函数最大最小值和导数_第1页
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文档简介

1、关于函数的最大最小值与导数第1页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导,f(x)为增函数f(x)为减函数第2页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对X0附近的所有点,都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值= f(x0);函数的极大值与极小值统称 为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点第3页

2、,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四2、求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:求定义域求导求极值点列表写极值左正右负极大值,左负右正极小值第4页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四导数的应用之三、求函数最值. 极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 在某些问题中,往往关心的是函数在整个定义域区间上,哪个值最大或最小的问题,这就是我们通常所说的最值问题. 第5页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四探究如何求出函数在a,b上的最值?第6页,共21页,2022

3、年,5月20日,11点6分,星期四 观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象:xX2oaX3bx1yy=f(x) 发现图中 是极小值, 是极大值,在区间上的函数的最大值是 ,最小值是 。f(x2)f(x1)f(x3)f(x3)f(b)1. “最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢?2.怎样得到函数最值?思考第7页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢? 、“最值”是整体概念;而“极值”是个局部概念 、从个数上看,一个函数在给定的闭区间【a,b】上的最值是唯一的;而极值可能有多个,也可能只有一个,还可能一个都没有; 、在极值点x

4、0处的导数f(x0)=0,而最值点不一定,最值有可能在极值点取得,也可能在端点处取得。第8页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四 2.怎样得到函数最值? xX2oaX3bx1yy=f(x)1、函数f(x)在闭区间a,b上的最值点在导数为零的点和区间的两个端点处取得. 2、只要把函数f(x)在闭区间a,b上的所有极值点连同端点的函数值进行比较,就可以求出函数的最大值与最小值。最大值最小值第9页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四导数的应用之三、求函数最值. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的 一个为

5、最小值. 求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)第10页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四例1、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间0,3 内的最大值和最小值 第11页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四2、求函数f(x)=3x-x3 在区间 -3,3 内的最大值和最小值 练习 1、变式将区间 0,3 改为-3,4 求函数的最大值和最小值 f(x)最大值为f(-2)=f(4)=28/3f(x)最小值为f(2)=-4/3f(x)最大值为f(1)=2f(x)最小值为f(-3)=-36第12页,共21

6、页,2022年,5月20日,11点6分,星期四典型例题反思:本题是由函数的最值求参数的值: 基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上,从而解决问题. 第13页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四一.函数极值与最值区别与联系二.利用导数求函数最值的方法课堂小结第14页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下::求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值); :将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 注意1) 函数的最值是整体性的概念;2) 函数的

7、最大值(最小值)唯一;3) 函数的最值可在端点取得.总结第15页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四设函数 则 ( ) A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数A高考链接第16页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四4、函数y=x3-3x2,在2,4上的最大值为( )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C第17页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四1.习题答案练习(第31页)第18页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四习题答案第19页,共21页,2022年,5月20日,11点6分,星期四已知a为实数,()求导数 ;()若 ,求 在-2,2上的最大值和最小值;课

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