2023广东高考热点题型应用题

1、广东高考热点题型聚焦(二)?应用题?市教育局教研室广东课标高考三年来风格特点“保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行考查文理差异较大从改变风格，表达创新，强调应用，支持课改考虑应用问题除关注?三角?应用题外，结合广东课标高考特别是理科的实际后阶段应突出应用问题的训练.对于根底较好的理科生要突出函数、数列、不等式综合的问题，强化指定选考科目不等式选讲与数列、函数的综合应用.对于应用问题，需进一步梳理高中阶段可作为应用问题载体和工具类的知识.一表达作为工具类的正、余弦定理在测量中的应用见?三角?局部二表达作为工具作用的不等式导数在最值中的应用a米a米b米x米y米1桑基鱼

2、塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘工程,该工程准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影局部所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为米,如下图,池塘所占面积为平方米，其中.() 试用表示；() 假设要使最大，那么的值各为多少？1.解:()由题可得：，那么2分6分()方法一:11分当且仅当,即时,取得最大值. 14分方法二:11分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时. 14分方法三:设 8分9分令得当时,当时,.当时,取得最大值.此时. 14分2甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f

3、(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，假设乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，那么乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否那么没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，假设甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，那么甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否那么没有失败的风险.试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；设f(x)=x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了防止恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解：f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要防止新产品的开发有失败的风险，至少要投入10

4、万元宣传费.g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要防止新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.3分 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，4分依题意，当且仅当 时，双方均无失败的风险.8分由(1)、2得10分即左边因式分解得：12分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.13分3某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价即每床每天的租金不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置。旅馆定价条件是：床价为1元的整数倍；该旅馆每天支出为575元，床位出租收入必须高于支出。

5、假设用表示床价，表示每天出租床位的净收入即除去每天支出后的收入把表示成的函数，并求出其定义域；如何定价，该旅馆每天净收入最多？解：依题意，所以，当时，；时，由和，解得，当时，。综上所述，二次函数的对称轴，因为，直接计算知，比拟得，每床每天的租金为22元时，该旅馆每天净收入最多4国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2023届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内按个月计全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄

6、同学方案前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.假设凌霄恰好在第36个月即毕业后三年还清贷款，求的值；当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的根本生活费？参考数据：解：依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 从而，到第个月，凌霄共还款令，解之得元.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 设凌霄第个月还清，那么应有整理可得，解之得，取. 即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的根本生活需求. 三作为知识载体的函

7、数数列类应用问题1基于文字阅读理解上的简单建模参考题：某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩1假设所植树全部成活，那么到哪一年可以将荒山全部绿化？2右图是某同学设计的解决问题的程序框图，那么框图中，处应填上什么条件？3假设每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？精确到立方米,解：1设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，-1分那么即-3分-4分到2023年初植树后可以将荒山全部绿化-5分处填,处填，或处填

8、，处填-7分处填(或)-9分2002年初木材量为，到2023年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2023年底木材量增加为,2023年初木材量为，到2023年底木材量增加为.那么到2023年底木材总量-11分-得2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为90602-14分2基于图形根底上建模参考题：有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今方案合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.() 假设希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？() 假设希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？解：在中,那么1分方法一、设(),点到的距

9、离之和为5分,令即,又,从而当时,;当时,.当时,取得最小值此时,即点为的中点.8分方法二、设点,那么到的距离之和为,求导得5分由即,解得当时,;当时,当时,取得最小值,此时点为的中点.8分设点,那么,点到三点的最远距离为假设即,那么;假设即,那么;11分当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时,这时点在上距点.14分3基于给出含参函数上的建模参考题：某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.1请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；2假设该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环

10、保税，每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，假设每月都赢利，求出的范围.解：1第个月的月产量=. ，.令2假设每月都赢利，那么恒成立. 即恒成立，令所以.从延续风格，强调稳定考虑最后阶段要进一加强对概率与统计的梳理，重点解决：统计中的图表及其含义，能作统计图表；2落实统计中样本估计总体数字特征及其含义；3理科重在超几何分布、二项分布及其期望，文科重在概率思想及概率计算公式以及几何概型；4结合统计案例的要求，关注教材中的典型的例、习题.文科参考题目：1.“根据?中华人民共和国道路交通平安法?规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml不含80之间，图甲属于酒后驾车，血液酒精浓度在

