重庆市北碚区西南大附属中学2023学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1的值为( )ABCD2在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可

2、能为（ ）ABCD3在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A甲组B乙组C丙组D丁组4在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()ABCD5若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值247如图，等腰直

3、角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（ ）A244B324C328D168如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A2B1C-1D-29已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D510如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，则的长为（ ）A2.2B2.5C2D1.811已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定12如图已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是60，则

4、C的度数是（）A25B40C30D50二、填空题（每题4分，共24分）13小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为_m14如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为_. 15在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_16如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为_ 17如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_18若点C是线段AB的黄金分割

5、点且ACBC，则AC_AB（用含无理数式子表示）三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在中，是边的中点，交于点.（1）求的值；（2）求.20（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（

6、1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.22（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出旋转后的A1OB1，点A1的坐标为_ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长23（10分）计算：|1|+24（10分）如图，点E为ABCD中一点，EA=ED，AED=90，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AGDF于点H，连接EG，DG

7、，延长AB,DG相交于点P（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：P=45；（3）若DG=2PG，求证：AGE=EDG25（12分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的长26如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度米，点、在同水平直线上，求、两点间的距离（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60=，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟

8、记特殊角的三角函数值是解题关键2、A【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C，A选项中一次函数a0，b0，b0，符合题意.故选A.【点睛】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像3、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组故答案选D考点：事件概率的估计值.4、B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选B【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法5、C【分析】根据一元二次方程的定义得

9、出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常数，且6、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键7、A【解析】试题分析：连接AD

10、，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故选A考点： 扇形面积的计算8、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【详解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，11-31+k=0，解得，k=1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得

11、式子仍然成立9、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B10、A【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出，可解得DE的长【详解】连接BD、CD，如图所示：AB为O的直径，ADB=90，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=1.1故选：A【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性

12、质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED11、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式12、C【分析】利用平行线的性质求出AOD，然后根据圆周角定理可得答案【详解】解：DEOA，AODD60，CAOD30，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1.6【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-3

13、0=120（厘米），设小红的影长为x厘米则，解得：x=160，小红的影长为1.6米，故答案为1.6【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想14、【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），点D的坐标为：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k15、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为h

14、m，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=1（m）故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键16、【分析】先证明AHECBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tanGAF的值【详解】四边形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，设，则A，故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形利用参数求解是解答本题的关键17、，【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距

15、离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1所以，故答案是：，【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴18、【分析】直接利用黄金分割的定义求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，ACAB故答案为:【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）首先证明ACE=CBD，在BCD中，根据正切的定义即可求解；（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由，得.在中，得，

16、即. （2）如图，过作的垂线交的延长线于点，则在中，又，.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.20、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图

17、，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键21、（1），；（2）证明见解析；（3）或；.【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；（2）证得是等边三角形即可证得结论；（3）根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可求

18、得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案【详解】二次函数的图象与轴交于两点，解得：，故答案为：，；（2）由(1)得：抛物线的解析式为，二次函数的图象与轴交于两点，抛物线的对称轴为：，顶点的坐标为：，是等边三角形，为线段中点，；（3）为定值，当时，面积最大，如图，由(2)得，点为线段中点，点为的中点，,三点共线，在Rt中，；同理，当时，面积最大，同理可求得：；故答案为：或；如图，点E的运动轨迹是，半径为，的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，点M运动的路径长为：

19、故答案为：【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系22、 (1)图见解析，点A1（-2，3）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可 （1）如图， 点A1（-2，3） （2）由勾股定理得，OB=，弧长23、1【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.【详解】|1|+（cos60）2（2+3）01+4+311【

20、点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.24、（1）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）在RtADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；（2）根据题意，设ADF=2a，则求出FAH=，然后ADG=AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；（3）过点A作AMDP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立【详解】解：（1）AGDF于点H，AHD=90，AH=6，FH=2，在RtADH中，设A

21、D=DF=x，则DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，即AD=DF=AG=10，EA=ED，AED=90，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=；（2）如图：AED=90，AGDF，EAH=EDH，设ADF=2a，DA=DF，则AFH=DAF=，FAH=，DAH=，AD=AG，ADG=AGD=，；（3）过点A作AMDP于点M，连接EM，EF，如图：AD=AG，DG=2PG，PG=GM=DM，P=45，APM是等腰直角三角形，AM=PM=DG，ANO=DNM，AED=AMD=90，OAM=ODG，AE=DE，AM=DG，AEMDEG，EM=EG，AEM=DEG，AED+DEM=DEM+MEG，

22、MEG=AED=90，MEG是等腰直角三角形；EMG=45，AMDP，AME=EMG=45，ME是AMP的角平分线，AM=PM，MEAP，AOH=DOE，OAH=ODE，AEGDEF（SAS），AEG=DEF，AED+AEF=AEF+FEG，FEG=AED=90，FEG+MEG=180，即点F、E、M，三点共线，MFAP，AM平分DAG，GAM=DAM，EAN+DAM=45，EAN+GAM=45，PAG+GAM=45，EAN=PAG，PAG+AFH=DFE+AFH=90，EAN=PAG=DFE，AEGDEF，AGE=DFE=EAN，EAN=EDM，AGE=EDM，AGE=EDG【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平