天津天华实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、天津天华实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）A BC D 或参考答案：B略2. 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0ba=10，故A错误；a3+b3=10，故B错误；a2b2=10，故C错误；排除A，B，C，选D3.

2、已知，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）Ax4B0 x4Cx4D4x0参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算 【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据与的夹角为钝角得出?0，列出不等式求出x的取值范围【解答】解：，且与的夹角为钝角，?0，3x+2（2x）0；解得x4，实数x的取值范围是x4故选：C【点评】本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目4. 已知，则的最小值是( )A B C D参考答案：C5. .若数列，则a5a4（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由可得考点：数列通项公式6. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）A BC D

3、参考答案：A7. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球参考答案：B袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一个白球和都是

4、白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.8. 设函数满足且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为 ( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8参考答案：B略9. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（ ）A. 且B. a，b不全为0C. a，b中至少有一个为0D. a，b中只有一个为0参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.10. 命题“对任意 ，都有 ”的否定为 (A)对

5、任意 ，都有 (B)不存在 ，使得 (C)存在 ，使得 (D)存在 ，使得 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为 参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数【解答】解：圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：412. 4位男运动员和3位女运

6、动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是_参考答案：，13. 已知不等式的解集与不等式的解集相等，则实数 .参考答案：-1 略14. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为参考答案：4n3【考点】数列的函数特性【分析】设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，即Sn=2n2n，利用递推关系即可得出【解答】解：设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，Sn=2n2n，n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3，n=1时上式也成立

7、，an=4n3故答案为：4n315. 点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_参考答案：7+2略16. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面17. 如果实数x，y满

8、足等式，那么的取值范围是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）（）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（）若过且与直线l垂直的直线与曲线C相交于两点A，B，求.参考答案：（），（）【分析】（）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解【详解】（）由直线极坐标方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，

9、整理得，即椭圆普通方程为（）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），;（2）（1）由题设知，的定义域为,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又 ，解得， （2）由（）知因此， 所以 令.（）当函数在内有一个极值时，

10、在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得. 综上，实数的取值范围是20. 函数的最小值为多少？参考答案：解析：，令在上为增函数当时，21. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为由解得：或（舍去）因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元） 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.22. 有下列两个命题：命题p：对?xR，ax2+ax+10恒成立命题q：函数f（x）=4x2ax在1，+）上单调递增若“pq”为真命题，“p”也为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“pq”为真命题，“p”也为真命题，得到p