9.5 三角形的中位线

1、word 可编辑文档第 一填题1.如，、E 分为ABC 三上的中.线段 AD 叫做ABC 的 ，段 DE 叫ABC 的 ，DE 与 AB 的置和数量关系 是 _ ;图中全等三角形有 _ 图中平行四边形有 _ .【答案中，中位线，DEAB eq oac(,) eq oac(,)DEF eq oac(,)FBD EDC. eq oac(,)AFDE eq oac(,，)FBDE eq oac(,，)FDCE.12AB.【解析】：解：、F 别为 三边上的中点，根据中线的定义知，线段 AD 叫做 的线根据中位线的义知段 DE 叫ABC 中位线再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第

2、三边，AB，DE=12AB；（2） 是角形的位线ACAB边形 AEDF，BFED，CEFD 是行四边形，DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC eq oac(,) FBD eq oac(,)故答案为：）点，中位线DE，DE=12AB；（2） eq oac(,)AEFDEFFBD eq oac(,；)EDC（3 eq oac(,）)AFDE eq oac(,，)FBDE eq oac(,，)FDCE【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案2.三形各边长为 8、11、15，连结各边中点所构成的三角形的周长是 .AH DFEGBDCF1 题 4 题 5 题 【答案

3、；1word 可编辑文档【解析12（8+11+15）=17，故答案为 17.【分析】直接运用三角形中位线的性质即3.顺连结任意四边形各边中点得到的四边形一定_ _.【答案行边形；【解析这个四边形的两对边分别是原 边对角线连线构成的三角形的中位线， 这个四边形两对边相等四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即4.在边形 中AC=，BD=8cm， ，F， 分是边 ，BCCD， 的中点， 则四边形 的周长为 .【答案；【解析四形 ABCD 中AC=6cm，E、H 别是边 AB、CD 的中 点，EH=FG=1 BD，EF=HG= AC，2 四边形 EFGH 的长为：（EH+FG）+（

4、EF+HG）=1 2BD+ 2AC=BD+AC=8+62 =14故答案为 14【分析】直接运用三角形中位线的性质即5. 如，、B 两处池塘隔开，为了测量 、B 处的距离，在 AB 外选适当的点 C，连接 AC、BC，并分别取线段 AC、BC 中点 E、F测得 EF=22m，则 AB=_m 【答案【解析 是 AC 的点，EF 是ABC 的中线，EF=12ABEF=22cm，AB=44cm故答案为 44【分析】直接运用三角形中位线的性质即二选题 eq oac(,1.) 中D、E 分别是 AB、AC 上的中点，若 BC=8则 DE 等于（2）word 可编辑文档A. 5 B. C. 3 D. 2【答

5、案【解析 中D、E 分别 AB、AC 边上的中点，DE 的位线，又BC=8， DE=4，故选 C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即2.三形的三条中位线长分别为 3cm，4cm，6cm则原三角形的周长为( )A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 【答案【解析三形的三条中位线分别为 4cm、5cm、8cm，三角形的三边分别为 ，10cm，16cm这个三角形的周长=8+10+16=34cm故选 B【分析】直接运用三角形中位线的性质即3.如，在四边形 ABCD 中AB=CD，N，P 别 AD，BC，BD 中点，若MPN=130，则 NMP=（ ）A. 25 B. 30 C. 35

6、 D. 50FG第 3 题第 4 题【答案【解析在边形 中，、N、P 别是 AD、BC、BD 中点， PN 分是CDB 与DAB 的中位线，PM=1 1AB，PN= DC，2 2AB=CD，PM=PN，PMN 是腰三角形，PM，PNDC，3word 可编辑文档ABD=35，BPN=BDC=85MPD+NPD=35+95=130，PMN=25，故选 A【分析三形中位线的性质证明PMN 是等腰三角形后在求出PMN=25即可4.如所示，已知点 E、F 分是 中 AC、AB 边中点BE 相交于点 G，FG=3，则 CF 的长为（ ）A4 B4.5 C6 9【答案【解析点 、F 分别是ABC 中 AC、

7、AB 边的中点，BE、CF 相于点 G，G 为ABC 的心，2FG=GC，FG=3，GC=6，CF=9故选 D.三、证明题：1.如四边形各边中点及对角线中点共六个点中取四个点连成四边形中最多可以有 几个平行四边形，证明你的结.【答案】：3 个【解析在四边形 ABCD 中 F,G,H,E,M,N 分是 AB,BC,CD,DA,BD,AC 的中点 FGAC,EH；FG1/2AC,EHFGEH四边形 FGHE 是行四边形 MGCD,ENCD;MG1/2CD,EN1/2CDMGEN四边形 MGNE 是行四边形 FMAD,NH；FM1/2AD,NH4word 可编辑文档FM；FMNH四边形 FMHN 是

8、行四边形最多可以有 3 个行四边形【分析】直接运用三角形中位线性质定理即.2.如在梯形 ABCD 中ADBC 是 DC 的中EFAB BC 于 F若 EF=4求 AB 的.【答案【解析 作 DGAB 交 BC 于 ，ADBCDG， 四边形 ABGD 是行四边形，EF，EFDG，DE=CE，GF=CF.EF 是 的位线，12DG.DG=2EF=8， AB=8.【分析】过 D 作 DGAB 交 BC 于 G，利用三角形中位线性质定理即. 3.如，ABC 中， 是 上点，且 =，CD 于 E， 是 C 中.求证：=2.FD【答案明程见解.【解析明AD=ACCDCE=DE.又F 是 BC 中点BD=2

9、EF.【分析】要证 BD=2，由于 F 是 的中点，根据三角形的中位线定理只需证 是 中点 即可，这易从已知证.4.如， 是 的外角平分，CD 于点 ， 是 BC 的点求证：=12(+).5word 可编辑文档【答案明程见解.【解析明延长 CD 与 BA 交于 .AD 是BAC 的外平分线，EAD.CD，ADC=ADF=90ACD=F AC=AF，CD=DF.E 是 BC 的中，DE=1 BF= (AB+AC).2 【分析】直接证明 DE=12(AB+AC)比较困难，注意到 E 是 BC 的点，联想到三角形的中位线定理，于是延长 CD 与 BA 交 F 点，只需证 D 是 CF 的点及 AF=AC 即可这容易从题设证 得5.如 中 于点 别是 的中点. 若 AB= 求四边形 的周.23BC=3=12，【答案【解析23BC=3DE=12，BC=18，DE=4.AD，G 是 AB