讲义-有理数的基本概念及分类

1、第一讲有理数【1.1正数与负数】知识点对应训练知识点1:正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8%这样比0大的数叫，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5,，。正数 前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5%这样在正数前面加 上“一”号的数叫。如-6,，。-6”读作。【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10, 1, -0.5, 0, 36, j , 15%, -60,京,22.8解：1、1、列各数-11 ,0.2,1 , + , 1,-1, -a,-30% 中，()一定是正数，()一定是负数。知识点2：对“0”的理解。既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它的

2、意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。【例2】对于“0”的说法正确的有()。是正数与负数的分界； 0C是一个确定的温度；。是正数；0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。 解：2下列说法正确的有()。0是最小的自然数；。是整数也是偶数；0既非正数也非负数；一个数不是正数就是负数；负数也叫非正数。一个数，如果不是正数，必定就是负数.知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定 量。【例3】下面问题中：将水位上升3m时水位变化记作+3m ；则水位下降3m时水位变 化记作-3m。在一个月内，小明的身高增

3、加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降 3kg，记作-3 kg某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500 元。向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.小张往刖走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m.表述有错误的是()。3、用正数和负数表示同一问题中具有相反 意义的量。某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作。如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作。如果高于海平面100m记作+100m,那么低于海平面36m记作。我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了 85分记作+25分，那么，张生得 了 45分

4、记作。二、当堂检测1、如果零上28度记作28oC，那么零下5度记作 。2、右上升10m记作10m，那么3m表示。3、比海平面低20m的地方，它的高度记作海才。4、加工一根轴，图纸上注明的直径是饵。+。3 mm，则合格品的最大直径可以为最小直径可为-0.0213-5、在一3,1g, 0,一万，2002各数中，是正数的有（）。A、0个B、1个C、2个D、3个6、|、列既不是正数又不是负数的是（）。 A、一1B、+3C、0.12D、07、飞机上升一30米，实际上就是（）。A、上升30米 B、下降30米 C、下降一30米 D、先上升30米，冉、降30米。8、A地海拔高度是一40m, B地比A地高20m

5、 , C地又比B地高30m,试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。三、针对练习1、气温下降一40C改成使用正数的说法是。2、巴黎与北京的时差为-7个小时（正数表示同一时刻比北京早的数），如果北京的时间是7月2日14时，那么巴 黎时间是（）A、7月2日21时 B、7月2日7时C、7月1日7时D、7月2日5时3、|、列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B、如果气球上升25米记作+25米，那么一15米的意义就是下降一15米。C、如果气温下降60C，记作一60C那么+80C的意义就是下降零上80CD、若将高1米设为标准0,高.1.20米记作+.20，那么0.05米所表

6、示的高是0.95米。4、指出|、列语句的实际意义：（1）向西走-35m。（2）温度下降-3C。（3）李老师7月份工资上升了-789.5元。【1.2有理数】知识点对应训练知识点1：有理数的概念、统称为整数，和 统称为分数,和统称为有理数。注意.159,200%,6 1、如 33能约分成整数的数（填“能”或“不能”）算做分数；212、两个整数的比（如3 2等）、有限小数（如0.2,3.14等）、 无限循环小数（如 0.3,1.47 等）都是分数；但无限不循环小数（如兀等）不是分数；3、无限不循环小数不是有理数；（无理数）4、整数中除了正整数和负整数，还有.22在-7，兀,0, 0. 33四个数中，

7、有理数的个数为（）A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个在有理数中，最小的自然数是,最小的正整数是.11、列各数：-6, -3.14,-兀,3 , 0.307,0.2中，有理数有个.【例4】下列说法正确的是（）0既不是正数也不是负数，也不是自然数；任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数；圆周率兀是无限不循环小数，故不是有理数；0表示没有，它是正数和负数的分界点知识点2：有理数的分类正整数T右神数J正整数整数.0里数正分数有理数.负整数有理数 0八滞正分数布右负整数分数心八皿负有理数出八虻负分数负分数正数和正有理数有什么区别昵？注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不

8、是正有理数;正数和0统称为; 0和负数统称为。和正整数统称为;。和负整数统称为。下列说法中正确的是（）-个有理数不是正数就是负数；-个有理数不是整数就是分数；有理数是指整数、分数、正数、负数和0；有理数是指正数和负数在有理数中，不存在这样的数（）既是整数，又是负数；既不是正数，也不是负数既是正数，又是负数；既是分数，又是负数 小于5.5的正整数有.比负数大的所有有理数中，最小的数是知识点3：数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集。所有整数组成的集合叫整数集。所有正数组成的集合叫正数集。所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数

9、集。T等等0 0 0【例5】把I、列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里：1 2 + 4112,一二，-厂3.14,兀,0,-2-,-2,1,10%;2 33正整数集合：负分数集合：正有理数集合：非正数集合：把下列各数填入它所属的集合内：2.3 3 ,21 ,0,3, +8,0.1,+ 4 ,222005, 1.7, 25%,7 , 2008o正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：分数集合：非负整数集合：有理数集合：二、当堂检测一、填空题1、把、列各数填入相应的大括号里：163,0.618,-3.14,260, -2009,7,-0.01001000h ,0,

10、0.3正分数集合;整数集合非正数集合;有理数集合无理数集合.;2、把下列各数分别填入相应的大括号内：-7,3.5,3.1415,兀，0,13,0.03,31,10,0.23，- TOC o 1-5 h z 1722自然数集合;整数集合;正分数集合;非正数集合;有理数集合;3、和 统称为整数；和 统称为分数;和 统称为有理数；和 统称为非负数； 和 统称为非正数；和 统称为非正整数；和 统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。二、选择题 TOC o 1-5 h z 1、既是分数又是正数的是（）A、+2 B、 一 4 - C、0D、2.332、在0,1, -2, -3.5

11、这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1 C、 -23、下列不是有理数的是（）7A、0B、1 C、 -23、下列不是有理数的是（）7A、-3.14B、0 C、一34、下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数5、下列说法中，错误的有（）D、-3.5D、nB、分数和整数统称为有理数D、以上都不对c4-27是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；。是最小的有理数；-1是最小的负整数。A、1个A、1个B、2个C、3个 D、4个a一定是正数A. 1个 B. 2个8、以下说法正确的是（A.正数就是自然数C.小数都是有理数6、下列说法正确的是 （填序号）整数包括正整数和负整数分数包括正分数、负分数以及0Q有理数可分为正数、0、负数Q零是 整数，既不是正数也不是负数Q