四川省达州市渠县流江初级实验中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市渠县流江初级实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A B C D以上都不对参考答案：C略2. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是( )A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：D【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换由此分别将

2、“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案【解答】解：原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”否命题是“若a2+b20，则a0或b0”从而得到逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”故选D【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”3. 某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积（） (A) 有最大值2 (B) 有最大值4 (C) 有最大值6 (D) 有最小值2 参考答案：A略4. 下列说法正确的是（ ）A.直线平行于平面内的无数直线，则B.若直线在

3、平面外，则C.若直线b，直线b，则D.若直线b，直线b，那么直线就平行平面内的无数条直线参考答案：D略5. 方程（R）所表示的曲线是（） A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C6. 从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ）A11 B12 C30 D36参考答案：C略7. 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则+的最小值为（）ABCD4参考答案：A【考点

4、】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得6a+8b=12，即然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a0，b0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12则+=（）（）=当且仅当a=b=时上式等号成立故选：A8. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A B C D参考答案：D略9. 已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（ ）A.60 B.120

5、 C.30 D.150参考答案：B10. 在中，是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：充分性的判断: 时,必要性的判断: ,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数在处有极值，则的值为 参考答案：012. 已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为_参考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（

6、x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.13. 某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对25,55岁的“时尚族”人群随机抽取人， 通过调查得到如下图所示的各年龄段人数频率分布直方图. (每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在)则年龄在的人数是_.参考答案：略14. 若直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45，则a= 参考答案：1【考点】直线的倾斜角【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值【解答】解：直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45，=tan45=1解得a=1，故答案为：115. 如图

7、所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 参考答案：略16. 袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是 参考答案：0.37 17. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是 次，加法运算次数是 次。参考答案： 6、6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。（）求双曲线C的标准方程；（）若直

8、线与双曲线C相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：解：（）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：显然否则直线与双曲线C只有一个交点。即则6分又以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0)即19. 过点的直线与抛物线交于、两点；()求线段的长；()求点到、两点的距离之积；(12分)参考答案：解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即， 代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为 .略20. 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：.拓展

9、到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明参考答案：(1) 证：；（4分）(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中，由于，有（12分）21. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小

10、值的差为2，可得（a+c）（ac）=2，解得c进而得出b2=a2c2（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可【解答】解：（1）椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3椭圆的标准方程为=1（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，=，化为m2=，解得m=直线l的方程为：y=（x1）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，