2023学年湖北省襄阳市吴店镇清潭第一中学数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个2若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（ ）AB4C或4D4或3反

2、比例函数（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）A-4B-2C2D44若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD5若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD6下表是二次函数的的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值；不等式的解集是或方程的实数根分别位于和之间；当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是：ABCD7如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D8从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD9一张圆心角为的扇形纸板和

3、圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）ABCD10如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为_12将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_13如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_14如图，ABC三个

4、顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将ABC缩小，使变换得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_15方程x29x0的根是_16如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_17将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 18袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是

5、_三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由20（6分）若，且3a+2b4c=9，求a+bc的值是多少？21（6分）（1）解方程组: （2）计算22（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土

6、石方的任务（1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？23（8分）如图，中，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.24（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再

7、次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度25（10分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角为12.8，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45根据以上数据，请你求出楼房MA的高度（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8，cos12.8，tan12.8）26（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备

8、购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断；根据x=2时，y1可判断；根据对称轴x=1求出2a与b的关系，进而判断【详解】由抛物线开口向下知a1，对

9、称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab1抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；如图，当x=2时，y1，则4a2b+c1，故正确；对称轴为x=1，2ab，即2ab1，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系2、D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D3、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点P在反比例函

10、数（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比5、A【分析】通过已知条件求出，即函数

11、解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.6、A【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，二次函数的对称轴为直线：结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等

12、式的解集是或正确；由表格可知，方程的实数根分别位于和之间正确故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等7、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【详解】解：OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键8、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的

13、圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】如图，连接OD， 四边形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如图2，连接MB、MC， 四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圆形纸板的半径比是：=故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形

14、性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中10、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在中，(米)，(米)故选【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为，则；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.12、.【解析】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，抛物线的顶点（0，0）也同样向

15、左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.平移后得到的抛物线的解析式为.13、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理14、

16、 (1，)或(1，)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k本题中k1或1【详解】解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（1，）或（1，）【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律15、x10，x21【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x【详解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案为x10，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知

17、因式分解法的应用16、【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数17、【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，theorem中的7个字母中有2个字母e，任取一张，那么取到字母e的概率为18、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率三、解

18、答题(共66分)19、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在中由求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；（2）把（1）中所求点A、B的坐标代入中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二次函数的解析式；（3）如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，由此易得DFEOBE，这样设点D的坐标为，点F的坐标为,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4，即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，由此可得HA

19、B=2BAC，若此时DAB =2BAC=HAB，则BDAH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D的坐标【详解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）；（2）把点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）代入得： ，解得： ，抛物线的解析式为：；（3）过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D，F,连接DO交AB于点E，DFEOBE，因为DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO= ,所以,解之得： m1=-1，m2=-3 ，D的坐标为（-1，3）或（-3，

20、-2）；在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，则DBA=BAH，AH/DB，由点A的坐标（-4，0）和点H的坐标（0，2）求得直线AH的解析式为：，直线DB的解析式是：,将：联立可得方程组：，解得： ，点D的坐标（-2，-3）【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，从而构造出DFEOBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D的坐标；解第3小题的关键是在x轴的上方作OH=OB，连接AH，从而构造出BAH=2BAC，这样由DBA=BAH可得AHBD，求出AH的解析式即

21、可得到BD的解析式，从而将问题转化成求BD和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决20、1【分析】设k，利用比例性质得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后计算代数式的值【详解】设k，则a=3k，b=5k，c=7k3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【点睛】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算21、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即

22、可【详解】解：（1），2得：，得：，解得： ，将代入得：，原方程组的解为；（2）原式【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键22、（1）；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车【分析】（1）根据“平均每天的工作量工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量平均每天的工作量=工作时间” 即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论【详解】解：（1）由题意得：，变形，得；（2）当时，答：该公司完成全部运输任务最快需要50天

23、（3）辆，辆答：每天至少增加50辆卡车【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键23、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD，OE，BD，证OBEODE（SSS），得ODE=ABC=90；（2）证DEC为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC= AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=10，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD