天津南华中学高一数学文期末试卷含解析

1、天津南华中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则x=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.2. 若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或在平面内 D、 平行或相交 参考答案：C略3. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay

2、=x+1By=Cy=x24x+5Dy=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x24x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）

3、上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B4. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D5. 已知函数f（x）=ex+2（x0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）参考答案：B【考点】反函数【分析】由题意可化为exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，从而可得l

4、n（a）1，从而求解【解答】解：由题意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则lna1，即0ae，则a的取值范围是：（0，e）故选：B【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题6. 幂函数的图象过点，那么的值为（ ）A B C D 参考答案：B由题意得，设幂函数，则，所以。7. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：A【分析】由奇函数的性质可得: 即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，所以，所以，选A.【点

5、睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。8. 若函数()的最小正周期，则A B C D参考答案：D略9. 要得到的图像只需要将的图像（ ）A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位 D.先关于y轴对称再左移1个单位参考答案：B10. （5分）函数f（x）=x的图象关于（）对称Ay轴Bx轴C坐标原点D直线y=x参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：因为f（x）=x的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=+x=f（

6、x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数h（x）=4x2kx8在5，20上是减函数，则k的取值范围是参考答案：（，40【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2kx8的对称轴为x=，开口向上，且在5，20上是减函数，5，求得k40，故答案为：（，4012. 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程 ；参考答案：(x-3)2+(y+5)2= 32略13.

7、若等差数列an中，则的值为 参考答案：1014. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案： 15. 已知，则 的值是_.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为-（x+），第二项中的角变形为（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【详解】解：sin（x+）， = = = = 故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.16. 已知，那么_。参考答案：817. 已知指数函数的图像经过点（2，），则 。参考答案：三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设（为实常数）(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）举出反例即可，所以，不是奇函数；4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 经检验都符合题意8分 （3）由当时得知，设则 因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式.14分19. （10分）（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（

9、x）0参考答案：考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式解答：（1）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（2）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，不等

10、式的解集为（0，）点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题20. 设函数f（x）是定义域为R的任意函数（）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（）如果f（x）=ln（ex+1），试求（）中的g（x）和h（x）的表达式参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（）根据题意，对于g（x）=，先分析定义域，再计算可得g（x）=g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=，先分析定义域，再计算可得h（x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数，（）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，计算可得g（x）的

11、值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）g（x），计算即可得答案【解答】解：（）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（x）=g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（x）=h（x），则h（x）=为偶函数；（）f（x）=ln（ex+1），则g（x）=，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）g（x）=ln（ex+1）21. 已知函数，（，）（1）设，函数的定义域为3,63，求的最值（2）求使的x的取值范围参考答案：（1）最大值6，最小值2（2）当时，当时，解：（1）当时，函数为上的增函数，故，（2），即当时，由，得，故此时的范围是当时，由，得

12、，故此时的范围是22. 已知函数f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）a0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0 x3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间1，8上的最值的求解（2）由题意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0 x3）f（x）=（2x）24?2x6（0 x3）令t=2x，0 x3，1t8令h（t）=t24t6=（t2）210（1t