大工工程力学(二)辅导资料七

1、工程力学（二）辅导资料七主 题：第三章 结构力学知识回顾（12学习时间：201411101116内 容 ：学们加深对相关知识的认识和理解。基本要求与重点：理解自由度、几何可变体系与几何不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念；了解计算自由度的计算方法；何构造；理解静定梁的分析方法和受力特点；掌握各种荷载作用下梁的内力图画法，掌握叠加法画弯矩图；掌握静定刚架（简支、悬臂、三铰刚架）的内力计算和内力图的画法；计算；掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点；熟练掌握结点法、截面法和联合法求解桁架结构的内力。一、 平面几何体系组成分析（一）概述几何不变体系与几何可变体系变的；变的。自由度n 个独立运动的方程，则

2、这个体系有n 个自由度。换句话（二）计算自由度第1页共14页计算自由度可采用以下几种算法：m 计算在内。以g 代表单刚结个数，以hb则约束总数为3g 2h bW 可表示为W 3m 3g 2h bjj代表结点个数，以b单链杆个数，则W 可表示为W2 jb 除上述两种算法外，还可以采用混合法。这时，计算公式即为W 2j3g 2h b（三）平面几何不变体系的组成规律一个点于一个刚片之间的连接方式规律1一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则成几何不变的整体，且没有多余约束。两个刚片之间的连接方式规律2两个刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，组成几何不变的整体，且没有多

3、余约束。规律3两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何变的整体，且没有多余约束。三个刚片之间的连接方式规律4三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几不变的整体，且没有多余约束。个铰不共线，则一个铰接三角形的形状是不变的，而且没有多余约束。二、 静定梁（一）静定单跨梁静定结构是指结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定的结1（a）简支梁（b）悬臂梁（c）伸臂梁图 1 单跨梁第2页共14页用截面法求指定截面的内力在任意荷载作用下，平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量，轴力 N， 剪力 Q 和弯矩 M，见图 2。图2梁的内力分量部分为隔离体，利用隔离体的平衡

4、条件可求出此截面的三个内力分量。轴力等于截面一边所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和。轴力以拉为正，以压为负。顺时针转者为正，反之为负。维受拉为正，反之为负。不用注明正负号。对于平放的直梁，当所有外力垂直梁轴线时，横截面上只有剪力、弯矩，没有轴力。利用微分关系作内力图利用微分关系可以帮助我们迅速而正确池绘制或校核内力图。3（a）所示，xq(x)，以向下为正。dx（7.3b）为：dQ q(x)dxdM Qdxd 2 M q(x)dx2（a）梁的荷载和坐标（b）微段受力图3 梁的计算简图第3页共14页在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的

5、值。利用叠加法作弯矩图简支梁弯矩图的叠加方法注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，比如竖标M，如同 M、M一样垂直杆轴 AB，而不是垂线。法。图4叠加法作弯矩图分段叠加法简支梁弯矩图的叠加方法推广应用到直杆的任意段情形。叠加法作弯矩图步骤：求出必要的支座反力；中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。注意：叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。（二）静定多跨梁静定多跨梁的基本形式第4页共14页图5静定多跨梁的基本形式分析静定多跨梁的原则和步骤按照附属部分支撑于基本部分的原则绘出层次图（6。先从最上层的附属部分开始，依次计算各梁的反力。分别作出各梁的内力图。图6层次图三、静定平面刚架（一）

6、静定平面刚架的几何形式和受力、变形特点1.几何形式各杆轴线和外力作用线都处于同一平面内时称为平面刚架。（a）悬臂式（b）简支式（c）三铰式图7静定刚架的类型2.受力和变形特点刚结点可承受和传递弯矩，刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 （二）静定平面刚架的内力计算在静定刚架的受力分析中，一般需先求支座反力，支座反力的计算的正确是内力计算推确的保证。通常由刚架整体或某些部分的平衡条件求出各支座反力、并校核正确无误后再计算内力。第5页共14页刚架的内力有 M、Q、N。与梁相同。M侧受拉时取正，反之取负。Q时针转动，投影取正，反之取负。N影取正，反之取负。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用

