天津瑞景中学高三数学理期末试卷含解析

1、天津瑞景中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 （ ） 参考答案：C2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A. B. C.3 D. 参考答案：B3. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（ ）A30B60 C120 D150参考答案：A4. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：

2、D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和

3、侧视图，确定组合体的形状.5. 设全集U=R，集合A=x|（x+1）（x3）0，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），A=x|（x+1）（x3）0=（1，3），B=x|x10，AB=（1，+），则?U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键6. 设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，则使关系式成立的有序

4、数对总共有A对B对C对D对参考答案：C7. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A B2C D3参考答案：A8. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种 B20种C36种 D52种参考答案：9. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,2B. 1,4C. 2,4D. 3,4参考答案：B【分析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足

5、属于集合且属于集合的元素的集合.10. 设复数，若为实数，则的值为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上的最大值是_参考答案：略12. 已知函数，则等于 _参考答案：13. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，

6、高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.14. 存在以下三个命题：若，则；若a、bR，则；若，则；其中正确的是 （填序号）参考答案：略15. 函数的图像在点处的切线方程为，则 .参考答案：3略16. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线，

7、即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到双曲线的渐近线y=x的距离是d=，故答案为17. 在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离是 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（）已知射线l1：=（0），将射线l1顺时针旋转得到射线l2：=，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值参考答案：【考点】参数

8、方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程曲线C2的参数方程为（为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程（2）设点P极点坐标（1，4cos），即1=4cos点Q极坐标为，即代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x2）2+y2=4，展开可得：x2+y24x=0，利用互化公式可得：24cos=0，C1极坐标方程为=4cos曲线C2的参数方

9、程为（为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+（y2）2=4，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为=4sin（2）设点P极点坐标（1，4cos），即1=4cos点Q极坐标为，即则=，当，即时，|OP|?|OQ|取最大值419. 如图，在O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与O交于点D、E，在O上取一点F，使，连接DF，交AB于G（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）若CB=OB，求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）证明EDF=AOE，利用COE与AOE互补，可得COE与EDF互补，从而可得E、D、G、O四点共圆；（2）利用

10、四点共圆，结合割线定理，即可求的值【解答】（1）证明：EDF的度数等于的度数的一半，而，EDF的度数等于的度数AOF的度数等于的度数，EDF=AOE，COE与AOE互补，COE与EDF互补，E、D、G、O四点共圆；（2）解：由（）知E、D、G、O四点共圆，CE?CD=CO?CG，CE?CD=CA?CB，CA?CB=CO?CG，CB=OB，=【点评】本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查割线定理，确定四点共圆是关键20. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

11、（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.参考答案：解：（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 .13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不同的实数根的和为：.18分略21. （本小题满分12分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，对函数求导数，得21 令 2列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是 6（2）的图像