《平均数》 教案 (公开课获奖)2022北师版

1、平数一教设一学起分学生的知识技能根底生小已经初步学习过算术平均数的概念简单地求一组 数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验根底在关知识学习过程中生已经经历了一些统计活动解决了 一些简单的现实问题受了据收集和处理的必要性和作用得从事统计活动所必 须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二学任分 析本节课的学习任务是理解算术均数加权平均数的概念会求一组数据的算术平均 数和加权平均数解有关平数的实际问题展学生的数学应用能, 达有关的情 感态度标。为此，本节课的教学目标是：1. 知与技能握术平均权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权 平均数。2.

2、 过与方法：经数据的收集与处理的过程，开展学生初步的统计意识和数据处理 的能力；通过有关平均数问题的解决，开展学生的数学应用能力。3. 情与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学 生体会数学与生活的密切联系。三教过设本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节： 运用提高；第四环 节课堂小结；第五环节：布置作业。第环：境入内：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，入本章主题。 2. 用球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动工程，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一CBA 中国篮球协会2021 年2021 年“东

3、宏远队“一双鹿队的一场比赛片段， 请同学们欣赏。在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：1影响比赛的成绩有哪些因？心理、技术、配合、身高、年龄等因素2如何衡量两个球队队员的 高怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高？ 要 比拟两个球队队员的身高需要集哪些数据呢收集两个球队队员的身高用两个球 队队员身高的平均数作出判断在学生的议论交流中引入本节课题 数。目：设接近学生生活的问题情境让生在轻松愉快的环境中考现实生活中收 集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本 章新知识的兴趣，调 动其积极性考须：环节一要“有趣，二要“紧凑，到达引课题，调动学生学习积极性 的

4、目的既可，不宜将时间拖得过长。第环：作究内 1： 算术均数投影教材提供的 国篮球会20002021 年赛冠亚军球队队员的身高年龄 的表格，提出问题：“八一双鹿队和“上海东方大鲨鱼队两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高 大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。1学生先独立思考，计算出均数，然后在小组交流。2各小组之间竞争答复，答的打上星，给予鼓励。答 案：八一双鹿队队员的平均身高为 岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为 m平均年龄为 岁所以八一双鹿队队 员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻。教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平。一般地，对于 n

5、个 x ，x ， ，我们把 术平均数，简称平均数，记为 x 。1nx x x 做 n 个的算 目: 独立考是合作探究的一个前提学算术平均数的过程中让先学生独立思 考，然后再与同伴交流。小组之间竞争答复以下问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价， 旨在激发学生的积极性。内 2： 加权均数想想小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄 =161+182+214+231+243+261+292+341 1+2+4+1+3+1+2+1 23.3你能说说小明这样做的道理吗？学生

6、经过讨论后可知明做还是根据算术平均数的公式进行计算的是求相 同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。例 ：使教材的例 1 进教学，引导学生思考讨论： 第录用的人不一样 说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同以所占的比份也不同算的 平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。在学生认识的根底上，教师结合例 1 给加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权。如1 ，3，1 别是创新、综合知识、语言 三项测试成绩的权，而称72 50 4 的三项测试成绩的加权平均数。为 A目:“想

7、一想是从算 术平均数到加权平均数的一个台，想让学生顺利完成新知识 的建构。例 1 是引学生思考重性的差异对结果平均数的影响，以引入加权平均数的 概念并加以诠释。考须：本节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均 身高和平均年龄问题引入算术平均数概念“想一想过渡到加权平均数的概念个 教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。第环：用高内： 某班 10 名学生为支援“希望工程平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的 失学儿童。每人捐款金额如下单位：元10, 12，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30这 名同平均捐款多少元？2. 某在期 末核

8、学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 20%， 体育理论测试占 30%，体育技能试占 50%小颖的上述成绩分别为 92 分80 分、 分， 那么小颖这学期的体育成绩是多少？3. 从批机器零件毛坯中取出 20 件，称得它们的质量如下位千克2021 年 2021 年 2021 年 2021 年 2021 年 年 2021 年 2021 2021 20211试求这批零件质量的平均。2你能用新的简便方法计算们的平均数吗 ？目 第 1，2 是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，稳固本 节课“基内容第 3 题补充的题考查学生能否将大数据转化为小数据用新的简 便方法求出平均数

9、，以培养学生的思维能力和创新意识。考须：学生的练习结果做适当的评价。第环：堂结内引导学生我知道了了以后将 的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。目: 发挥生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。考须：要用教师的“一言堂代替学生的“群言堂。第环：置业，2 题2. 为反映你们的家乡近几年的变化 ,各小组自己命题 ,并设计方案 ,利双休日展 开调查汇,用平均数的有关知进行分析，并写出调查报告。四教反：1. 课上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、 鼓励的语言以及组织小组合作习帮助学生形成积极主动的求知态度握平均数概念 与计算，开展学生初步的统计意识和数学应用

10、能力。2. 留学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学 会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的 启发引导学合作交流中应注的问题困难学生的帮助等使组合作学习更具实效 性。第章 比函一、学生知识状况分析通过本章的学习已经历抽象反比例函数概念的过程了反比例函数的概念， 会作出反比例函数的图象索掌握其性质函数图象中获取信息来解决实际问题。 本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函 数的三种表示方法进行有机的整合步形成对函数概念的整体性认识步高从函数图 象中获取数学信息的能力提高生的感知水平逐步

