传染病异方差性时序数据的建模与拟合

1、感抱病异方差性时序数据的建模与拟合1模子根本原理针对具有异方差性的时间序列，engle于1982年提出条件异方差(autregressivenditinalheterskedasti,arh)模子，其布局为：xt=f(t,xt-1,xt-2,)+tt=htetht=+pj=1t2t-j式中，f(t,xt-1,xt-2,)为xt的自回归模子;eti,j,dn(0，1);、i为参数。在arh模子底子上，bllerslv在1985年提出广义自回归条件异方差(generalizedautregressivenditinalheterskedusti,garh)模子，增长思量了异方差函数的p阶自相干性，

2、可有用拟合具有恒久影象性的异方差函数。其布局为：xt=f(t,xt-1,xt-2,)+tt=htetht=+pj=1tht-i+qj=1i2t-j式中，f(t,xt-1,xt-2,)为xt的回归函数;eti,j,dn(0，1);、i、i为参数。xt=f(t,xt-1,xt-2,)+tt=k=1kt-k+tt=htetht=+pj=1tht-i+qj=1i2t-j式中，f(t,xt-1,xt-2,)为xt的回归函数;eti,j,dn(0，1);、i、i为参数。2实例阐发按照某市1998-2022年淋病发病人数月报资料及相干生齿资料，盘算得该市1998-2022年淋病逐月发病率。接纳sas9.0软

3、件编程6举行数据阐发。起首对该资料拟合aria模子，通过模子挑选，终极拔取aria(0,1,1)模子举行拟合，条件最小二乘预计拟合效果为(1-b)xt=(1-0.63487b)tvar(t)=67.8983对残差序列查验效果见表1，残差序列查验p值均大于0.05，可以为残差序列为白噪声序列，拟合系数1经参数查验p0.001，有统计学意义，说明aria(0,1,1)模子可用于拟合本资料。表1残差序列查验效果进一步不雅察原序列1阶差分后的残差平方图(图1)，创造差分后残差序列的方差呈递减趋势，呈异方差性。图11阶差分残差平方图figure1squarefresidualafterfirstrder

4、differee由时序图可见，数据呈自相干特性，布局自相干函数：xt=1xt-1+t，对残差序列t举行自相干查验，查验效果表现，durbinh=-4.4780，p=0.0001，表白残差序列自相干性具有统计学意义。由残差序列5阶耽误自相干图可见其具有1阶明显自相干性，如图2所示，因此对残差序列进一步拟合自回归模子t=1t-1+t。lagvarianerrelatin-198765432101234567891082.37471.000000|*|1-22.5606-0.273878|*|214.10240.171198|*|312.24840.148691|*|46.97610.084687|

5、*|57.05240.085614|*|图2残差序列自相干图figure2autrrelatinsfresidual表2异方差查验效果table2qandltestsfrarhdisturbanesrderprtanteauqplp114.64350.000113.92600.0002216.75380.000213.93430.0009316.86690.000814.77990.0020416.88530.002022.99980.0047516.90280.004715.09240.0100616.90680.009615.18900.0188729.36610.000127.60640

6、.0003839.37320.000127.84900.0005943.38530.000127.93370.00101043.45370.000128.82740.00131144.46880.000130.13160.00151246.57520.000130.27320.0025对新产生的残差序列t举行异方差查验，prtanteauq统计量和拉格朗日乘子(l)查验统计量均表现t异方差自相干性具有统计学意义，如表2所示。因此，实验拟合garh(p,q)模子ht=+pj=1tht-i+qj=1i2t-j。paraetersdfestiatestandarderrrtplaga11.00640

7、.0090113.200.0001ar110.46430.05139.050.0001arh0126.49616.05434.380.0001arh110.81250.22933.540.0004如模子拟合正确，那么函数t/ht出现尺度正态漫衍。正态性查验tn=5.0412，p=0.0804(0.05)，担当t/ht听从尺度正态漫衍。终极模子r2=0.9540，拟合效果为：xt=1.0064xt-1+t-1+tt=0.4643t-k+tt=htet，eti,j,dn(0，73.1390)ht=26.4961+0.81252t-1表4拟合优度比力table4parisnfgdnessffit3讨

8、论影响感抱病流传和盛行的因素纷繁庞大，差异病种影响因素差异也很大，并且通常难以猎取全面的影响因素的资料，因此对将来感抱病发病率举行猜测非常困难。正由于云云，时间序列阐发被普及应用于感抱病发病率的猜测，其历程简朴实用，精度较高，实用于仅有发病率资料的感抱病短期猜测。使用猜测数据的可信限在疫情监测中可断定发病率是否在正常范畴颠簸3。随着社会经济的生长，比年我国一些感抱病发病率数据出现了显着的变革趋势。有的感抱病发病率呈敏捷增高的趋势，如hiv，梅毒等，这些感抱病发病率资料组成的时间序列常具有异方差的特性;别的，对突发性感抱病如“非典，或感抱病爆发，因发病率数据快速升高或低落，一样平常存在必然趋势且颠簸幅度较大，其组成的时间序列多呈异方差性。对付以上