7、该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。注意结点的平衡条件。（三）静定刚架内力图的绘制方法画出即可。求支座反力。求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。力图。Q、NM（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧拉。满足：X0，Y0，M0。四、三铰拱（一）概述8a8b属于拱结构。图8曲梁与拱结构第6页共14页H简支的形式，支座上的水平推力由拉杆来承担。常见的拱结构：图9常见的拱结构（二）三铰拱的计算方面的区别，便于理解和记忆。支座

8、反力的计算公式4反力。图10拱的支座反力m0， l Pb Pb0BA1 12 2Pb PbPbV V 0AA1 12 2 i ill第7页共14页m0A PaV V0 i BBlm0，Hf P (l a ) V l 0cA111A 1V l P (l a )M0H HA 1111CABff在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点：支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。竖向支座反力与拱高无关。HffHfH内力的计算公式Q0 V 0 P图11拱的内力计算kA1M 0 V0 xPxakAk1k111MV xPx a Hy11kA k kkV 0 xPxaHyAk1k1k M 0 HyQ

9、kcoskPcosHsinkA1kk V 0 Pcos H sinA1kk Q0 H sinkNVsinkPsinH coskA1kk V 0 Psin H cosA1kk Q0 Hcoskk注意：该组公式仅用于两底铰在同一水平线上，且承受竖向荷载；在拱的左半跨 k 取正右半跨取负。第8页共14页内力图画三铰拱内力图的方法：描点法画三铰拱内力图的步骤计算支座反力（隔一定长度取一截面。按各截面内力的大小和正负绘制内力图。注意：仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯达极；M、Q、N 图均不再为直线；集中力作用处 Q 图将发生突变；集中力偶作用处 M 图将发生突变。（三）三铰拱的合理轴线固定荷载作用下

10、使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。合理拱轴线的确定：M x M 0 x Hy xM x 0M 0 x Hy x 0y xM 0 x fM 0 (x)HM0C弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条，不是唯一的。五、静定桁架（一）概述桁架是一种由若干直杆在其两端用铰联结而成的几何不变的铰结链杆体系。在平面桁架中，通常引用如下假定：各杆两端用理想铰相互联结。各杆的轴线都是绝对平直，在同一平面内并通过铰结点的中心。桁架的各杆都是只承受轴力的二力杆。图12桁架结构示意图第9页共14页d 称为节间长度。一定完全交与一点。（二）桁架的内力计算1.结点法为避

11、免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。具体步骤为：求支座反力；求各杆轴力；利用对称性可得其它杆的轴力；D2Ah2Ah3PD6PPP图13结点法示意图截面法力系，可建立三个独立的平衡方程。一个方程中只含一个未知力。NNO图14截面法示意图第10页14页联合法拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少；选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序， 力求使每个方程中只含一个未知力。11图15结点法与截面法联合使用示意图六、组合结构承受弯矩、轴力、剪力。计算组合结构时应注意：

12、注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。附：相关习题1.试分析图下图所示体系的几何构造。BBCAIIID1E2F4G3IIIADE AFG I 和II 表示。I 与基础III1、2B II 与基础III3、4C A B C 否则，体系为几何瞬变体系。第页共14页2.试作下图（a）所示静定多跨梁的内力图。FFPFEDCBAa2aaa2aa2aaFFPFEDCBA（b）FPFPFEDF1.5FPCBP234 FPFPAF a4PFF4P（c）解此梁的组

13、成次序为先固定梁AB，再固定梁BD，最后固定梁DF。基部分与附属部分之间的支撑关系如图（b）所示。计算时按照相反的次序拆成单跨梁，如图（c）DF D BD BD B 点的反力求出后，反AB AB A 端的支座反力。支座反力求出后，即可作M 图和F图，如图（d）和（e）所示。QF aPF aP4DCBFEA2P2P（d）第12页14页FPFPFPFPFE()CBA()()DFPFPF44FPP（e）作下图（a）所示刚架的M 图和F图。QqaAqa2qaAqa2aqa（a）解（1）求支座反力Fx0,FxA qaM 0AF qa yB2作M 图 F 0 ,yF qa yA2先根据截面法，求得各杆杆端弯矩如下M0,MACM0,MBCqa22