二次根式专题

1、C.()2 + (12)2 =13132.下列化简错误的是（A.B.0.01 x 0.49 = J00T X 049 =0.1 X 0.7=0.07D. 7,：49C.()2 + (12)2 =13132.下列化简错误的是（A.B.0.01 x 0.49 = J00T X 049 =0.1 X 0.7=0.07D. 7,：493.169x196=4.42 x 3 =5.6.(-18) x (-24)=；7.0.001 =8.1 12 3 9.(1)(2)103 =、：810. 丫,1-(行)2 =(2) 8.1x102 =二次极式“、*（a,。）”专题讲座第一课时：二次根式的基本概念知识要点:

2、1、二次根式：式子y*叫（三0）叫做二次根式（实质就是非负数a的算术平方根，a叫做“被开方数”，读作“根号a”或“二次根号a ） 强调：注意被开方数a是非负数，即a20这个重要条件2、最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式: a、被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母或小数） b、被开方数中不含能开得尽的因数或因式（即不含象4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361 等的因数或称着 完全平方数和x2、（x+y）2、（abc） 2、x4等的因式）3、同类二次根式：几个二次根式化成最简

3、二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式（注意步骤：1、化简2、判断）A组.下列运算正确的是（）A. 52 - 42 =5-x：1 42 =5-4=1; B. .（-16）（-25）.-16 X -25 =-4 X （-5） =205 12 17:，一 一-+ 一 = ;D. 42 x7 -42 X Rb 0)、(5)、之二、(a 0,b0) bb b b重难点：%：万(2三0)的双重非负性和、孤的化简 强调：特别注意性质的条件例题讲解例1、(二次根式双重非负性的理解)如果4干1在实数范围内有意义则X的取值范围是注意:本题用的是a非负若飞；3 x -1 + |2 x -

4、 y = 0，贝U 2 x + 3 y 的值=注意:本题用的是、“非负变式训练:1、如果等式匕=由二成立，那么x的取值范围是一 x vx2、如果实数x、y满足等式J- - (y-1)%；=y = 0,求x，y的值习题练习 】、如果泮x -3在实数范围内有意义则x的取值范围是一2、如果等式:匕x = 1成立，那么x的取值范围是 x 、；2、3、如果实数x、丫满足等式TTT- (y - 1)2 = 0,求x，y的值和( a 1 = a (和( a 1 = a (a 0)的理解)化简:，(x 0,y0,则 C(xy)2例3、(二次根式乘除法法则的理解)变式训练：计算：1、 -Jx3 . jx5、v；

5、(x + y) -. v(x + y)5、2x3 8x5yx 3 yv8 a 3 b 2 TOC o 1-5 h z 2、.、.xxy%； 2 ab三、归纳总结（略）四、拓展提高：1、已知:0 x3,化简、,：（2x +1）2 x 5| 的结果是（）2、化简：个x2 一 2x +1 一%x2 一 4x + 4 + （4x - 2）2的结果是3、若直角三角形的两直角边分别是2cm和acm，则直角三角形的斜边长是4、若正方形的面积是（b-3） cm2,则正方形的边长是。5、若正三角形的面积是 则它的边长是。3 . ?Scm 26、求下列二次根式中字母2的取值范围：（1 ） Ja + 3; （ 2

6、）、/ -1 ；（3 ）、/a 2 + 1.（4），:十：7、当x = -4时，求二次根式vV2x的值8.物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式h=5t2来估计，其中t （秒）表示 物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？定时练习（20分钟）A组.像:a2 +4 ,而二3 （bN3）,5（sN0）,这种表示算术平方根的代数式，叫.当x取 时，FZ7有意义.3 .如果户+7是二次根式，则x的取值范围是.当x=-2时，二次根式,2一2x的值为.当a取 时，J有意义.V a.当x取 时，J6 x 2

7、有意义.当m=-2时，二次根式%高彳的值为.判断题(对的打“V”，错的打“X”) TOC o 1-5 h z (1)二次根式t匚五中字母x的取值范围是x0()(2)二次根式J口X中字母x的取值范围是xW -()4(3)当x=-1时，二次根式y4H 的值为,2()(4)当a=-4时，二次根式的值为尸 ()B组.下列各式中，哪一个是二次根式()A.而B. Xx2 -1C. 4TD.、；1 5.使代数式上x有意义的x的取值范围是()x + 2一1 一.1 一.一1 一.A. x/-2; B. xW 且 x/-2; C. x-且 x=-2; D. xN 且 x/-2222.求当二次根式%.14X2的值

8、等于4时x的值.若二次根式J-2x + 6有意义，化简| x-4 | - | 7-x |.第三课时分母有理化有理化因式(1)有理化因式的定义：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不 含有二次根式，我们就称这两个代数式互为有理化因式.(2)有理化因式的方法如果含有二次根式的代数式是单项式，即开方如阳、区的式子，它的有理化因式就是(、石是最简二次根式).如果含有二次根式的代数式是二项式，那么它的有理化团式也是二项式， 其中有一项与原二项式中的一项完全相同，另一项与原二项式中的另一项只差一 个符号，即它们相乘恰好满足平方差公式.（3） 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型龙与；幽、石与、石；

9、 而+而与而一的；+指与值一而；明而+刈区与端忑一秘回（其中 乐、历都是最简二次根式）.3.分母有理化的方法分母有理化的方法：一般地，分母有理化就是用分母的有理化因式同时去乘 以分子和分母，从而去掉分母中的根号.，.1一，一,2例1：分母有理化-=一二。7 75变式：2 4m ，方的有理化因式为分母有理化1例变式：2 4m ，方的有理化因式为分母有理化1例2：化简:15 - 51 - 343+?7的近似值为（精确到）分母有理化注意：有些特殊的式子，也可通过约分达到分母有理化的目的.如：如：定时练习：（20分钟）二次根式混合运算1.计算题:（1）（内-1）.卢(2)（1）（内-1）.卢(2)%+ ）-砂【）（1）2+01）+01）（守_方广一中+沙）g一沙