11、80mg/100ml含80以上时，属醉酒驾车图甲2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图1求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；图甲中每组包括左端点，不包括右端点图乙2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率 图乙3本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精

12、浓度属于7080的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7080范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率解：1依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml含80以上者，由图甲知，共有人2由图乙知输出的47mg/100mlS的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值。3酒精浓度属于7080的范围的人数为设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，那么从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的根本领件如下：吴，李，吴，a，吴，b，吴，c，吴，d，吴，e，吴，f，吴，g，李，a，

13、李，b，李，c，李，d，李，e，李，f，李，g，a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b,c，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种用表示李、吴两位先生至少有1人被抽中这一事件，那么所含的根本领件数为15，故2某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果绘成频率分布直方图如右：直方图中每个区间仅包含左端点1求直方图中的值

14、 ;2假设树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.解：1因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 -3分 由直方图可得银杏树树干周长在、 、分别有4、18、6株， 所以树干周长在有4012株，所以 - 5分2记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，那么A是指第二次排查到的是 -7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以根本领件为：共计12个根本领件 -10分而事件中包含的根本领件有3个 所以恰好在排查到

15、第二株时发现患虫害的概率-12分3.在“家电下乡活动中，某品牌家电厂家从某地购置该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：满意度分组用户数12458I完成以下频率分布直方图：II估计这20名用户满意度的中位数写出计算过程；III设第四组即满意度在区间内的5名用户的满意度数据分别为：，先从中任取两名不同用户的满意度数据、，求的概率.解：I频率分布直方图如以下图：II各组频率依次为：，而，中位数在区间内，设为，那么有:，解之得，即中位数为.III根本领件共有10个，即，.其中满足的有7个除外，从而的概率为.4.某地区教研部门要对高三期中数学

16、练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率精确到0.1作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.解：设样

17、本试卷中该题的平均分为，那么由表中数据可得:， 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，记“第一空答对为事件，“第二空答对为事件，那么“第一空答错为事件， “第二空答错为事件.假设要第一空得分不低于第二空得分，那么发生或与同时发生，故有： .答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为1请将上面的列联表补充完整；2是否有9

18、9.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；3喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计2-5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分3从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1

19、名，其一切可能的结果组成的根本领件如下：，根本领件的总数为30，-9分用表示“不全被选中这一事件，那么其对立事件表示“全被选中这一事件，由于由, 5个根本领件组成，所以，-11分由对立事件的概率公式得.-12分6向量， 假设，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；假设，求满足的概率解：1设表示一个根本领件，那么抛掷两次骰子的所有根本领件有1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，1，2，2，6，5，6，6，共36个2分用表示事件“，即.3分那么包含的根本领件有1，1，3，2，5，3，共3个5分6

20、分2用表示事件“，即.7分试验的全部结果所构成的区域为，8分构成事件的区域为，如下图10分所以所求的概率为12分理科参考题目：1某射击运发动为争取获得2023年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差.1求的值；2训练中教练要求：假设有5枪或5枪以上成绩低于10环，那么需要补射，求该运发动在本次训练中需要补射的概率.结果用分数表示.：，解：1依题意知，服从二项分布-2分又-4分由联立解得：-6分2依题意知的可能取值为：0，1，10-7分-9分-10分.该运发动在本

21、次训练中需要补射的概率为.-12分2五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规那么如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 1顾客甲消费后获得n次转动转盘的时机，他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； 2顾客乙消费280元，并按规那么参与了活动，他获得返券的金额记为元)求随机变量的分布列和数学期望解：1依题意知，服从二项分布-1分又-2分由联立解得：-4分2设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 那么.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.-5分-10分所以，随机变量的分