / 18 （有答案）r 的取2019 （有答案）r 的取是O 的关联点，求 m的取值范围；（2）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径值范围- 11 - / 18 （有答案）（1）y=（3ba3yBC与抛物线对P设对称轴与 x 轴交于点 H，PHB COBPH BHCO BO（1）y=-x2-3x+4，C（-2，6）；（2）ACE为等腰直角三角形 . A、B、D（有答案）（1）y=（3ba

15、3yBC与抛物线对P设对称轴与 x 轴交于点 H，PHB COBPH BHCO BO（1）y=-x2-3x+4，C（-2，6）；（2）ACE为等腰直角三角形 . A、B、D 三点，代入抛物线解析式可得4b c0c0c4x 1）2cb cc=3x2a 1，解得 ，抛物线的解析式为4002xb 3，M（1，4）；（2）P（1，2）. a，解得3y=-x2-3x+4，1b（x 1）224. ，故顶点 M 为（1，4）；参考答案题一：详解：（ 1）抛物线 y=ax2+bx+c（a）过 A（-1，0）、B（3，0），9aC（0，3）三点，c故抛物线的解析式为（2）如图 1，点 A、B 关于抛物线的对称轴

16、对称，连接称轴交于一点，即为所求点PHy 轴， ，由题意得 BH=2，CO=3，BO=3，PH=2P（1，2）题二：详解：（ 1）抛物线经过16aa bc4点 C（-2，n）也在此抛物线上， n=-4+6+4=6，C点坐标为（ -2，6）；- 12 - / 18 （有答案）BC 解析式为 y=kx+s(kk2k s6，解得 s2 2 ( 4)0 ( 2)（1） d（A，O）=1，d（B，O）=3；b=4；（2）1 4（有答案）BC 解析式为 y=kx+s(kk2k s6，解得 s2 2 ( 4)0 ( 2)（1） d（A，O）=1，d（B，O）=3；b=4；（2）1 4s0 2222，62(2

17、11. 232406)25，2 10，AE= 42022 522，202 5，（2）ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线0)，把 B、C两点坐标代入可得直线 BC解析式为 y=-2x+2，令 x=0 可得 y=2，E点坐标为（ 0，2），A（-4，0），C（-2，6），AC=CE=AE2+CE2=20+20=40=AC2，且 AE=CE，ACE 为等腰直角三角形 . 题三：详解：（ 1）连接 OB，过点 B作 BTx轴于 T，如图 1-1，O 的半径为 2，点 A（0，1），d（A，O）=2-1=1B（4，3），OB=d（B，O）=5-2=3- 13 - / 18 （有答案）y x b与4

18、3b431 1OPQ=OP?O（有答案）y x b与43b431 1OPQ=OP?OQ 4PQ 53 64 545342 2x b与Ob的密距 d（l，O）= ，265165，故答案分别为 1，3；设直线 l： x轴、y 轴分别交于点 P、Q，过点 O 作 OHPQ于 H，设 OH 与O 交于点 G，如图 1-2，P（- ，0），Q（0，b），OP= |b|，OQ=|b|，PQ=53|b|S OP?OQ= PQ?OH，OH= = |b|直线 l：yb=4；- 14 - / 18 （有答案）y4 34 33OEOD1 12 21（有答案）y4 34 33OEOD1 12 2121 12 2333

19、3x，4 33与 x 轴、y 轴的交点，（2）过点 C 作 CNDE 于 N，如图 2点 D、E 分别是直线D（4，0），E（0，OD=4，OE= ，tanODE=ODE=30当点 C 在点 D 左边时， m4OC=m，CD=4-m，CN=CD?sinCDN= (4-m） =2- m线段 DE 与C的密距 d（DE，C） ，02- m +1，1m4；当点 C 与点 D 重合时， m=4此时 d（DE，C）=0当点 C 在点 D 的右边时， m4- 15 - / 18 （有答案）1212121（有答案）1212121（1）D、E；0m ；（2）r1.60，1 12 2F 的连线的11. 233线段 DE 与C的密距 d（DE，C） ，CD +1，m-4 +1，m11，2综上所述： m的取值范围为题四：详解：（ 1）如图 1 所示，过点 E作O 的切线设切点为 R，O 的半径为 1，RO=1，EO=2，OER=30，根据切线长定理得出 O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于E点是O的关联点，D（ ， ），E（0，-2），F（2 ，0），OFEO，DOEO，D 点一定是 O 的关联点，而在 O上不可