2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 23 23页，共 =sectionpages 23 23页2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. 打喷嚏捂口鼻B. 喷嚏后慎揉眼C. 戴口罩讲卫生D. 勤洗手勤通风已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是()A. 6，6B. 3，3C. 2，3D. 6，12如图，点D在BC上，AB=AD，B=AA. AC=AEB. BC=如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边

2、BC于点D，连接AD.若B=A. 70B. 44C. 34如图，在ABC中，C=90，AC=2，B=30A. 2B. 3C. 4D. 5定义：过ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将ABC恰好分成两个等腰三角形，则称A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的_性质如图，ACBC，ADBD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线如图，ABC中，C=90，AB=5，AC=4，BD平分ABC交如图，AC平分DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E如图，CAA

3、B，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)(1)如图1，ABC中，C=90，B=50，根据图中尺规作图的痕迹，求ADC的度数(本小题6.0分)已知：如图，D是ABC的边AB上一点，AB/FC，DF交A(本小题6.0分)请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)(1)如图1，ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD=AE，作出BAC的角平分线AF；(2)(本

4、小题6.0分)如图，在ABC中，B=C，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、(本小题6.0分)如图，小聪想画AOB的角平分线，手头没有量角器和圆规，只有一个带刻度的直角三角尺，于是他按如下方法操作：在OA，OB边上量取OC=OD=1cm，分别过点C，点D作CFOA(本小题8.0分)如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为(3,4)(1)作出ABC关于y轴对称的DEF(点A与点D对应)；(2)已知ABC与ABC关于直线MN对称(点A与点A对应)，试作出直线MN；(本小题8.0分)已知ABC三条边的长分别为：a+3，3a+1，a+5

5、(a为正整数)(本小题8.0分)如图，ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边(1)若B=30，(本小题9.0分)如图1，ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=45，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；(本小题9.0分)【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形如图1，P为AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD/OB交OA于点D，易证POD为等腰三角形【基本运用】(1)如图2

6、，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，重合部分ACE是等腰三角形吗？为什么？【类比探究】(2)如图3，ABC中，ABC与外角ACG的角平分线交于点O，过点O作DE/B(本小题12.0分)已知等边ABC和射线AP，作AC边关于射线AP的对称线段AD，连接BD，CD(1)如图1，当射线AP在BAC内部时，请依题意补全图形；若PAC=15，则BDC=_度；若PAC=x，试求BD答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C利用轴对

7、称图形的定义进行解答即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.【答案】A【解析】解：A、66=06，能够构成三角形，故此选项符合题意；B.3+3=6，构不成三角形，故此选项不合题意；C.2+3=53.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AE时，SSA不能判定ABCADE，故A选项符合题意；B、添加BC=DE，根据SAS，能判定ABCADE，故B选项不符合题意；C、由BAD=CAE，可得BAC=DAE，所以添加BAD=CAE，根据ASA，能判定ABCADE，故C选项不符合题意；D、由CDE=C4.

8、【答案】C【解析】【分析】由AB=BD，B=40得到ADB=70，再根据三角形的内角和的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理【解答】解：AB=BD，5.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于2；ABC中，C=90，AC=2，B=30，AB=4，AP的长不能大于4，故选：D6.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题根据等腰三角形的定义画出图形即可判断【解答】解：A是“奇妙三角形”，不合题意；B.是“奇妙三角形”，不合题意；C.不是“奇妙三角形”，符合题意；D.是“奇妙三角形”，不

9、合题意7.【答案】不稳定【解析】解：活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的不稳定性质，故答案为：不稳定根据四边形的不稳定性解答即可此题考查三角形的稳定性，关键是根据四边形的不稳定性解答8.【答案】AC【解析】解：可添加AC=BD，ACBC，ADBD，C=D=90，在9.【答案】48【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，每个内角度数为(52)1805=108EDC=108，EDF=72，同理可得正六边形BFGHMN每个内角度数为120EFG=120，EFD=60，10.【答案】154【解析】解：AC=4，AD：DC=5：3，CD=438=32BD平分BAC交AC于D11.【答案】70【解析】解

10、：AC平分DCB，BCA=DCA，又CB=CD，AC=AC，ABCADC(SAS)，12.【答案】2，6，8【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，此题要分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AB=BE，AC=BE进行计算即可【解答】解：当E在线段AB上，AB=EB时，ACBBDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒，不合题意，应舍去；当E在线段AB上，AC=BE时，ACBBED，AC=4，BE=4，AE=84=4，点E的运动时间为42=2(秒)；当E在BN13.【答案】(1)解：在ABC中，C=90，B=50，BAC=9050=40 由尺规作图痕迹可知：AD平分

11、BAC，CAD=12B【解析】(1)利用三角形内角和和定理，以及角平分线的定义求解即可(2)证明ABC14.【答案】证明：AB/FC，ADE=CFE，在AED和【解析】此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得AEDCEF15.【答案】解：(1)如图，AF即为所求； (2)如图，点【解析】(1)连接CD，BE解题点T，作直线AT交BC于点F，射线AF即为所求；(2)延长BD交CE的延长线于点A，同法作出射线AF，连接EM交AF于点J16.【答案】(1)证明：连接AD，B=C，AB=AC，D是BC的中点，AD平分BAC，DEAB，DF【解析】(1)根据B=C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可

12、得出结论17.【答案】解：小聪的做法可行理由如下：CFOA，DEOB，OCF=ODE=90，在【解析】利用HL证明RtCOP18.【答案】(y【解析】解：(1)如图所示，DEF即为所求；(2)如图所示，直线MN即为所求； (3)点Q(y,x)；故答案为：(y,x)；(4)如图所示，连接CB(或BC)交直线于点P，则点P19.【答案】解：(1)a+5a+3且ABC是等腰三角形，当a+3=3a+1时，a=1，则a+3=3a+1=4，a+5=6，符合三边关系；当a+5=3a+1时，a=2，则a+5【解析】(1)根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；(2)20.【答案】解：(1)DM、EN分别垂直平

13、分AB、AC边，MA=MB，NA=NC，BAM=B=30，CAN=C=40，【解析】(1)根据垂直平分线的性质得MA=MB，NA=NC，等腰三角形的性质求出BAM=B=21.【答案】解：(1)BCAE，BAE=45，CBA=CAB，BC=CA，在BCE和ACD中，BC=ACBCE=ACD=90CE=CD，【解析】(1)利用SAS证明BCEACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE(2)根据BCEACD，得到EBC=DAC，由B22.【答案】【基本运用】(1)解：ACE是等腰三角形理由如下：在长方形ABCD中，DC/AB，ACD=BAC，由折叠性质可知：BAC=BAC，ACD=BAC，AE=CE，ACE是等腰三角形；【类比探究】(2)解：BD=DE+CE；理由如下：OB平分ABC，ABO=CBO，DE/BC，【解析】【基本运用】(1)由平行线的性质和折叠的性质可证ACD=BAC，可得AE=CE，可得结论；【类比探究】(2)由角平分线的性质和平行线的性质可证BD23.【答案】150 30【解析】解：(1)补图如图1所示；AD与AC边关于射线AP对称，PAD=PA