11、形成从函数视角处理问题的意识 验数形结合的数学思想方.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学 生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函 数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的根底上抽象出来的数学概念 , 是究 现实世界变化规律的重要内容及数学模型 , 生已经在七年级下册和八年级上册学习过变 量之间的关系、一次函数等内, 对数已有了初步的认识 在此底上讨论反比例函,可以进一步领悟函数的概念累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题 的经验为继

12、学习二次函数等产生积极的影响。教学目标(一知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过，理解反比例函数的概2.会作反比例函数的图象，并探和掌握反比例函数的主要性.3.会从函数图象中获取信息用反比例函数的概念和要性质解决实际问题. (二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构培养学生的概括和归纳能力，形成知识体.2.在经历抽象反比例函数概念的程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的 概念，进一步培养学生的抽象思维能.3.经历一次函数的图象及其性质探索过程，在合作与交流中开展学生的合作意识和 交流能力4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式作反比例函数的图象能运用数形结 合思想解决与反比例函数相

13、关的数学问题和实际应用问.(三情感与价值观通过本章内容的回忆与思考展学生的数学应用能力历函数图象信息的识别与 应用过程，开展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体.反比例函数的概.会作反比例函数的图象，并掌握其性.反比例函数的相关应.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性.反比例函数的相关应.教学方法自主探究、合作交流三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联， 形成体系；第三环节：例题精练，稳固新知；第四环节：交流探讨、获小结；第五环节： 课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活

14、动目的 给生设置疑问，激学生的思考和回忆，明确本节课的学习任务。 活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内? 学生答复预设：反函数及例数用。.教师引入：面就面复.第二环节：知识串联，形成体系活动目的引导学生对本章的所的根底知识进行系统的归纳和整理学明确各个 知识点之间的联系， 将底知识网络化，形本钱章知识的框架结构体系。活动过程：一本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。(可前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导 图，上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果学可以根据以上内框架自己整理的知识框架进行补充和整理善 自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内.

15、考前须知：1. 应学生自主总和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概.学生答复预设：例：当三角形的面积是 16 cm时，它的底边 a(cm)是这个底边上高 h(cm)函数解：a32h.在上式中，任意给定 h 一值，相应地就确定了一个 a 的值因此 a 是 的数。所以一般地，如果两变量 ，y 之的关系可以表示成 是 x 的比例函.kx(k 是数，k0)形式,那么 y三说说函数 y2 和 y 的象的联系和区别 x x联系：图象都是由两支曲线成；(2)它们都不与坐标轴相交

16、；(3)它们都不过原点，既是中心称图形，又是轴对称图.(4)虽然 y2 和 y=- 的象不同，但是在这两个函数图象上任取点，过这两点分 x x别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐轴围成的矩形面积相等，都为 2.区别：它所在的象限不同 y= 支曲线在第二象限和第四象限. 的两支曲线在第一象限和第三象限； y=- 的两 x x(2)yx的图象在每个象限内y 随 x 增大而减小y=- 的象在每个象限内，yx随 x 的大而增大.四回忆反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变 量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对一对的数值尽量

17、多取一些点线时要连 成光滑的曲线，而不是折.反比例函数图象的性质有课件演示1.形状：反比例函数的图象是两双曲.2.位置：当 k0 时图象分别位第一、三象限；k0 时.在每一个限内y 增大而减小；当 k0 时在每一个象 限，y 随 x 的大而增.4.因为在 y=kx(k0)中x 不为 0 也能 ，所以反比例函数的图象不可能与x 轴交，也不可能与 y 轴相.5.在一个反比例函数图象上任取点 ，Q过点 ，Q 分别作 x、轴， 轴的行线， 与坐标轴围成的矩形面积为 S ，S 那么 S S 6.对称性： 反比例函数的图象是轴对称图形是中心对称图形它有两条对称轴， 对称中心是坐标原点第三环节：例题精练，稳

18、固新知活动目的使生运用反比例函的概念象和主要性质熟练的解决实际问题高 学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例一1.以下函数中，其图象位于第一三象限的有哪?其图象所在象限内， 的值 值的增大而增大的是哪些 ( )(1)y=13x(3)y=0.2 10(2)y=x x(4)y=-7 x2.在函数 x的图象上任取一点 P，过 P 分别 轴、 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多?分析：根据反比例函数图象的性质，当 0 ，图象位于第一、三象限，在每一个象限内， 随 的大而减小；当 k0 时y_0，这局图象在_限；对于 y- ，x当 x 一三 二四 2.一、三 减3.(1)y=

19、1(2)y= ；x 6x考前须知：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，防止替代思维，然 后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路， 进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨 收小结活动内容： 教师导学生进行忆和整理后通过师生交流和生生交流答复以下问题： 本节课我们都一起回忆和复习了哪些内容？交流预设：1.反比例函数概念2.反比例函数图像的做法及性质3.反比例函数在生活中的应用4.做题时要注意数形结合5.具体题目的解题思路活动目的使生通过再次的回和总结善自己知识框架进一步培养了学生归纳 和交流能力。第五环节：课后作业一复习题二活动与探究反比例函数图象与矩形的面积假设点 A 是比例函数 y=kx(k0)图象上的任意一点