2023学年保山市重点中学数学九上期末学业水平测试试题含解析_第1页
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文档简介

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每题4分,共48分)1如图,为的直径,弦于点,则的半径为( )A5B8C3D102方

2、程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx43抛物线经过点与,若,则的最小值为( )A2BC4D4已知关于的一元二次方程两实数根为、,则( )A3B3C1D15下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是( )ABCD6如图,1=2AC=DBB=AED7已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是() x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时,y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根8如图,在中,则的值是( )ABCD92020的相反数是( )ABC-2020D202010如图,以点O为位似中心,将ABC缩小

3、后得到ABC,已知OB=3OB,则ABC与ABC的周长比为 ( )A1:3B1:4C1:8D1:911给出下列函数,其中y随x的增大而减小的函数是( )y2x;y2x+1;y(x0);yx2(x1)ABCD12如图,在中,两个顶点在轴的上方,点的坐标是以点为位似中心,在轴的下方作的位似图形,使得的边长是的边长的2倍设点的坐标是,则点的坐标是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个,黑色球5个,黄色球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为,则放入的黄色球数n_14二次函数yx2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1、A、A、

4、A在y轴的正半轴上,点B、B、B、B在二次函数yx2位于第一象限的图象上,若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都为等边三角形,则ABA的边长_15若反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象的一个交点到x轴的距离为1,则k_16如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,如果CD4,那么ADBD的值是_17三角形两边长分别是4和2,第三边长是2x29x+40的一个根,则三角形的周长是_18已知线段a,b,c,d成比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d=_cm;三、解答题(共78分)19(8分)已知抛物线的顶点在第一象限,过点作轴于点,

5、是线段上一点(不与点、重合),过点作轴于点,并交抛物线于点(1)求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围;(2)若直线交轴的正半轴于点,且,求的面积的取值范围20(8分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.21(8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知

6、识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据图表信息,解答下列问题:本次调查随机抽取了_ 名学生:表中 ; 补全条形统计图:若全校有名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有多少人22(10分)解方程:(1)x2+4x5=0 (2)x(2x+3)=4x+623(10分)某校为了解每天的用电情况,抽查了该校某月10天的用电量,统计如下(单位:度):用电量9093102113114120天数112312(1)该校这10天用电量的众数是 度,中位数是

7、 度;(2)估计该校这个月的用电量(用30天计算).24(10分)如图是由24个小正方形组成的网格图,每一个正方形的顶点都称为格点,的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图,每个小题只需作出一个符合条件的图形(1)在图1网格中找格点,作直线,使直线平分的面积;(2)在图2网格中找格点,作直线,使直线把的面积分成两部分25(12分)超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处这时,一辆出租车由西向东匀速行驶,测得此车从处行驶到处所用的时间为秒,且,求、之间的路程;请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速

8、度?26某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具,以每件100元的价格销售则每天可卖出20件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施,经调查发现:若每件玩具每降价1元,则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元,每件玩具的售价应定为多少元?(2)若商店为追求效益最大化,每件玩具的售价定为多少元时,商店每天盈利最多?最多盈利多少元?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】作辅助线,连接OA,根据垂径定理得出AE=BE=4,设圆的半径为r,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:如图,连接OA,设圆的半径为r,则OE=r-2,弦,AE=BE=4,由

9、勾股定理得出:,解得:r=5,故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2、C【分析】方程变形为x1=4,再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解:x1=4,x=1故选C3、D【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到y1与y2,再根据,即可得到答案.【详解】将点A、B的坐标分别代入,得,得:b,b的最小值为-4,故选:D.【点睛】此题考查二次函数点与解析式的关系,解不等式求取值,正确理解题意是解题的关键.4、A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】关于的一元二次方程两实数根为、,.故选:

10、A【点睛】本题考查了根与系数的关系,二次项系数为1,常用以下关系:、是方程的两根时,5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形6、D【解析】求出DAE=BAC,根据选项条件判定三角形相似后,可得对应边成比例,再把比例式化为等积式后即可判断【详解】解:1=2,1+BAE=2+BAE,DAE=B

