2023学年黄山市数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（ ）ABCD2如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）ABCD3若一次函数 y=ax+b（a0）的图像与

2、x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )A直线 x=1B直线 x=-1C直线 x=2D直线 x=-24如图，点，分别在反比例函数，的图象上若，则的值为（ ）ABCD5如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100B72C64D366如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD7如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）ABCD8方程x=

3、x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=29如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD10如图，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_12如图，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_13如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_14已

4、知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为_.15已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .16如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为_米（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）17如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_18如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点

5、），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题(共66分)19（10分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求

6、此时正方形的边长20（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有实数根（1）求k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值21（6分）如图，抛物线yx2+x与x轴相交于A，B两点，顶点为P（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测

7、得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：1.41，1.73，2.45）23（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数

8、图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围24（8分）（1）计算：（2）已知，求的值25（10分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，求的长；（2）求证：26（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析

9、】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.2、D【分析】过点O作OCAB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点O作OCAB于C，连接OA，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC过圆心O，AB=2AC=16，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.3、A【分析】先将（2，0）代入一次

10、函数解析式yaxb，得到2ab0，即b-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x即可求解【详解】解：一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2ab0，即b-2a，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数yax2bxc的对称轴为直线x4、A【分析】分别过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出BDOOCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求

11、出的值【详解】解：分别过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，点在反比例函数，设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，BDO=OCA=90BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90BOD=OACBDOOCA解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，点B在第二象限点B的坐标为（）将点B坐标代入中，解得故选A【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键5、C【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：O=2A=72，根据C=28可得：ODC=80，

12、则ADB=80，则B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本题选C6、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详解】解：，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解7、D【分析】由题意可知旋转角BCB=60，则根据ACB=BCB+ACB即可得出答案【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故选：D【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量8

13、、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键9、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.10、C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：由图得：红色扇形圆心角为1

14、20，白色扇形的圆心角为240，红色扇形的面积：白色扇形的面积，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选：C【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：

15、m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义12、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.13、2【分析】连接OD，根

16、据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.14、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率

17、公式是解题的关键.15、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数16、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米

18、），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可【详解】由题意知：半圆的半径为4，从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=即圆心运动路径的总长度= 故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键18、【分析

19、】延长CO交O于点G，如图1在RtBGC中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则，从而可证到AEDACB，则有由A=60可得到，进而可得到ED=；取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC【详解】解：延长CO交O于点G，如图1则有BGC=BACCG为O的直径，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正确如图2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90

20、EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正确如图3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正确 取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2BEC=CDB=90，点H为BC的中点，EH=DH=BC点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC故正确故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好

21、题三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；

22、，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质20、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【详解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有实数根，（2k+1）24k21，；（

23、2）由根与系数的关系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11，k1或k1，；k1【点睛】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键21、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点E，其坐标为（12，2）或（1+2，2）或（1，2）【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标；（2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E点坐标【详解】（1）令y=0，则x2+x0，解得：x=3或x=1，A(3，0)，B(1，0)；（2）存在

24、理由如下：yx2+x(x+1)22，P(1，2)ABP的面积等于ABE的面积，点E到AB的距离等于2，当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(1，2)；当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，a2+a2，解得：a=12或a=1+2，E(12，2)或E(1+2，2)综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(12，2)或(1+2，2)或(1，2)【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键22、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四边形CDEF为矩形，设D

25、E=x nmile，则AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通过解直角三角形可求出BC的长【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，如图所示则DECF，DEACFA90DCEF，四边形CDEF为平行四边形又CFE90，CDEF为矩形，CFDE根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45设DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+

26、3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出BC的长是解题的关键23、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），

27、将（-4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个交点 当a0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力24、（1）1；（2）.【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.【详解】解： （1）=1（2）已知，可得，代入=.【点睛】本题考查实数的运