【新教材教案】2.1.1 倾斜角与斜率(教学设计)-人教A版高中数学选择性必修第一册

1、倾斜角与率本节课选自2019 人教 版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方，本节课主要学 习线倾斜角与斜。直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。它不仅在人们的生活、生产、科技中有广泛的实际应用，而且通过本节课的学习，能够培养学生观察、分析、猜想、抽象概括等数学基本思维法，并初 步体会坐标法的思想。课目在平面直角坐标系中 , 结具体图形 探学素1.数学抽象：线倾斜角与斜率概念索确定直线位置的几何要.理直线的倾斜角和斜率的概 C.掌握倾斜角和斜率之间的关.掌握两点的直线斜率的计算公.2.逻辑推理：斜

2、角与斜率的关； 3.数学运算：直线斜率的计.4.直观想象：直线的倾斜角1.教学重点：解直线倾斜角和率的概念及其关系 2.教学难点：过两点的直线斜率计算公多媒体k=k=教学过程一情导交通工程上一般坡来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度如,一辆汽车沿某条道路从 A 点进到 B 点在平方向前进的距离为 AD,竖直方向上升的高度为 DB(如果是下则 DB 的 为负实数),坡度教学设计意图核心素养目标通 过 生 活 中 的现 实 情 境 ， 提 出 问题，帮助学生建立倾斜角与斜率的概念，上升高度水平距离.k 引 导 学 生 回 顾 初 中示上坡 表下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小

3、那么“坡度是何来刻画道路的倾斜程度的?二探新一、直线的倾斜角当直线 l 与 轴交时以 x 轴基x 正向与直线l 向的方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角 定义直 与 x 轴行或重合时规直线 的斜角为 坡 脚 概 念 及 三 角 函数知识，为直线倾斜角 和 斜 率 作 知 识 上 的准备。记法图示范围作用00,解 12延伸探究 若将本中“m改“N(3m,2m”,其条件不变, 结果如何解(1)由意知1 -=1,解 m=.(2)由题知 m+1=解 m= .2直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相,若相等则线的斜率不存在.(2)若两的横坐标不相则可以用斜率公式 2 1 -(其中 x x 进行1

4、 2计算.金题典例 光从点 射到 y 上的点 经 y 轴射后过点 B(4,3),试点 的标及入射光线的斜.解(法 1)设 Q(0,y则由题意得 k =k . 2,k =QB- 1- 3- 4 2 4.解得 ,3即点 Q 的标为 0, , = - = .入 QA(方法 2)设 Q(0,如图, B(4,3)关于 y 的对称点为 B4,3),k =-24= ,由意得、三共线 3从而入射光线的斜率为 k = .3所以有 2-3 5 24 3 AP -3= 1 11 , AP -3= 1 11 , 解 x= ,即 P 的标是 ,0)3-2AB2-光的反射问题中反射角等于入射,反射光线的斜率并不等于入射光

5、线的斜率.当镜面水平放置它们之间是互为相反数的关 系.另外在光的反射问题中也经常使用对称的方法求跟踪训练 一束光从点 A(-2,3)射入, x 轴点 反射后,通过点 B(5,7),求 的坐标.解(法 1)由的反射原理知 =- ,设 P(x,0),则-(-)-7-5,解 x= ,即 的标是 ,0)10 10(方法 2)题意知 轴镜面,入射点 A-2,3)关 轴的对称点为A (-2,-3),则点 应在反射光线所在的直线即 A PB 三共线即 1 1 1 =k , PB03 1 2 5- 10 10三、达标检测.直线 l 经第二、第四象限,则直线 l 的斜角范围( )通过练习巩固本A.090B.90

6、节所学知识，通过学180 D.0答案:C2过 A- )与 B- )的直线的倾斜角( )生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数A.45B.135C.45或 135 D.60学建模的核心素养。解析:k = -2( )3-3-=1,故线的倾斜角 .答案:A .点 P(2,Q(m,4)直线的斜率为 1,么 m 的( )A.1 或 B.4 或 3 D.1解析:由 k= -2-=1,得 m=.答案:D4光从点 A-射到 x 轴上的 点后被 x 轴反射这时反射光线恰好过点 C),则线 BC 所直线的倾斜角为.2 -2 - )-2)APB解析 点 A(- k = ) 于 x 轴的对称点为 A(- ,所以所求倾斜为 60. 由理知识知答案:5直线 过 (1,0)，与以 A(2,1)B(0， 为点线段有公共 点，求直线 l 的率和倾斜角的取值范围【解析如图所示 1 ， 3， 2 0， ，)， 四、小结五、课时练通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节所学内容，提高概括 能力。教学的指导思想是：让学生亲身体验直线的倾斜角与斜率这两个数学概念形成的过程。因为数课程要讲逻辑推理，更要讲道理，要通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。因此，本课设计上以“引入探究归纳”模式作为教学特色。同时教学设计尽量做到注意学生的