11、AC,A、DAE=BAC,D=C,ADEACB,AEABAB故本选项错误;B、B=AED,DAE=BAC,ADEACBAEABAB故本选项错误;C、AEAB=ADAC,ADEACB,AEABAB故本选项错误;D、DAE=BAC,AEAC=ADAB,ADABAB故本选项正确;故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用,比例式化等积式,特别要注意确定好对应边,不要找错了7、C【解析】根据表格的数据,描点连线得,根据函数图像,得:抛物线开口向下;抛物线与y轴交于正半轴;当x=3时,y0 ;方程有两个相等实数根.故选C.8、C【分析】利用勾股定理求得AB的长,然后利用三角函数定义求解【详解

12、】解:在直角ABC中,AB=5,则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边9、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020,故选C.【点睛】本题考查相反数的定义,注意区别倒数,绝对值,负倒数等知识,掌握概念是关键10、A【分析】以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,OB=1OB,可得ABC与ABC的位似比,然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC的周长比【详解】以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,OB=1OB,ABC与ABC的位似比为:1:1,ABC与ABC的周

13、长比为:1:1故选:A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大,注意三角形的周长比等于相似比11、D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解:y=2x中k=20,y随x的增大而增大,故本小题错误;y=-2x+1中k=-20,y随x的增大而减小,故本小题正确;y=(x0)中k=20,x0时,y随x的增大而减小,故本小题正确;y=x2(x1)中x1,当0 x1时,y随x的增大而增大,故本小题错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键12、A【分析】作BDx轴于D,BEx轴于E,根据相似三角形的性

14、质求出CE,BE的长,得到点B的坐标【详解】作BDx轴于D,BEx轴于E,点的坐标是,点的坐标是,CD=2,BD=,由题意得:C,相似比为1:2,CE=4,BE=1,点B的坐标为(3,-1),故选:A【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解答的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据口袋中装有白球3个,黑球5个,黄球n个,故球的总个数为35n,再根据黄球的概率公式列式解答即可【详解】口袋中装有白球3个,黑球5个,黄球n个,球的总个数为35n,从中随机摸出一个球,摸到白色球的概率为,即,解得:n=1,故答案为:1【点睛】本题主要考查概率公式,如果一个

15、事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)14、1【分析】分别过B1,B2,B3作y轴的垂线,垂足分别为A、B、C,设A0A1=a,A1A2=b,A2A3=c,则AB1=a,BB2=b,CB3=c,再根据所求正三角形的边长,分别表示B1,B2,B3的纵坐标,逐步代入抛物线y=x2中,求a、b、c的值,得出规律【详解】解:分别过B1,B2,B3作y轴的垂线,垂足分别为A、B、C,设A0A1=a,A1A2=b,A2A3=c,则AB1=a,BB2=b,CB3=c,在正A0B1A1中,B1(a,),代入y=x2中,得=a2,解得a=1,即A0A1=1,在

16、正A1B2A2中,B2(b,1+),代入y=x2中,得1+=b2,解得b=2,即A1A2=2,在正A2B3A3中,B3(c,3+),代入y=x2中,得3+=c2,解得c=3,即A2A3=3,依此类推由此可得A2017B1A1的边长=1,故答案为: 1【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标,利用抛物线解析式求正三角形的边长,得到规律15、2或1【分析】分反比例函数y在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解:当反比例函数y在第一象限时,x+31,解得x2,即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点(2,1),k212;当反比例函数y在第四象限时,x+31

17、,解得x1,即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点(1,1),k1(1)1k2或1故答案为:2或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题,分象限情况作答是解题关键.16、1【分析】先由角的互余关系,导出DCAB,结合BDCCDA90,证明BCDCAD,利用相似三角形的性质,列出比例式,变形即可得答案【详解】解:ACB90,CDAB于点D,BCD+DCA90,B+BCD90DCAB,又BDCCDA90,BCDCAD,BD:CDCD:AD,ADBDCD2421,故答案为:1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.17、1

18、【分析】先利用因式分解法求出方程的解,再由三角形的三边关系确定出第三边,最后求周长即可【详解】解:方程2x29x+40,分解因式得:(2x1)(x4)0,解得:x或x4,当x时,+24,不能构成三角形,舍去;则三角形周长为4+4+21故答案为:1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.18、3【详解】根据题意得:a:b=c:d,a=3cm,b=4cm,c=6cm,3:4=6:d,d=3cm考点:3比例线段;3比例的性质三、解答题(共78分)19、(1)函数解析式为y=x+4(x0);(2)0S【分析】(1)抛物线解析式为y=-x2+2mx-m2+

