2023学年广西北部湾中学等学校九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，将AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）ABCD2如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限3如图，平行四边形

2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )ABCD4如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD5如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB的度数为（ ）A20B40C60D706二次函数的图象如右图所示，若，则（ ）A，B，C，D，7如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）A

3、BCD8已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（ ）A3B4C6D89如图，点是矩形的边，上的点，过点作于点，交矩形的边于点，连接若，则的长的最小值为( )ABCD10图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变11如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx21

4、2关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A2B0C1D2或0二、填空题（每题4分，共24分）13点（5，）关于原点对称的点的坐标为_14如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_ 15如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把CDB绕点C旋转90，点D的对应点为点D，则OD的长为_16为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳

5、定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为_件17某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率19511941191119211924192119191923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到18已知是方程的根，则代数式的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长20（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐

6、标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.21（8分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，坐垫与点的距离为.（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长（结果精确到，参考数据：，）22（10分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式23（1

7、0分）已知：如图，B,C,D三点在 上，PA是钝角ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与CAP相等的角，这个角是 ；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.24（10分）如图（1） ,矩形中, ,点,分别在边,上,点,分别在边,上, ,交于点,记.（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.（2）若的值为3,当点是矩形的顶点， , 时,求的值. 25（12分）如图，在中，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上（1）旋转的度数为_；（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由26如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为

8、多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积故选B【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题关键2、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象

9、限内3、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0 x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当4x8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似4、C【分析】根据图形证明AOECOG，作KMAD，证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，设正方形边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，四边形是平行四边形，

10、四边形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四边形AEND为矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四边形DKMN为正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，设CG=MN=x，设正方形边长为a则SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四边形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可

11、以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.5、D【分析】由AC为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC为O的直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.6、A【分析】由于当x=2.5时，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，因此可以判断N的符号；【详解】解：当x=2.5时，y=，25a+10b+4c0，b=-

12、2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x=1时，y=a+b+c0，N0，故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用7、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键8、D【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的

13、边数【详解】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数，这个正多边形的边数是1故选：D【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360是解题关键9、A【分析】由可得APB=90，根据AB是定长，由定长对定角可知P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB得中点为O，连结DO，DO与半圆的交点是DP的长为最小值时的位置，用DO减去圆的半径即可得出最小值【详解】解：，APB=90，AB=6是定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB得中点为O，连结DO，DO与半圆的交点是DP的长为最小值时

14、的位置，如图所示：，由勾股定理得：DO=5，即的长的最小值为2，故选A【点睛】本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角是解题的关键10、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，即EC=，所以，ECEM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即ECCF=，为定值，所以不论x如何变化，ECCF的值不变，选项

15、C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BEDF=，为定值，所以不论y如何变化，BEDF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.11、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.12、B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=1，

16、=-41，故a=2舍去，所以a的值为1故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、（-5，）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为，故点P（5，）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）故答案为：（-5，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数14、10【分析】当ABO=90时，点O到顶点A的距离的最大，则ABC是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】解： 当ABO=90时，点O到顶点A的距离最大则OA=AB=10故答案是：10【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A

17、的距离的最大的条件是解题关键15、3或【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD的长，即可得到答案【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB顺时针旋转90，则点D在x轴上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆时针旋转90，则点D到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D（3，8），；故答案为：3或【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况16、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案【详解】这1000件中不合格

18、的衬衣约为：(件)；故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率17、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92，故答案为：1.92.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用

19、频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.18、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想三、解答题（共78分）19、（1）的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：

20、（1）如图，在中，作直径，连接， ，的半径为； （2）如图，过作于，于 ，四边形是矩形， ， ， ；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.20、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（1，6）【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【详解】（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x4=，

21、解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，则B的坐标是（1，6）考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于点，由可得答案；（2）作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案【详解】（1）如图1，过点E作于点，由题意知、，则单车车座到地面的高度为；（2）如图2所示，过点作于点，由题意知，则，.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答22、【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作AHy轴于H.AOB=AHB=

22、ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函数的图象经过点D，这个反比例函数的解析式【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23、（1） BAP；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形AB

23、C三线合一解答即可；（2）连接EB，由PA是CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，ECP=EBP，ECA=EBA. 然后推出BAD=BED=90，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量关系即可.【详解】（1）等腰三角形ABC 且PA是钝角ABC的高线PA是CAB的角平分线CAP=BAP（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明：连接EB，与AD交于点F点B，C两点在A上,AC=AB，ACP=ABP.PA是钝角ABC的高线,PA是CAB的垂直平分线. PA的延长线与线段CD交于点E，EC=EB. ECP=EBP.ECPACP =EBP ABP.即ECA=EBA.AC=AD，ECA=EDAEBA=EDAAFB=EFD, BCD=45,AFB+EBA =EFD+EDA=90即BAD=BED=90EB2+ED2=BD2. BD2=AB2+AD2， BD2=2AB2,EB2+ED2=2AB2，EC2+ED2=2AC2【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，这是一个综合题，注意数形结合.24、（1）1；（2）或【分