2023级入学数学试题

1、2023级入学数学试题卷命题：陈 英A卷共100分一、选择题：每题3分，共30分1、以下图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是12cm4cm2、12cm4cmA B C D3、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，那么BE的长为A B C DABCO4、如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA4cm， BC10cm，AABCOA5cmB6 cmC7cmD8 cm5、抛物线ykx22(k1)xk1开口向下，且与x轴有两个交点，那么k的取值范围是 ( )A-1k0Bk0 Ck-1 DOBAyx6、等边AOB的顶点

2、A在反比例函数y EQ F( EQ R(3),x)(x0)的图象上，那么点B的坐标为OBAyxA(2，0) B( EQ R(3)，0) C(2 EQ R(3)，0) D( EQ F( EQ R(3),2)，0)7、要得到二次函数的图象，需将的图象A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位OABCD8如图，点O为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB的延长线上, BD=BC, 那么OABCDA20B27 C30 D549、函数yax2bxc的图象如下图，反比例函数yEQ F(a,x

3、)与正比例函数ybcx在同一坐标系中的大致图象可能是10、如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径(点C与点A不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为，CF+DE= y，那么以下图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是A B C DA B C DA B C DA B C DB B C DA B C DA B C DA B C DA B C DB B C DA B C DA B C DA B C DC B C DA B C DA B C DA B C DD B C DA B C DA B C DA B C DCOABDE二、填

4、空题COABDE11、如图, AB为O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别 与O相切于点D、E, 假设AD=2, DAC=DCA, 那么CE=.BACDEO12、关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m(m0)，那么BACDEO13、如下图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，那么AED的正切值等于A20 4681012Ocm B14、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影局部的量角器弧EQ oad(sup 5(),AB)所对的扇形圆心角AOB=120A20 4681012Ocm B15、为

5、了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，假设其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有条鱼.三、解答题16、此题共21分，每题7分1计算：2解方程3：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值17、此题8分在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是MB、MC的中点1求证：四边形MENF是菱形；2假设四边形MENF是正方形，请探索出等腰梯形ABCD的高与底边BC的数量关系，并说明你的理由18、此题8分小

6、明和小华在如下图的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的时机都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，假设指针停在等分线上，那么重转一次，直至指针指向某121234523461乙甲19、此题8分反比例函数y的图象与直线yx1都过点(-3，n) ，(1)求n，k的值；(2)假设抛物线的顶点在反比例函数y的图象上，求这条抛物线的顶点坐标20、此题10分如下图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为3，0，0，1，点D是线段BC上的动点与端点B、C不重合，过点D作直线交折线OAB于点E记ODE的面积为S。1当点E在线段OA上时，求S与的函数关系式；并求出

7、b的范围；2当点E在线段AB上时,求S与的函数关系式；并求出b的范围；CDBAEO(3)当点E在线段OA上时，假设矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1CDBAEOB卷50分一、填空题：每题4分，共20分21、如图21，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E假设AOC=60，BE=3，那么点P到弦AB的距离为_AABCDEyxO图22图21图23图2322、如图22，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C假设OBC的面积为3，那么k_23、周长是94、各边长都是整数的各个矩形中，

8、最大的面积是_24、图23，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子25、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P假设AEAP1，PB EQ r(5) 以下结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为 EQ r(2) ；EBED；SAPDSAPB1 EQ r(6) ；S正方形ABCD4 EQ r(6) 其中正确结论的序号是_三、解答题26、此题8分成绵快铁工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲，乙两个工程队的投标书，

9、从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲，乙两队合作30天可以完成(1)求甲，乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲，乙两队合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？假设不够用，需要追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由27、此题10分在ABC中，分别以AB，AC为直径在ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中

10、点. 1如图一，连结，证明：；2过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，如图二，假设ACB=90,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;如图三,假设连接FA，猜测PQ与FA的位置关系，并说明你的结论。28、此题12分如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.1求的值及点B的坐标； 2点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 假设过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标；假设与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取

11、值范围.入学试题局部题解答20.1由题意得B3，1假设直线经过点A3，0时，那么b假设直线经过点B3，1时，那么b，假设直线经过点C0，1时，那么b1假设直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1，图1图1图2 此时E2b，0SOECO2b1b2假设直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E3，D2b2，1SS矩(SOCDSOAESDBE) 3(2b1)1(52b)()3()3如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，那么矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积即为四边形此题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图图3由题意知，DMNE，DNME，

12、四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，那么在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积不发生变化，面积始终为21 22223552 24127，25.25解：由边角边定理易知APDAEB；由APDAEB得，AEP=APE=45，从而APD=AEB=135，所以BEP=90，即BE的长就是点B到直线AE的距离.由勾股定理得PE= EQ r(2) ，因为PB EQ r

13、(5) ，所以BE=，故是错误的；显然是正确的；由APDAEB，可知SAPDSAPB= SAEBSAPB=1/2+ EQ r(6) /2，因此是错误的；连接BD，那么SBPD=1/2PDBE=3/2，所以SABD=SAPDSAPB+SBPD=2+ EQ r(6) /2，所以S正方形ABCD2SABD4 EQ r(6) .综上可知，正确的有.26.解：1设乙队单独完成此项工程需要x天，那么甲队单独完成此项工程需要天，根据题意得： 解得：x=90经检验得：x=90是原方程的根，答：甲单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要90天.2甲与乙合作完成此项工程所需的天数为(天) 5050.4

14、工程预算的施工费用不够用，需要追加0.4万元。27、1证明：如图一，F分别是AB，AC，BC边的中点，FAC且F =A，FAB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，F =A=E，F =A=D，BD =90，CE =90，BD=CE.DF=FE.2解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.点E是半圆圆弧的中点，AE=CE=3AC为直径AEC=90，ACE=EAC =45，AC=，AQ是半圆的切线，CAAQ，CAQ=90，ACE=AQE=45，GAQ=90 AQ=AC=AG=同理：BAP=90，AB=AP=CG=,GAB=QAP.PQ=BGACB=90，BC=BG=PQ=. PQAF28、解：1点A在抛物线C1上，把点A坐标代入得=1.抛物线C1的解析式为,设B(2,b)，b4,B(2,4).2如图1，M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴，点M在DH上，MH=5.过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，ME4.设N( x, 0 ), 那么