19、m+4,设顶点的坐标为(x,y),利用抛物线顶点坐标公式得到x=m,y=m-4,然后消去m得到y与x的关系式即可(2)如图,根据已知得出OE=4-2m,E(0,2m-4),设直线AE的解析式为y=kx+2m-4,代入A的坐标根据待定系数法求得解析式,然后联立方程求得交点P的坐标,根据三角形面积公式表示出S=(4-2m)(m-2)=-m2+3m-2=-(m-)2+,即可得出S的取值范围【详解】(1)由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知,a=-1,b=2m,c=-m2+m+4,设顶点的坐标为(x,y),x=-=m,b=2m,y=m+4=x+4,即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x

20、+4(x0);(2)如图,由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知顶点A(m,m+4),轴轴 ACPABE, ,AB=m,BE=2m,OB=4+m,OE=4+m-2m=4-m,E(0,4-m),设直线AE的解析式为y=kx+4-m,代入A的坐标得,m+4=km+4-m,解得k=2,直线AE的解析式为y=2x+4-m,解 得,P(m-2,m),S=(4-m)(m-2)=-m2+3m-2=-(m-3)2+,S有最大值,OEP的面积S的取值范围:0S【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标,并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式,从而求得未知数的值或取值范围2

21、0、 (1)y与x的函数解析式为;(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6x10时,由题意设ykxb(k0),利用待定系数法求得k、b的值即可;当10 x12时,由图象可知y200,由此即可得答案;(2)设利润为w元,当6x10时,w2001250,根据二次函数的性质可求得最大值为1250;当10 x12时,w200 x1200,由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200,两者比较即可得答案.【详解】(1)当6x10时,由题意设ykxb(k0),它的图象经过点(6,1000)与点(10,200), ,解得 ,当6x10时, y-200 x+2200,

22、当10 x12时,y200,综上,y与x的函数解析式为;(2)设利润为w元,当6x10时,y200 x2200,w(x6)y(x6)(200 x200)2001250,2000,6x10,当x时,w有最大值,此时w=1250;当10 x12时,y200,w(x6)y200(x6)200 x1200,2000,w200 x1200随x增大而增大,又10 x12,当x12时,w最大,此时w=1200,12501200,w的最大值为1250,答:这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,涉及了待定系数法,二次函数的性质,一次函数的性质等,弄清题意,

23、找准各量间的关系是解题的关键.21、(1)50,20,0.12;(2)详见解析;(3)1【分析】(1)根据总数频率=频数,即可得到答案;(2)根据统计表的数据,即可画出条形统计图;(3)根据全校总人数达到“优秀和“良好”等级的学生的百分比,即可得到答案【详解】本次调查随机抽取了名学生,故答案为:;补全条形统计图如图所示:(人),答:该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有1多少人【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图,掌握统计表和条形统计图的特征,是解题的关键22、(1)x1=-5,x2=1;(2)x1=-1.5,x2=2【分析】(1)根据因式分解法即可求解;(2)根据因式分

24、解法即可求解.【详解】解:(1)x+4x-5=0因式分解得, (x+5)(x-1)=0 则,x+5=0或者x-1=0 x1=-5,x2=1(2)x(2x+3)=4x+6 提公因式得,x(2x+3)=2(2x+3)移项得,x(2x+3)-2(2x+3)=0 则,(2x+3)(x-2)=0 2x+3=0或者x-2=0 x1=-1.5,x2=2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法解方程.23、(1)113;113;(2)3240度.【分析】(1)分别利用众数、中位数的定义求解即可;(2)根据平均数的计算方法计算出平均用电量,再乘以总用电天数即可得解【详解】解:(1)113度出现了3此,出现的次数最多,故众数为113度;将数据按从小到大的顺序排列,共10个数据,位于第5,6的数均为113,故中位数为113度;(2)(度)答:估计该校该月的用电量为3240度【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法,属于基础题目,易于理解掌握24、(1)见解析;(2

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